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问题解决策略:直观分析
素养目标
1.理解直观分析在解决问题中的重要性.
2.提高问题解决能力,能够灵活运用直观分析方法解决实际生活中遇到的数学问题.
3.通过实际问题的解决培养直观分析素养.
重点
掌握直观分析的基本方法,并能灵活运用到问题解决中.
【自主预习】
1.在打折销售问题中经常会遇到哪些量
　　　　
2.它们之间有什么关系
　　　　
3.(1)举一实例说明“提价40%”的含义.
　　　　
(2)举一实例说明“打8折”的含义.
1.一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价,再按标价的八折销售,结果每件仍可获利50元,设这款羽绒服每件进价为x元,根据题意可列方程 (　　)
A.(1+50%)x×80%=x-50
B.(1+50%)x×80%=x+50
C.(1+50%x)×80%=x-50
D.(1+50%x)×80%=x+50
2.某种商品的进价为120元,若按标价九折降价出售,仍可获利20%,该商品的标价为 (　　)
A.140元 B.150元
C.160元 D.170元
【合作探究】
知识点一：利用图表直观分析提价与打折问题
阅读课本本课时“回顾反思”及之前的内容,思考下列问题.
1.此问题中涉及的量包括　　　　.其中已知量有　　　　.未知量有　　　　.
2.利润=　　　　.
3.设成本为x元,用含x的代数式补全下列框图中横线处的内容:
4.由问题3中的框图可得方程:　　　　.求解方程可知成本为　　　　元.
5.合作交流:示意图对解决这类问题有什么作用
　　　　
1.某商店出售一种商品,有如下几种促销方案:(1)先提价10%,再按九折销售;(2)先降价10%,再提价10%销售;(3)先提价20%,再按八折销售.想一想:用这三种方案调价的结果是否一样 最后是否恢复原价
　　　　
　　　　
　　　　
知识点二：利用图表直观分析其他实际问题
阅读课本本课时“回顾反思”之后的内容,思考下列问题.
某班有36个同学参加课后兴趣班,参加钢琴兴趣班的有25人,参加古筝兴趣班的有23人,两种兴趣班都参加的有15人.问多少个同学两种兴趣班都不参加
1.根据题意补全下列韦恩图:
2.设x个同学两种兴趣班都不参加,由图可得方程　　　　,解得x=　　　　.
2.甲、乙两个仓库的货物质量之比是3∶5,从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后,甲、乙两仓库货物的质量比是1∶2,甲仓库原来的货物质量为 (　　)
A.18吨 B.20吨
C.22吨 D.24吨
3.根据下面的对话,可知小亮今年的年龄为 (　　)
A.8岁 B.6岁　　　　
C.10岁 D.7岁
计算盈亏问题
例　店主站在一张桌子后,桌子上放着两件衣服,身后立着一块醒目的牌子:“清仓大处理.”店主喊:“大家过来看一看,瞧一瞧,走过路过不要错过,本店不计成本挥泪大甩卖,所有服装两折处理,每件只卖48元……”
一监管人员上前对店主说:“你这是违法行为,请把牌子收起来,不能这么喊.”
店主:“我确实是两折处理呀!”
监管人员:“你把衣服的成本价提高了多少标价 ”
店主:“我提高了500%以后标价的.”
监管人员:“你将每件衣服按成本价提高了500%进行标价,再按两折处理,每件衣服卖48元,到底是赚还是亏 ”
(1)你能求出每件衣服的标价吗 每件衣服的成本是多少
　　　　
(2)店主真的是“清仓大处理”吗 你能根据所学的数学知识解释这一问题吗
　　　
(3)在现实生活中,你见过哪些打折销售活动 你能举一个不存在欺诈行为的例子吗
　　　　
变式训练
商店以400元的价格分别出售了两副耳机,一副赚了25%,另一副亏了20%,那么商店的盈亏情况是 (　　)
A.亏80元 B.赚20元
C.亏20元 D.不亏不赚
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.成本,提价率,标价,打折率,售价,利润.
2.成本提价后为标价,标价打折后为售价,标价和成本、售价和成本之间的差为利润.
3.(1)假设一个商品的原价为100元.根据“提价40%”的含义,提价的部分是原价的40%,即40元.
(2)假设一个商品的原价为100元.根据“打8折”的含义,折扣后的价格是原价的80%,即80元.
自学检测
1.B　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.成本,提价率,标价,打折率,售价,利润　提价率,打折率,利润　成本,标价,售价
2.售价-成本
3.(1+40%)x　(1+40%)x·80%　(1+40%)x·80%-x
4.(1+40%)x·80%-x=15　125
5.使问题解决过程更加清晰直观.(答案不唯一,合理即可)
对点训练
1.解:设该商品的原价为a,则
方案(1)的最后价格是a×110%×90%=0.99a;
方案(2)的最后价格是a×90%×110%=0.99a;
方案(3)的最后价格是a×120%×80%=0.96a.根据以上计算可知:方案(1)和(2)的最后结果是一样的,方案(3)打的折扣最大,但三种方案都没有使出售价格恢复到原价.
知识点二
1.25　15　23
2.25+23-15+x=36　3
对点训练
2.A　3.A
【题型精讲】
题型
例　(1)每件衣服的标价:48÷20%=240元.每件衣服的成本:240÷(1+500%)=40元.
(2)两件衣服的总进价是40×2=80元,两件衣服的总售价是48×2=96元,店主赚取的利润是96-80=16元.
(3)答案不唯一.如:儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元
变式训练　C

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