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第十三章至十四章 内能和内能的利用 阶段能力测试题
2025-2026学年上学期初中物理人教版（2024）九年级上册
一、单选题
1．哈勃望远镜使我们感受到宇宙的浩瀚，电子显微镜使我们认识到微观世界的深邃。关于宇宙和粒子，下列说法错误的是（ ）
A．天体之间和分子之间都存在着相互作用力
B．电子绕原子核运动与地球绕太阳运动相似
C．人类对宇宙和微观世界的探索将不断深入
D．用光年表示宇宙时间，用纳米量度分子大小
2．夏天，将饮料放入冰箱冷藏室，饮料温度降低，下列说法正确的是（　　）
A．饮料将温度传递给冰箱中的空气
B．饮料放出热量后自身所含热量减少
C．饮料温度降低的过程伴随着内能的转移
D．饮料放热是因为饮料的内能比冰箱中空气的内能多
3．古代人们常用钻木取火，下列情况改变内能方式与其不同的是（　　）

A．甲图：冬天搓手取暖 B．乙图：小朋友溜滑梯臀部发热
C．丙图：热鸡蛋放在冷水中冷却 D．丁图：压缩空气使其内能增大
4．小明根据如图提供的信息得出以下四个结论，其中正确的是（　　）

A．铁块和铝块升高相同温度，一定吸收相等的热量
B．质量相等的水和沙子，吸收相同热量，水比沙子升温多
C．冬天楼房中的“暖气”用水做介质，是因为水的比热容大
D．质量相等的沙子和铁，降低相同温度，沙子放出的热量小于铁放出的热量
5．下列关于能量的说法中，正确的是（　　）
A．洗衣机工作时是将机械能转化为电能
B．蓄电池总是将化学能转化为电能
C．用热水泡脚，身体会感觉暖和，说明内能可以转移
D．能量无论是转化还是转移，能量总和会逐渐减少
6．关于如图所示的热现象，说法正确的是（　　）
A．图甲中炙热的铁水具有内能，冰冷的冰块没有内能
B．图乙中滑滑梯的过程是将机械能转化为内能
C．图丙中用湿毛巾冷敷降温是通过热传递的方式增加人体的内能
D．图丁中迅速压下活塞棉花燃烧，棉花温度升高是通过热传递增加内能的
7．由得知，下列说法中正确的是（　　）
A．物质的比热容与吸收的热量成正比
B．物质的比热容与物体的质量和温度的变化成反比
C．物质的比热容与吸收的热量成正比，与物体的质量和温度的变化成反比
D．物质的比热容与吸收的热量、物体的质量、温度的变化均无关
8．载人飞船实现了中国人的“飞天梦”。如图所示的是载人飞船返回舱减速着陆的情境，在返回舱减速下降过程中，关于返回舱下列说法中正确的是（　　）

A．动能增加，重力势能减少，机械能不变 B．动能不变，重力势能减少，机械能减少
C．动能减少，重力势能不变，机械能减少 D．动能减少，重力势能减少，机械能减少
9．打篮球是很多同学喜爱的运动项目，某次打篮球过程中，篮球的部分运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．篮球经过相同高度的B、C两点时，动能相等
B．篮球第一次反弹后到达最高点D时，动能为零
C．篮球经过B、E两点时，动能可能相等
D．篮球在整个过程中机械能守恒
10．用相同的加热装置分别对质量相同的三种固态物质a、b、c加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示，不计热量损失，以下分析正确的是（　　）
A．时间内，a吸收的热量最少
B．t ~t 时间内，a的内能不变
C．b的比热容大于c的比热容
D．升高相同的温度c吸收的热量最多
二、填空题
11．“五一”小长假，很多人去南湖公园烧烤．烤肉时，香气四溢属于 现象，表明分子在 ；木炭在燃烧过程中将 能转化为内能。
12．如图所示，这是我国古老的医疗技法——刮痧，当刮痧板在身体上刮动时，身体会感觉到热，这是通过 方式增加身体的内能；刮痧时要在皮肤上涂一些药油，当体表温度升高后，药油渗入人体的速度加快，这说明扩散现象与物体的 有关。
13．汽油机工作时，在 冲程获得动力，其它三个冲程依靠飞轮 来完成。某汽油机飞轮的转速为3000r/min，则1s内汽油机对外做功 次。
