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电流和电路--串并联电路设计和作图实验 重点题型梳理 专题练
2025-2026学年上学期初中物理人教版（2024）九年级上册
一．串并联电路的设计（共10小题）
1．2024年9月10日华为发布了全球首款三折叠屏手机，为手机市场注入了新鲜血液。点亮手机屏幕可简化为三个开关控制的电路，分别是S1（密码解锁）、S2（指纹解锁）、S3（人脸解锁），小灯泡L代替手机屏幕，三种方式任意一种都能解锁手机，下列电路图中可能的是（　　）
A． B． C． D．
2．汽车行驶时驾驶员和乘客必须系好安全带，当驾驶员系好安全带时，相当于闭合开关，指示灯不发光；未系安全带时，相当于断开开关，指示灯发光，符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
3．随处可见的自动售货机大大方便了我们的购物生活，小明在学习电路设计后去自学了解了自动售货机的工作原理：可通过手机扫码（闭合S1）或投币（闭合S2），启动电动机完成自动售货；在光线较暗时光控开关S3自动闭合，接通灯泡照明。于是他尝试设计了如下四个电路，其中符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
4．很多住宅小区装备了区分外来车辆出入的门禁系统，内部车辆可以自动识别并使横杆启动，外部车辆则需要门卫按动按钮才能启动横杆，自动识别系统可等效为一个自动开关，手动按钮是一个手动开关，横杆启动系统看作一个电动机。请根据以上要求，将图中的模拟电路实物图连接起来。（导线不能交叉）
5．在楼道里，有一种声控加光控的照明电路，声控和光控电路都相当于开关。夜晚光线很弱时，光控开关闭合，当有人走动发出声音时，声控开关闭合，电路被接通，楼道灯发光。而在白天，即便楼道内发出声音使声控开关闭合，但光控开关始终断开，楼道灯并不会亮。这样既保障了居民的出入安全，又节约了电能。在图中用声和光两个符号代表两个开关，请你添加导线完成连接，使电路满足上述要求。
6．如图（a）是动车车站的自动检票闸机口。乘客需刷身份证同时进行人脸识别，两个信息都符合后闸机门（电动机）才自动打开，可检票通过。身份证系统相当于开关S1，人脸识别系统相当于开关S2，信息符合后开关自动闭合。请根据以上要求，将图（b）中的模拟电路补充完整。
7．汽车一般都设有安全带未系提示系统，其中安全带插口相当于一个开关，座椅下也有一个开关 当安全带未插入插口时，人坐在座椅上，电铃提示音开始响动，红灯亮起；再将安全带插入插口时，电铃停止响动，红灯熄灭。
给你一个小灯泡L、一个电铃D、一个保护电阻R0、两个开关S1和S2、一个电池组和若干导线。请模拟设计出汽车安全带未系提示系统的电路图，其中，人坐在座椅上，相当于S1闭合；安全带插入插口时，相当于S2闭合。
8．高铁轨道中的螺丝会因震动而松动，引发安全隐患。创新小组的同学们设计了一个检测螺丝松动的报警方案电路图。其工作原理是：螺丝（螺丝在电路图中用虚线框表示，其电阻不计）正常连接时，报警灯不亮：当螺丝松动时会与下端的导线分离而断开，此时报警灯亮起提醒工人及时维修。请根据其工作原理在方框内完成电路图。
9．现有电源、开关各一个、两个灯泡L1和L2、两个电流表A1和A2、导线若干。请按要求在题中画出电路图。要求
（1）灯泡L1、L2并联；
（2）开关控制整个电路；
（3）电流表A1测灯泡L1的电流；
（4）电流表A2测总电流。
10．某机要室大门是由电动机控制的，钥匙（电路开关）分别由两名工作人员保管，单把钥匙无法打开。请按要求设计电路。画在如图方框内。
二．根据实物图画电路图（共8小题）
11．请根据如图所示的实物图，在虚线方框内画出相应的电路图。
12．如图所示为一实物电路，请在虚线框内画出所对应的电路图。
13．请在方框中画出与下面实物图对应的电路图，并用对应字母标注开关和灯泡。
14．请根据图所示的实物连接图，在虚线框内画出对应的电路图。
15．请根据如图所示的实物图，画出相应的电路图。
16．根据如图的实物图，在方框内画出对应的电路图。
17．根据实物图，在虚线框内画出电路图。
18．如图，给出的实物连接图，若开关S1、S2都闭合，电路中灯　不亮　 （填“亮”或“不亮”）．要使灯和电铃并联，S1控制干路，S2只控制电铃．请你用笔在原图需改动的导线上画“×”，并画出正确的连法，要求只能改变一处接线点，导线不交叉．在右边画出改动后的电路图．
