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4.3 多边形和圆的初步认识
素养目标
1.知道多边形的概念和对角线的概念.
2.知道正多边形和圆的概念.
3.能算出多边形对角线的条数.
重点
能算出多边形对角线的条数,理解正多边形和圆的概念.
【自主预习】
1.三角形、四边形、五边形分别有多少个顶点,多少条边,多少个内角
　　　　
2.过四边形、五边形每个顶点各有几条对角线 这些对角线把它们分成几个三角形
1.下列图形中是多边形的有 (　　)
A.2个 B.3个　　　　
C.4个 D.5个
2.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形是　　　　边形.
【合作探究】
知识点一：多边形的有关概念
阅读课本本课时开始至“尝试·思考”,填空.
　　由若干条　　　　的线段　　　　相连组成的　　　　图形叫作多边形.
　　n边形有　　　　条边,　　　　个内角,过一个顶点可以画　　　　条对角线.
1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是 (　　)
A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9
2.下列关于七边形的说法正确的有 (　　)
①七边形有7条边;②七边形有7个内角;③七边形有7个顶点;④七边形有4条对角线.
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
知识点二：正多边形
阅读课本本课时“观察·交流”中的内容,填空.
　　正多边形是指　　　　,　　　　的多边形.
3.下列说法不正确的是 (　　)
A.三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形
B.正多边形的各边都相等
C.各边相等的多边形是正多边形
D.六个角相等的六边形不一定是正六边形
知识点三：圆的有关概念
阅读课本本课时“观察·思考”及之后的内容,思考下列问题.
1.根据圆的概念,你能画出一个圆O吗 若点A为圆O上一点,连接OA,则线段OA叫作圆的什么呢 像OA这样的线段,你能画出多少条呢
2.若点B为圆O上不同于点A的另一点,连接OB,则∠AOB叫作圆的什么呢 A,B两点之间的曲线叫作圆的什么呢 这条曲线与OA,OB所围成的图形又叫作什么呢
　　平面上,一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作
圆.固定的端点O叫作圆心,线段OA叫作半径.圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧.顶点在圆心的角叫作圆心角.组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫作扇形.
4.如图,阴影部分扇形的圆心角的度数是　　　　.
扇形面积
例　(1)已知圆的半径为r,若将整个圆360等分,根据圆的面积公式你能写出圆心角为1°的扇形的面积吗
(2)若一个扇形的圆心角为n°,你能写出扇形的面积吗
(1)圆心角的度数=每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.
(2)n代表扇形圆心角的度数,r代表扇形半径,扇形面积等于　　　　.
变式训练
某扇形的面积是2π,半径是3,求该扇形的圆心角.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.三角形有三个顶点,三条边,三个内角;四边形有四个顶点,四条边,四个内角;五边形有五个顶点,五条边,五个内角.
2.过四边形、五边形的每个顶点各有1条、2条对角线.对角线把它们分别分成2个三角形和3个三角形.
自学检测
1.B　2.九
【合作探究】
知识生成
知识点一
揭示概念　不在同一直线上　首尾顺次　封闭平面
归纳总结　n　n　(n-3)
对点训练
1.C　2.C
知识点二
揭示概念　各边都相等　各角也相等
对点训练
3.C
知识点三
1.如图所示:,OA叫作圆O的半径,像OA这样的线段,可以画出无数条.
2.∠AOB叫作圆的圆心角,A,B两点之间的曲线叫作圆的弧,弧AB与OA,OB所围成的图形叫作扇形.
对点训练
4.54°
【题型精讲】
题型
例　解:(1)1°扇形的面积为.
(2)n°扇形的面积为.
归纳总结　×π×r2
变式训练　解:设圆心角为n°,则×π×32=2π,解得n=80.故该扇形的圆心角为80°.

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