14．在标准大气压下，使用煤气灶将2kg的水从20℃加热到100℃，水吸收的热量是 J，若不计热量损失，此过程需要完全燃烧 kg的煤气。[水的比热容c水=4.2×103J/（kg ℃），煤气的热值q煤气=4.2×107J/kg]
15．前些年，柴油的价格较低，有一些出租车车主就把本来烧汽油的出租车改装成了烧柴油的了，节约了一些支出。已知汽油的热值为4.6×10 J/ kg，柴油的热值为4.3×10 J/ kg。小明认为使用热值较大的燃料，汽车的效率会较高，你认为小明的想法 （选填“合理”或“不合理”），支持你判断的理由是 。
16．很多家庭采用“水地暖”取暖，在地板下埋置管道，让热水在管道内循环流动来加热整个地板进行供热。小华认为其中的道理是：在质量相同，放出的热量相同时，由于水的比热容比较大，所以水降低的温度较多，故“水地暖”要以水为媒介。你认为小华的说法是 （选填“正确”或“错误”）的，理由是：在质量和降低的温度相同时， 。
三、实验题
17．如图所示，小潇准备了甲、乙、丙三个相同的装置，来探究不同物质的吸热能力和不同燃料的放热能力，其中液体质量、燃料质量均相等。
(1)探究不同物质的吸热能力时：
①不同物质吸热的多少是通过 来反映的（选填“温度计示数”或“加热时间”）；
②小潇根据测得的实验数据，画出了a、b两种液体温度随时间变化的图像（如图丁所示），由图可判断哪种液体的吸热能力强。若a的比热容是ca，b的比热容是cb， 则ca∶cb = 。
(2)探究不同燃料的放热能力时：
①选择甲、乙两图进行实验，实验时不同燃料的放热的多少是通过 来反映的（选填“温度计示数”或“加热时间”）；燃料1在燃烧过程中，其热值 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
②若图甲烧杯中为50 mL的水，若10 g酒精燃烧后放出的热量被水吸收，温度计示数升高了20 C，则可以计算出酒精的热值 J/kg。这种方法测算的热值和热值表中的“标准值”相比 （选填“偏大”“偏小”或“一样”）。
18．如图甲所示，小明发现，放在同一杯热水中的金属勺摸起来比塑料勺烫，他认为这是由于两种物质的导热性能不同。为了比较不同物质的导热性能，小明设计了如图乙所示的实验装置，分别将长度和横截面积均相同的铜丝和铝丝的一端浸入烧杯内的沸水中，另一端浸入试管内50g初温为20℃的水中，每隔2min记录一次试管内水的温度，并根据所得的实验数据绘制出试管中水的温度—时间图像（如图丙所示）。
(1)在此实验中，铜丝和铝丝的导热性能是通过 来表示的；（选填字母）
A．时间 B．温度
C．温度的变化量 D．单位时间内温度的变化量
(2)由图丙所示的图像可知： （选填“铜”或“铝”）的导热性能更好。在用铜丝进行实验时，0～4min内，试管中水吸收的热量为 J；[c水＝4.2×103J/（kg·℃）]
(3)小明进一步猜想：导热体导热的快慢还可能与其长度和横截面积有关。于是他又找来几根不同规格的铜丝进行多次实验，每次都使试管中水的温度从20℃升高至相同温度，铜丝的规格和加热时间如下表。
实验序号 1 2 3 4 5 6
铜丝的横截面积S/mm2 1 4 2 4 4 3
铜丝的长度L/m 1 1 1 0.5 2 3
加热时间t/min 8 2 4 1 4
①对比第 （选填实验序号）次实验，可以探究导热体导热的快慢与其长度的关系；
②分析表中数据可知：材料相同时，导热体的长度越 ，横截面积越 ，导热体导热越快；
③由规律推测：第6次实验所需的加热时间t＝ min；
(4)小明上网查找资料，了解到一些常见物质的导热性能，如下图所示。由图可知，实际生活中炒菜锅的手柄最适合用 制作。
19．小明为了研究分子动理论的知识，进行了几个实验：
(1)图1实验是水和酒精混合前后的实验现象，主要说明了 ；能否先加酒精再加水 ，原因是 ；
(2)图2实验，a是一个铁丝圈，中间较松弛的系着一根棉线，图中是浸过肥皂水的铁丝圈，图c表示用手指轻碰一下棉线的左边，图d表示棉线左边的肥皂膜破了，棉线被拉向右边，这个实验说明了 ；
(3)如图3所示，密闭绝热容器内有一个绝热隔板（保证间不发生热交换），隔板与容器之间无摩擦，隔板将两部分气体隔开，当抽去销钉，发现隔板向右移动，则A中气体温度 ，B中气体温度 。（均选填“升高”“降低”或“不变”）
