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第一章至第二章 有理数和有理数的运算 阶段能力测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（ ）
A． B． C． D．
3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么的值为（ ）
A．5 B．1 C．－1 D．－5
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
7．下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B． C．0 D．5
8．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．1 B． C．1或 D．1或
9．若x，y同号，则值为（ ）
A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1
10．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题
11．如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有 个．
12．2024年上半年，华为公司的实际销售收入为亿人民币，亿用科学记数法可表示为 ．
13．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ．
14．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么式子的值为 ．
15．已知、互为相反数，、互为倒数，的值是 ．
16．在数轴上，点表示数2，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点依此规律，第n次移动得到点，则点表示的数为 ．
17．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．求的最小值为 ，若满足时，则的值是 ．
18．设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如－2的差倒数是，2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则的值为 ．设a，b，c都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第n次变换后得到数组．若数组确定为．则的值为 ．
三、解答题
19．把下列各数填入到它所属的集合中．
正数：{ }
负数：{ }
正分数：{ }．
20．计算：．
21．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，
(1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
(2)B、C两点之间的距离是 ；
(3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点D表示的数是 ．
22．某中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B，工作人员所走的路线（单位：m）分别为：
．
（1）B处距A处多远？
（2）工作人员整修跑道一共走了多少路程？
23．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．
24．仔细观察下列规律：……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算：________（直接写出答案）
（2）发现：__________（直接写出答案）
（3）计算：
25．【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：
这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有　 　根面条．【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？（结果取整数，参考数据：220＝1048576）
【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有　 　张纸片．
26．综合应用题：
的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．
(1)的几何意义是数轴上表示________的点与表示_______之间的距离，_______；（选填“>”“<”或“=”）
(2)的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则______；若，则_______；
(3)的几何意义是数轴上表示的点与表示__________的点之间的距离，若，则_______；
(4)找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是____________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A C C A C C D
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；
根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.
【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；
2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义；
A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选B.
2．D
【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．
由题知气温上升是正，那么气温下降即为负．
【详解】解：由题意可得，气温上升是正，
所以气温下降即为负，
即下降记作．
故选D．
3．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故选：B．
4．A
【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A
5．C
【分析】根据相反数、绝对值的定义，有理数的乘方的运算法则解答即可；
【详解】A、根据绝对值的定义，，，故此选项不符合题意；
B、根据有理数的乘方，，，故此选项不符合题意；
C、根据有理数的乘方，，，故此选项符合题意；
D、根据有理数的乘方，，，故此选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键．
6．C
【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出-a＜b，-b＜a，即可得出选项．
【详解】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴﹣a＜b，﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＜|b|是解此题的关键．
7．A
【分析】根据程序流程图进行列式计算即可．
【详解】解：由题意可知：，
代入1得：，输出
故选A．
【点睛】本题考查程序流程图，解题的关键是根据流程图列代数式进行计算．
8．C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据绝对值的定义以及性质分两种情况讨论，即可解决问题．
【详解】解：∵x，y同号，
，，或，，
①当，时，，，，
∴原式
②当．时，，，，
∴原式，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算，根据数据求出从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一个循环，由此即可得出答案．
【详解】解： 第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
，
以此类推，从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一循环，
，
第2024次输出的结果是1，
故选：D．
11．7
