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第一单元至第二单元 走进化学世界和空气和氧气 阶段能力测试题 2025-2026学年上学期初中化学人教版（2024）九年级上册
一、选择题
1．下列变化中，属于化学变化的是
A．冰雪融化 B．酒精挥发 C．蜡烛燃烧 D．矿石粉碎
2．空气成分中，体积分数约占的气体是
A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．稀有气体
3．下列物质中，属于纯净物的是
A．洁净的空气 B．矿泉水 C．蒸馏水 D．水泥砂浆
4．下列实验操作正确的是
A．用嘴吹灭酒精灯
B．给试管中的液体加热时，试管口对着自己
C．用托盘天平称量时，左盘放称量物，右盘放砝码
D．将实验剩余的药品放回原试剂瓶
5．实验室用高锰酸钾制取氧气的主要步骤有：①固定装置；②装入药品；③加热；④检查装置的气密性；⑤用排水法收集；⑥熄灭酒精灯；⑦从水槽中取出导气管。其操作顺序正确的是
A．①②③④⑤⑥⑦ B．②③①④⑤⑦⑥
C．④②①③⑤⑦⑥ D．④①②⑤③⑥⑦
6．下列关于氧气的说法中，错误的是
A．氧气能支持燃烧，可作燃料 B．氧气能使带火星的木条复燃
C．水中的生物能依靠微溶于水中的氧气而生存 D．氧气的化学性质比较活泼
7．下列物质在氧气中燃烧，产生大量白烟的是
A．木炭 B．铁丝 C．红磷 D．硫粉
8．催化剂在化学反应中所起的作用是
A．加快化学反应速率 B．使生成物质量增加
C．改变化学反应速率 D．减慢化学反应速率
9．下列反应中，属于分解反应的是
A．铁 + 氧气四氧化三铁 B．碳酸钙氧化钙 + 二氧化碳
C．蜡烛 + 氧气二氧化碳 + 水 D．碳 + 氧气二氧化碳
10．用排水法收集氧气时，判断集气瓶中氧气已收集满的方法是
A．集气瓶口有气泡冒出 B．集气瓶内有气泡冒出
C．带火星的木条伸入集气瓶中复燃 D．带火星的木条放在集气瓶口复燃
11．在利用红磷燃烧测定空气中氧气含量的实验中，用传感器记录集气瓶中温度、压强随时间变化的情况如图所示。其中c点打开了止水夹。下列说法不合理的是
A．由温度变化曲线可知，红磷燃烧放出热量
B．b点压强最大，说明红磷燃烧结束
C．c点的温度已经接近室温
D．c点后压强增大是因为水倒吸入集气瓶中
12．某兴趣小组用如图1探究氧气的性质，将透明的实验盒中间用隔板插入细沙分成两部分，将O2倒入倾倒室，然后一段时间后提起中间隔板，得到倾倒室内氧气浓度变化情况如图2所示，下列通过装置和数据获得的信息错误的是
A．空气中氧气的浓度大约为20%
B．MN段曲线快速上升，说明氧气的密度比空气大
C．实验中“提起中间隔板”操作对应的时间点约在第25s
D．NP段蜡烛燃烧越来越微弱，最后在P点熄灭
二、填空与简答
13．如图是工业上离液态空气的方法得到氧气的流程示意图：
【查阅资料】常温下，氧气的沸点是-183℃，氮气的沸点是-196℃。
(1)要达到分离物质A、B目的，需要控制的温度范围是 。
(2)如果将燃着的木条置于盛满液态空气的容器口，观察到的现象是木条 (填“熄灭”或“燃烧更旺”)。
(3)液体B是 (填“纯净物”或“混合物”)。
(4)氧气有广泛的用途，下列属于氧气用途的是 (填下列字母)。
a．气焊b．作燃料c．潜水
(5)工业制氧比实验室制氧气的有优点是 。
14．空气中氧气含量测定的经典赏析。
教材中介绍了拉瓦锡用定量的方法研究了空气的成分(实验装置如图)。
（1）写出汞与氧气反应的化学方程式 。
（2）本实验中选择使用汞的优点有：
①汞在加热的条件下，只和氧气反应。②汞为液态，在汞槽中起到液封的作用，并能直接用来测见反应器内空间体积的变化。