四、计算题
20．打制铁质工具时要淬火以提高工具的硬度。现将一个质量为420g、温度为的烧红的铁件淬火，淬火后温度降低到。[已知铁的比热容为，水的比热容为，假设整个过程没有热量散失。]
(1)此过程中铁件释放的热量为多少？
(2)若这些热量全部用于加热质量为5kg、温度为的水，则水温将升高多少？
21．如图所示，某氢燃料大巴车以140kW的恒定功率匀速行驶300s，燃烧0.6kg氢燃料，求∶[，]
(1)0.6kg氢燃料完全燃烧放出的热量为多少？
(2)若这些热量的50%被质量为400kg、温度为15°C的水（1个标准大气压）吸收，能使水的温度升高多少°C？
(3)该段时间内，氢燃料电池大巴车的效率为多少？
五、综合题
22．小明想了解家里不同品牌的保温杯的保温效果哪个好。他往甲、乙两个外形相同，容量均为400mL的保温杯中倒满开水，盖好盖子，静置于恒温室内，每隔2h通过杯盖电子温度显示器记录水温随时间变化的图像如图所示。[c水=4.2103J/（kg·℃）]

（1）小明在实验中 （选填“有”或“没有”）控制两杯水的质量相等；
（2）保温效果较好的是 杯，当t=14h，甲杯水的温度为 ℃；
（3）当t=2h，内能较大的是 杯的水，乙杯的水0~8h放出热量为 J；
（4）夏天，利用保温杯延长冰镇可乐的冰爽时间是 （选填“可行”或“不可行”）的。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C B D D C D
1．D
【详解】A．天体的运行规律和分子的运动规律说明天体之间和分子之间存在着相互作用力，A正确；
B．电子绕原子核运动与地球绕太阳运动都有一定的规律，非常相似，B正确；
C．随着科学技术的不断发展，更多更先进的仪器设备将用于探索宇宙与微观世界，C正确；
D．光年表示距离的长短，是光在一年的时间通过的距离，所以D错误；
故选择D。
2．C
【详解】A．饮料和冰箱冷藏室里的空气温度不同，两者会发生热传递，温度高的饮料会放出热量，将热量传给冰箱中的空气，故A错误；
B．饮料放出热量后温度降低，内能减少，热量是过程量，不能用含有、具有来描述，故B错误；
C．发生热传递时，饮料放出热量，内 能减少，温度降低，冰箱冷藏室里的气体吸收热量，内能增加，温度升高，所以饮料温度降低的过程伴随着内能的转移，给C正确；
D．饮料放热是因为饮料温度比冰箱中空气的温度高，温度高不一定内能多，内能还与物体的质量等因素有关，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】钻木取火实质是通过做功的方式改变物体的内能。
A．搓手取暖，双手克服摩擦做功，是通过做功的方式改变物体内能，故A不符合题意；
B．小朋友溜滑梯时，臀部克服滑梯摩擦做功，是通过做功的方式改变物体内能，故B不符合题意；
C．热鸡蛋放在冷水中，鸡蛋和水温度不同，内能从鸡蛋传给水，是通过热传递的方式改变物体内能，故C符合题意；
D．压缩空气时，对空气做功，使空气内能增大，故D不符合题意。
故选C。
4．C
【详解】A．由图可知，铁块和铝块升高相同温度，吸收的热量不同，故A错误；
B．根据可知，质量相等的水和沙子，吸收的热量相同，水的比热容大，则温度变化量小，即升高的温度少，故B错误；
C．因为水的比热容大，升高相同的温度时，吸收的热量多，所以可以用作取暖，故C正确；
D．根据图中，质量相等的沙子和铁，升高相同的温度，沙子吸收的热量多，同理，若沙子和铁温度降低的相同时，沙子放出的热量也会比铁多，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】A．洗衣机工作时主要是将电能转化为机械能，故A错误；
B．蓄电池在充电过程中是将电能转化为化学能储存起来，在放电过程中将化学能转化为电能，故B错误；
C．用热水泡脚，是通过热传递的方式改变脚的内能使身体会感觉暖和的，这个过程是内能的转移过程，说明内能可以转移，故C正确；
D．根据能量守恒定律可知，能量在转化或转移的过程，其总能量总保持不变，不会凭空消失，也不会凭空产生，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】A．一切物体均有内能，图甲中炙热的铁水具有内能，冰冷的冰块也有内能，故A错误；