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴找到所有被盖住的整数即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共7个整数，
故答案为：7．
12．
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了非负数的性质，倒数的定义，有理数与数轴，先利用非负数的性质可得，，即得到点表示的数是，点表示的数是，再根据倒数的定义可得点表示的数是，进而可求出点与点的中点对应的数，再根据数轴上两点间距离解答即可，掌握有关知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴点表示的数是，点表示的数是，
∵点表示的数是的倒数，
∴点表示的数是，
∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴对称点为点与点的中点，其对应的数为：，
∴点到的距离为：，
∴与点重合的点表示的数是：，
故答案为：．
14．0
【分析】此题考查了有理数与数轴、化简绝对值，整式加减．根据数轴得到，，得出，，根据绝对值的性质去掉绝对值，合并同类项即可得到答案．
【详解】解：，，
，，
∵，
．
故答案为：0．
15．或
【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数加减，乘方运算，根据题意得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用．
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，，
∴，，，
当时，
原式
；
当时，
原式
；
故的值为或．
故答案为：或．
16．4050
【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律以及有理数的加减运算，找到点的移动规律是解题的关键．依据题意分析点的移动规律，总结规律并列出表示的数，再计算出表示的数即可．
【详解】由题意，得点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数，
点表示的数，
点表示的数，……
依次类推，当n为奇数时，点表示的数是；
当n为偶数时，点表示的数是，
∴点表示的数是．
故答案为：4050．
17． 4
【分析】本题考查绝对值的意义、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题．
【详解】解：∵表示x与2距离，表示x与距离，
∴当表示x的点在2与之间时，的值最小，且最小值是；
当时，，；
当时，；
当时，，；
∴当时
故答案为：4；．
18．
【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，代入求值，理解差倒数的计算方法，掌握有理数的混合运算，代入求值是解题的关键．
根据差倒数的计算方法即可求解；然后根据题意，分别算出的值，找出规律，代入计算即可．
【详解】解：
，
，
，
，
∵，
∴，
∵数组确定为
∴第1次变换后 ，
即变换后得到数组 ，
第次变换后
即变换后得到数组
第3次变换后，
即变换后得到数组
，
，
故答案为：；．
19．；；
【分析】本题考查了有理数的分类．
先化简各数，再分别根据正数、负数、正分数的定义作答即可．
【详解】解：
正数：{}
负数：{}
正分数：{}
20．23
【分析】先算乘法，再算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；
（3）原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：∵B、C分别表示
∴
故答案为：．
（3）解：∵原点取在B处，
∴相当于将原数加上，
点D：．
22．（1）B处即为A处；（2）54m．
【分析】（1）根据正数表示向东走，负数表示向西走，利用有理数的加法进行求解即可得到答案；
（2）根据工人不管向东还是向西，走的路程都是正数，利用绝对值的性质进行求解即可．
【详解】解：正数表示向东走，负数表示向西走．
（1），
故B处即为A处；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和绝对值的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．﹣1或0
【分析】利用倒数定义、相反数定义、平方数等于本身的定义可得a+b＝0，cd＝1，m＝1或0，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
又∵m是平方等于它本身的数，
∴m＝0或1，
当m＝0时，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1；
当m＝1时，原式＝4×0﹣15+1＝0．
故答案为：1或0．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握倒数之积等于1，相反数之和等于0，平方等于本身的是0或者1．
24．（1）；（2）；（3）1．
【分析】（1）首先根据题意可以发现规律2得a次方减去2的b次方（a，b为两个相邻的正整数，a＞b）可得a的b次方，根据规律可得答案；
（2）根据（1）中的规律可得答案；
（3）依据（1）中的规律依次相减即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）
＝
＝
＝
．．．．．
＝
＝1．
【点睛】本题考查有理数乘方运算的规律、探索与表达规律．能找出题干所给的规律是解题关键．
25．【再现】：32；【应用】：37层【探究】：（2n+1）
【详解】【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推可得碗中面条的根数；计算出对折后的纸片厚度，再用其除以2.8，结果取整数即可；由对折1，2，3次后发现规律，从而得出问题的答案．
25＝32根．
故答案为：32．
对折20次后纸片的厚度为：220×0.1＝104875.6（毫米）＝104.8756（米），
∵104.8756÷2.8≈37，
∴对折20次后约有37层楼房高．
∵折叠1次有2层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即（21+1）张纸片；
折叠2次有4层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即（22+1）张纸片；
折叠3次有8层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即（23+1）张纸片；
…，
∴折叠n次总共有2n层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有（2n+1）张纸片．
故答案为：（2n+1）．
26．(1)，原点，
(2)；或
(3)，或
(4)，，，，，，，
【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义以及数轴上两点之间的距离，准确理解和计算是解题的关键．
（1）根据写成，即可根据绝对值的几何意义进行表述；
（2）根据题意得到，计算即可；
（3）根据绝对值几何意义可知两个点是和，再由求解即可；
（4）准确理解已知等式的意义，表示的点与表示的点之间的距离和表示的点与表示的点之间的距离的和为7，再求出相应的的值即可．
【详解】（1）可以表示为，
的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离，
=；
故答案是：，原点，．
（2）∵几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，
∴，
，
或，
或；
故答案是：；或．
（3）由题意可知的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，
，
或，
或；
故答案是：，或．
（4）的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，
∴表示的意思是：表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和为7，
又∵数轴上表示和的点的距离正好是7，
∴满足题意的的值为，，，，，，，．
故答案是：，，，，，，，．
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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