③生成的氧化汞分解又能得到汞和氧气中，把得到的氧气加到剩下的4/5体积的气体中，结果所得气体跟空气的性质完全一样。
根据资料卡片，请再补充本实验使用汞的两个优点，并说明依据。
④ 。 ⑤ 。
（3）通过实验，拉瓦锡得出了空气由氧气和氮气组成，其中氧气约占空气总体积1/5的结论。请根据现在的认识，对此结论予以补充。 。
15．空气是我们赖以生存的宝贵资源，是由多种物质组成的自然资源，保护空气是我们的责任和义务。如图是以空气等为原料合成尿素的流程。请按要求回答相关问题：
(1)X是 ；
(2)从空气中分离X和氧气的变化是 变化（填“物理”或“化学”）；
(3)X与氢气反应生成氨气的基本反应类型是 ；
(4)由甲烷在流程中的作用表明：化学反应中发生物质变化的同时也会伴随着 的变化；
(5)请表述出合成尿素的反应原理： ；炎热的夏天，街道上有雾炮车在向空中喷水，它比普通洒水车的降温、净化空气的效果更好（雾炮车的参数如表所示）
雾炮车的部分参数
空载时质量 最大装水量 满载时轮胎与地面的总接触面积 6000千克 10000千克 0.4米
(6)雾炮车净化空气主要针对的污染物是 ；
(7)雾炮车的降温效果更好，原因是喷出的极细水珠增加了 ，从而加快了水的蒸发。
16．下图中的A~E是初中常见物质，且都含有一种相同元素。B为一种元素组成的纯净物，C是能使澄清石灰水变浑浊的气体，B与红色金属固体生成物质D，B与红色固体反应生成物质E，B还能通过反应生成红色物质A。图中“→”表示一种物质转化成另一种物质。请回答下列问题：
(1)写出C的化学式： ；写出E的名称： 。
(2)用化学方程式表示：
B→C ；
A→B 。
(3)C→B反应的途径是 。
三、实验题
17．通过化学学习，你已经掌握了实验室制取气体的有关规律，请结合下图回答问题：
(1)写出编号①、②仪器的名称：① ；② 。
(2)实验室用加热高锰酸钾的方法制取氧气的文字表达式为 ，实验时，在试管口放置一团棉花的作用是 。
(3)实验室用过氧化氢溶液制取氧气，选用的制取装置是 (填序号)
(4)F装置可用来测量生成的氧气的体积，在水面上放一层植物油的目的是 ，植物油上方原有的空气对实验的结果 (填“有”或“没有”)明显影响。
四、科学探究题
18．化学兴趣小组对蜡烛及其燃烧进行如下探究活动。
【实验1】探究石蜡的物理性质
(1)兴趣小组用小刀从蜡烛上切一小块石蜡投入水中，观察到石蜡浮在水面上，由此得出的结论是 、 。
【实验2】探究蜡烛燃烧的产物
【查阅资料】硫酸铜是一种白色粉末，吸水后变成蓝色。
(2)小组同学设计的实验如图所示，请将下列表格补充完整。
实验步骤 实验现象 实验结论
澄清石灰水变浑浊，硫酸铜粉末变 蜡烛燃烧的产物中有水和
(3)写出蜡烛燃烧的文字表达式： 。
【实验3】探究密闭集气瓶中蜡烛燃烧时间的影响因素(装置如图所示)。
6个相同集气瓶中盛有不同配比的氧气、氮气的混合气体，测定6根相同蜡烛在集气瓶中的燃烧时间。
氧气体积分数 10% 20% 40% 60% 80% 100%
燃烧时间/s 0 12 26 35 30 25
现象 立即熄灭 安静燃烧 剧烈燃烧，烛芯长度变长，蜡烛高度变短
(4)实验3的目的是在其他条件相同时，探究 对蜡烛在集气瓶中燃烧时间的影响。
(5)小组同学认为蜡烛熄灭的原因是氧气完全消耗，结合实验3的数据判断该说法是否合理？ (填“是”或“否”)，理由是 。
【实验4】往集气瓶中充满空气，测定相同蜡烛高度、不同烛芯长度的蜡烛在集气瓶中的燃烧时间。
烛芯长度/cm 0.2 0.5 0.7 0.9
燃烧时间/s 16.01 12.09 11.40 8.49
(6)分析表格数据，实验4的结论是在其他条件相同时， 。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C A C C B A