B．图乙中滑滑梯的过程中，不断克服摩擦力做功，机械能不断减小，内能增大，此过程中将机械能转化为内能，故B正确；
C．图丙中用湿毛巾冷敷降温，湿毛巾吸收皮肤表面的热量，是通过热传递的方式减少人体的内能，故C错误；
D．图丁中迅速压下活塞，活塞对筒内空气做功，筒内空气内能增大，温度升高，当温度升高到棉花的燃点时，棉花燃烧，则棉花温度升高主要是通过做功增加内能的，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】物质的比热容是物质自身所特有的一种属性，只跟物质的种类、状态有关，与吸收的热量、物体的质量、温度的变化均无关。故ABC错误，D正确。
故选D。
8．D
【详解】载人飞船返回舱减速着陆的过程中，速度减小，动能变小；高度减小，重力势能减小；而机械能为动能和势能的总和，因此机械能变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
9．C
【详解】AD．由图可知，每次篮球反弹后到达的最高点都比上一次的最高点要低，说明篮球的机械能不断减小，因此在B点的机械能大于在C点的机械能，B、C两点的重力势能相等，则动能不相等，故AD错误；
B．篮球在最高点时，竖直方向速度为零，但在水平方向上速度不为零，所以篮球第一次反弹后到达最高点D时动能不为零，故B错误；
C．在B点的机械能大于在E点的机械能，在B、E两点高度不相同则重力势能不相同，即B点的重力势能大于E点的重力势能机械能是物体动能与势能的总和，因此在B点的动能可能等于在E点的动能，故C正确；
故选C。
10．D
【详解】A．t1-t2时间内，用相同的加热器对质量相同的三种物质加热，三种物质吸收的热量相等，故A错误；
B．t2～t3时间内，a在熔化吸收热量，它的内能增大，故B错误；
C．在图像中，图像越陡，说明质量相同的不同物质吸收相同的热量，温度变化越大，根据可知：该物质的比热容越小，a的比热容最小，c的比热容最大，b的比热容小于c的比热容，故C错误；
D．根据Q吸=cmΔt，c的比热容最大，升高相同的温度c吸收的热量最多，故D正确。
故选D。
11． 扩散 做无规则运动 化学
【详解】[1][2]烤肉时，香气四溢属于扩散现象，是有香味的分子扩散到了空气中，表明分子在不停做做无规则热运动，温度越高，分子热运动越剧烈，扩散越快。
[3]木炭在燃烧过程中通过化学反应将化学能转化为内能。
12． 做功 温度
【详解】[1]当刮痧板在身体上刮动时，刮痧板与身体摩擦做功，通过做功方式增加内能，身体会感觉到热。
[2]当体表温度升高后，药物分子无规则运动的速度加快，所以渗入人体的速度加快，说明分子的热运动与物体的温度有关。
13． 做功 惯性 25
【详解】[1]汽油机工作时，在做功冲程中缸内气体推动活塞做功，将内能转化为机械能，获得动力。
[2]其它三个冲程，吸气冲程、压缩冲程、排气冲程没有动力推动，都是依靠飞轮惯性来完成。
[3]一个工作循环中包含四个冲程，其中只有一个冲程对外做功，飞轮转两周。某汽油机飞轮的转速为
3000r/min=50r/s则1s内汽油机对外做功25次。
14． 6.72×105 0.016
【详解】[1]水吸收的热量为
=4.2×103J/（kg ℃）×2kg×（100℃﹣20℃)=6.72×105J
[2]不计热量损失，则Q吸=Q放，所以需要完全燃烧煤气的质量为
15． 不合理 见解析
【详解】小明的想法不合理，热机效率是指有效利用的能量与燃料完全燃烧放出的热量的比值，与燃料热值大小无关。
16．
错误
水的比热容较大，放出的热量较多
【详解】[1][2]根据Q=cmΔt可知，当质量m和放出的热量Q相同时，比热容c越大，温度变化Δt越小，小华错误地认为此时Δt较大。实际上，水地暖的原理是：当质量m和降低的温度Δt相同时，比热容c越大，释放的热量Q越多。因此，水的比热容大使其能在降低相同温度时释放更多热量，这才是选择水的原因。
17．(1) 加热时间
(2) 温度计示数 不变 偏小