题号 11 12
答案 B D
1．C
【详解】A、冰雪融化只是水的状态的改变，没有新物质生成，属于物理变化，错误；
B、酒精挥发只是酒精状态的改变，没有新物质生成，属于物理变化，错误；
C、蜡烛燃烧生成二氧化碳和水，有新物质生成，属于化学变化，正确；
D、矿石粉碎都只是物质形状的改变，没有新物质生成，属于物理变化，错误；
故选C。
2．A
【详解】A、氧气在空气中的体积分数约为21%，它是维持生命活动和支持燃烧所必需的气体，该选项正确；
B、氮气在空气中的体积分数约为78%，是空气中含量最多的气体，该选项错误；
C、二氧化碳在空气中的体积分数约为0.03%，该选项错误；
D、稀有气体在空气中的体积分数约为0.94%，该选项错误。
故选A。
3．C
【分析】本题考查利用纯净物的概念来判断物质是否为纯净物，宏观上看只有一种物质组成。
【详解】A、空气中有氧气、二氧化碳、氮气等，属于混合物，该选项不符合题意。
B、矿泉水中有水和多种矿物质，属于混合物，该选项不符合题意。
C、蒸馏水中只有水这种物质，属于纯净物，该选项符合题意。
D、水泥砂浆中有水泥、沙子等物质，属于混合物，该选项不符合题意。
故选C。
【点睛】明确纯净物和混合物的概念及其区别是解答本题的关键。
4．C
【详解】A、酒精灯不能用嘴吹灭，因为吹气可能导致火焰扩散，引发火灾或烫伤。正确操作是用灯帽盖灭两次，确保酒精蒸汽完全熄灭，错误。
B、加热试管时，试管口不能对着自己或他人，以防液体沸腾喷溅造成烫伤。正确操作是试管口略向上倾斜，并朝向无人方向，错误。
C、托盘天平操作遵循“左物右码”原则，即左盘放置被称量物，右盘放置砝码，正确。
D、剩余药品不能放回原瓶，以免污染试剂或引入杂质。正确操作是将剩余药品放入指定回收容器或按老师指导处理，错误。
故选C。
5．C
【详解】实验室加热高锰酸钾制取氧气的操作步骤和注意点分别是：连（连接仪器、组装实验装置）→查（检查装置的气密性）→装（装入固体药品，注意用高锰酸钾时，在试管口放一团棉花）→定（用铁架台固定仪器装置）→点（用火柴点燃酒精灯，给试管加热）→收（收集氧气）→移（把导管移出水面）→熄（熄灭酒精灯），因此操作顺序正确的是④②①③⑤⑦⑥，故选C。
6．A
【详解】A、氧气具有助燃性，能支持燃烧，但没有可燃性，不能作燃料，故选项说法不正确；
B、氧气具有助燃性，能使带火星的木条复燃，故选项说法正确；
C、氧气能供给呼吸，因此水中的生物能依靠微溶于水中的氧气而生存，故选项说法正确；
D、氧气的化学性质比较活泼，具有较强的氧化性，能与许多物质发生化学反应，故选项说法正确。
故选A。
7．C
【详解】A、木炭在氧气中燃烧发出白光，不会产生大量白烟，错误；
B、铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成黑色固体，不会产生大量白烟，错误；
C、红磷在氧气中燃烧产生大量白烟，正确；
D、硫粉在氧气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰，产生有刺激性气味的气体，不会产生大量白烟，错误；
故选C。
8．C
【详解】在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质，叫做催化剂。根据催化剂定义选择C。
9．B
【详解】分解反应是由一种物质生成两种或两种以上其他物质的反应。
A、，该反应是由两种物质生成一种物质，不属于分解反应，A 错误；
B、，该反应是由一种物质（碳酸钙）生成两种物质（氧化钙和二氧化碳），属于分解反应，B 正确；
C、，该反应的反应物是两种，生成物是两种，不属于分解反应，C 错误；
D、，该反应是由两种物质生成一种物质，不属于分解反应，D 错误。
故选B。
10．A
【详解】A、集气瓶口有气泡冒出，能说明氧气已收集满，符合排水法收集氧气的验满现象，符合题意；
B、集气瓶内有气泡冒出，只能表明氧气在生成并进入集气瓶，不能说明已收集满，不符合题意；
C、带火星的木条伸入集气瓶中复燃，这是检验瓶内气体是氧气，而非验满（验满应在瓶口检验），不符合题意；
D、带火星的木条放在集气瓶口复燃，这是向上排空气法收集氧气的验满方法，不是排水法的，不符合题意。
故选A。
11．B
【详解】A、由温度变化曲线可知，温度先升后降，说明红磷燃烧放出热量，故A正确；
B、ab段压强增大，是由于红磷燃烧放热导致压强增大的趋势大于氧气消耗导致压强减小的趋势，b点压强最大，不能确定红磷燃烧结束，温度最高才能说明红磷燃烧结束，故B错误；
C、由温度变化曲线可知，c点的温度与开始时a点相同，说明c点的温度已经接近室温，故C正确；
D、c点后打开止水夹后，水倒吸入集气瓶中，气体的体积变小，导致集气瓶内气体压强增大，故D正确。
故选B。
12．D
【详解】A. 由图2 可知，空气中氧气的浓度大约为20%，正确；
B. 将O2倒入倾倒室，然后一段时间后提起中间隔板，MN段曲线快速上升，说明氧气的密度比空气大，正确；
C. 由图2可知，在第25s左右时氧气浓度逐渐变小，故实验中“提起中间隔板”操作对应的时间点约在第25s，正确；
D. NP段氧气浓度逐渐减小，蜡烛燃烧越来越微弱，最后在P点时与空气中氧气浓度接近，蜡烛正常燃烧，错误。
故选D。
13．(1)
(2)熄灭
(3)混合物
(4)ac
(5)原料易得，价格低廉
【详解】（1）工业上利用氮气和氧气的沸点不同，通过分离液态空气的方法制取氧气，常温下氧气的沸点是-183℃、氮气的沸点是-196℃，因此要达到将氮气与氧气分离，温度应高于氮气的沸点，低于氧气的沸点，这样氮气可分离出来，故需要控制的温度范围是；
（2）将燃着的木条置于盛满液态空气的容器口，由于氮气的沸点低，氮气先分离出来，且氮气不能燃烧、不支持燃烧，故观察到的现象是木条熄灭；
（3）液体B为纯度为99.6%的氧气，属于混合物；
（4）a、氧气能支持燃烧，可用于气焊，符合题意；
b、氧气具有助燃性，可用作助燃剂，氧气不具有可燃性，不能用作燃料，不符合题意；
c、氧气能供给呼吸，可用于潜水，符合题意。
故选：ac；
（5）工业制氧比实验室制氧气的有优点是：原料易得，价格低廉等。
14． 2Hg+O22HgO 汞的沸点较低，汞蒸气与氧气反应比较充分，能将密闭装置内空气中的氧气几乎耗尽 氧化汞的密度小于汞，且不溶于汞，因此易与汞分离 空气的成分按体积计大约是：氧气21％、氮气78％、稀有气体等其他成分1％
【详解】(1）汞与氧气反应的化学方程式为2Hg+O22HgO；根据资料卡片，请再补充本实验使用汞的两个优点，并说明依据。④汞的沸点较低，汞蒸气与氧气反应比较充分，能将密闭装置内空气中的氧气几乎耗尽。⑤氧化汞的密度小于汞，且不溶于汞，因此易与汞分离。（3）通过实验，拉瓦锡得出了空气由氧气和氮气组成，其中氧气约占空气总体积1/5的结论。对此结论予以补充为空气的成分按体积计大约是：氧气21％、氮气78％、稀有气体等其他成分1％。
15．(1)氮气
(2)物理
(3)化合
(4)能量
(5)氨气与二氧化碳在低温加压的条件下生成尿素和水
(6)可吸入颗粒物
(7)液体表面积
【详解】（1）空气的主要成分是氮气和氧气，工业上利用氧气和氮气的沸点不同，分离液态空气，则X为氮气；
（2）分离液态空气过程中没有新物质生成，属于物理变化；
（3）氮气与氢气在一定条件下生成氨气，反应符合多变一，属于化合反应；