【详解】（1）[1]用相同的加热器加热，加热时间越长，物质吸收的热量越多，所以不同物质吸热的多少是通过加热时间来反映的。
[2]由图丁可知，a、b 升高相同的温度
a 的加热时间为10min，b的加热时间为20min，即，根据，质量和升高温度相同，c 与Q成正比，所以。
（2）[1]选择甲、乙两图进行实验，燃料燃烧放出热量，被液体吸收，液体温度升高，所以不同燃料放热的多少是通过温度计示数来反映的。
[2]热值是燃料的特性，与质量等无关，燃料1在燃烧过程中，其热值不变。
[3]根据，水的质量
水吸收的热量
若酒精放出热量全部被水吸收，根据，酒精热值
[4]由于酒精燃烧放出的热量不能全部被水吸收，所以测算的热值比标准值偏小。
18．(1)D
(2) 铜 2.1×103
(3) 2、4、5 短 大 8
(4)硬木
【详解】（1）相同时间内试管内水的温度升高大的，导热性能好，所以铜丝和铝丝的导热性能是通过单位时间内温度的变化量来表示的，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
（2）[1]从图丙可知，用时8min，用铜丝导热升高了20℃，用铝丝导热升高了10℃，用铜丝时试管内水的温度升温更多，说明铜丝的导热性能好。
[2]在用铜丝进行实验时，0～4min内，试管中水温度升高了10℃，则试管中水吸收的热量为
（3）①[1]要探究热导的快慢与导热物质长度的关系，需要控制横截面积和材料相同，改变导热物质长度，实验2、4、5符合题意。
②[2][3]分析数据1、2、3的实验可知，导热物质的长度相同、横截面积不同，且横截面积变成2倍，加热时间变成原来的，导热快慢变为原来的2倍；由2、4、5的实验可知，横截面积相同，导热物质的长度变成2倍，加热时间变成原来的2倍，导热快慢变为原来的，所以得出结论：材料相同时，导热体的长度越短，横截面积越大，导热体导热越快。
③[4]由2、4、5的实验可知，横截面积相同，导热物质的长度变成2倍，加热时间变成原来的2倍，导热快慢变为原来的，故可以得出：当其他条件相同时，导热能力与导热物质的长度成反比；由1、6的数据知横截面积变成原来的3倍，加热时间变成原来的，长度变成原来的3倍，加热时间变成原来的3倍，所以加热时间不变，仍为8min。
（4）由图可知，硬木的导热性最差，所以炒菜锅的手柄最适合用硬木制作。
19．(1) 分子间存在间隙 不能 水的密度比酒精大，若先加酒精再加水，水会下沉，不利于观察混合后体积变化
(2)分子间存在引力
(3) 降低 升高
【详解】（1）[1]实验说明水和酒精的混合物体积小于水和酒精混合前的体积和，说明分子间有间隙。
[2][3]不能先加酒精再加水，因为水的密度大，先加酒精后再加水会使体积变化不明显。
（2）由于分子间有引力，才会将细线拉过来，右边的薄膜向右合拢一些。
（3）[1][2]隔板向右移动时，A部分气体对外做功，气体的内能减少，温度降低；隔板向右移动时，隔板对B部分气体做功，气体的内能增加，温度升高。
20．(1)
(2)
【详解】（1）铁件释放的热量
（2）这些热量全部被水吸收后，水升高的温度
21．(1)
(2)
(3)50%
【详解】（1）根据，完全燃烧放出的热量
（2）燃烧放出的热量有50%被水吸收，则水吸收的热量为
根据可得
（3）大巴在300 s内匀速行驶的有用功为
0.6kg氢燃料完全燃烧放出的热量为，故氢燃料电池大巴车的效率为
22． 有 甲 20 甲 1.344×105 可行
【详解】（1）[1]往甲、乙两个外形相同，容量均为400mL的保温杯中倒满开水，故两杯水的质量相等。
（2）[2][3]根据图可知降低相同温度，甲杯需要的时间更久，故甲杯的保温效果更好；当
甲杯水的温度和室温一致，保持20℃。
（3）[4][5]当
甲杯内水的温度较大，水的质量相同，故内能较大的是甲杯；乙杯的水0~8h放出热量为
（4）[6]保温杯可以减弱与外界的热传递，故夏天，利用保温杯延长冰镇可乐的冰爽时间是可行的。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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