（4）甲烷燃烧放热，则甲烷在流程中可提供热量，故化学反应中发生物质变化的同时也会伴随着能量变化；
（5）由流程可知，合成尿素的反应原理为氨气和二氧化碳在低温加压情况下生成尿素和水；
（6）炮雾车的核心原理是通过高压系统将水雾化成微小颗粒，再由风机将水雾喷射至空中，水雾与空气中的粉尘、PM2.5等可吸入颗粒物沉降，从而降低扬尘、改善局部空气质量。故炮车净化空气主要针对的污染物是：可吸入颗粒物；
（7）雾炮车的降温效果更好，原因是喷出的极细水珠增加了液体表面积，从而加快了水的蒸发。
16．(1) CO2 五氧化二磷
(2) C+O2CO2 2HgO2Hg+O2↑
(3)植物的光合作用
【分析】A~E是初中常见物质，且都含有一种相同元素。B为一种元素组成的纯净物，C是能使澄清石灰水变浑浊的气体，C是二氧化碳，B与红色金属固体生成物质D，BC，因为氧气能与碳反应生成二氧化碳，植物通过光合作用消耗二氧化碳生成氧气，则B是氧气， D是氧化铜。B与红色固体反应生成物质E，E是五氧化二磷，B还能通过反应生成红色物质A，A是氧化汞，因为汞与氧气在加热时能发生反应生成红色氧化汞，氧化汞在加强热条件下能发生反应生成汞、氧气。将推出的各种物质代入转化关系中进行验证，推断正确。
【详解】（1）根据以上分析可知，C的化学式为CO2； E的名称为五氧化二磷。
（2）B→C反应的化学方程式为：C+O2CO2；
A→B反应的化学方程式为：2HgO2Hg+O2↑
（3）C→B反应的途径是：植物的光合作用，植物通过光合作用消耗二氧化碳，产生氧气。
17．(1) 试管 集气瓶
(2) 防止加热时固体粉末进入导管，堵塞导管
(3)BD/BE
(4) 防止氧气溶于水中 没有
【详解】（1）由图可知，仪器①为试管，仪器②为集气瓶。
（2）高锰酸钾加热生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，反应的文字表达式为：；
加热时，为了防止固体粉末进入导管，堵塞导管，试管口应塞一团棉花。
（3）过氧化氢制取氧气的反应为固液常温反应，发生装置选B，氧气密度比空气大，且不易溶于水，收集装置选D或E。
（4）氧气不易溶于水，但仍有少量会溶于水，则在水面上放一层植物油的目的是防止氧气溶于水中；
氧气通入集气瓶中，装置中的气体增多，压强增大，则水被压入量筒中，且进入的水的体积为产生的氧气的体积，则植物油上方原有的空气对实验的结果没有明显影响。
18．(1) 石蜡的密度比水小 不溶于水
(2) 蓝 二氧化碳/CO2
(3)石蜡+氧气水+二氧化碳
(4)氧气体积分数
(5) 否 氧气体积分数为10%时蜡烛已熄灭，说明氧气未完全消耗(或氧气体积分数低于一定值时蜡烛就会熄灭)
(6)烛芯长度越长，蜡烛燃烧时间越短
【详解】（1）石蜡能被小刀切下，则说明石蜡质软，且石蜡浮在水面上，说明石蜡不溶于水，且密度比水小。
（2）蜡烛燃烧生成水，硫酸铜吸水后会变成蓝色，则可观察到硫酸铜粉末变蓝色。
二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊，则说明蜡烛燃烧还生成二氧化碳。
（3）蜡烛燃烧生成二氧化碳和水，反应的文字表达式为：。
（4）根据表中内容可知，氧气体积分数不同，燃烧时间不同，则目的为探究氧气体积分数对蜡烛在集气瓶中燃烧时间的影响。
（5）根据表中内容可知，当氧气的体积分数为10%时，蜡烛立即熄灭，则蜡烛熄灭的原因不能说氧气完全消耗。
（6）根据表中内容可知，在一定条件下，烛芯长度越长，蜡烛燃烧时间越短。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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