三．根据电路图连接实物（共8小题）
19．如图所示电路图，请用笔画线代替导线将实物电路连接完整。要求：两灯串联，电压表只测量L2两端的电压，导线不能交叉。
20．如图所示，请用笔画线代替导线将图中的实物电路连接完整。要求：两灯并联，电流表测量灯L1通过的电流，开关控制整个电路的通断，不考虑电表量程的选择，导线不能交叉。
21．如图1所示的电路图，用笔画线表示导线，将图2中各元件连接起来。（导线不允许交叉）
22．如图所示是未完成连接的实物电路，请在图中用笔画线代替导线按要求完成电路连接。要求：两灯并联，开关S同时控制两灯，电流表测量通过小灯泡L1的电流，导线不能交叉。
23．如图所示，请用笔画线代替导线将实物电路连接完整。要求：两灯并联，开关控制整个电路，电流表只测通过L2的电流。
24．按照要求连接下列实物图，要求：开关同时控制两个小灯泡，电流表A1测通过灯L1的电流，电流表A2测干路中的电流。（导线不能交叉）
25．按电路图连接实物，已知闭合开关后，通过L1的电流为0.3A，通过L2的电流为0.6A。
26．小强根据图甲所示的电路图连接实验电路如图乙所示，检查电路时，他发现电路连接错误，请在原图上只改动一根导线，使电路连接正确（要求：在需要改动的导线上画“×”。并用笔将改动的导线画出，导线不许交叉）。
四．探究串联电路中各处电流的关系（共6小题）
27．如图甲是小伟“探究串联电路电流规律”的实验电路图。
电流表的位置 A B C
电流I/A 0.20 0.20 1.0
（1）连接电路时，开关应 　 　 ；实验中，选择两个小灯泡的规格应该是 　 　 （填“相同”或“不相同”）的；
（2）在连接电路前发现，电流表的指针在图乙的位置，是因为 　 　 ，调好后连接电路，闭合开关，指针又偏转到图乙的位置，是因为 　 　 ，请将以上两空正确答案的选项填到对应横线处；
A．电流表正负接线柱接反 B．电流表没有调零 C．电流表量程选取太小
（3）用电流表测电流时，电流表应与被测用电器 　 　 联，某同学在实验中测得的三个不同位置的电流值，如上表所示，有一个位置的电流测量明显有误，造成这一错误的原因是 　 　 ；
（4）实验中，发现灯L1比灯L2亮，你认为通过灯L1中的电流 （选填“大于”、“小于”或“等于”）通过灯L2中电流；
（5）请在图2中只改动一根导线可测并联电路中干路的电流，用“×”号指出需改动的导线，并在图2中画出改动后正确的接线。
28．在“探究串联电路中电流的特点”实验中，如图所示，把两个灯泡串联起来接到电源上，把电流表先后接入电路中A、B、C各点，测量其电流。
（1）在连接电路时，开关应该处于 状态。
（2）连接好电路后，小乐用开关“试触”，观察到电流表指针迅速偏转到零刻线左侧，则他连接的电路存在的问题是 　 　 。
（3）小乐把电流表接在电路中，闭合开关后，发现两灯的亮度不稳定，电流表的指针也来回摆动。故障的原因可能是 　 　 。
A.某个灯泡被短路 B.电流表被烧坏 C.接线柱接触不良 D.某段导线断开
（4）小乐换上多组两个规格 （选填“相同”或“不同”）的小灯泡，测量各点的电流，看看是否有相同的关系，其目的是为了 　 　 。
（5）其中一次实验的测量数据如表，在分析数据时，小乐发现三处的测量值有差异。下列分析正确的是 　　 。
A.靠近电源正极的电流大
B.可能是因为测量误差造成的
C.经过两个灯泡后电流会逐渐减小
D.小灯泡规格不同造成电流大小不一样
IA（A） IB（A） IC（A）
0.24 0.25 0.26
29．在探究串、并联电路的电流特点时，小芳设计如图所示电路探究串联电路电流的特点。
（1）为了得出普遍规律，选择两个小灯泡的规格是 的（填“相同”或“不同”）。
（2）实验开始前要注意检查实验仪器。若小强发现电流表未接入电路时指针位置如图甲所示，则需要对电流表进行的操作是 。小强调整正确后连接好电路，闭合开关，发现指针偏转到如图甲位置，则需要对电流表进行的操作是 　 　 。
（3）闭合开关，细心的小铭发现L1比L2亮，于是，他认为通过L1的电流大于L2的电流。小铭的这个判断 　
（选填“正确”或“不正确”）。
（4）小兰同学在测量电流时，发现电流表的指针偏转如图乙所示，原因是电流表 　 　 。
30．小明和同学用如图甲所示电路探究“串联电路电流的规律”。
（1）接线时，开关应处于 　 　 （选填“断开”或“闭合”）状态；小明连接的实物如乙图所示，检查电路时发现 　 　 （选填“电池”、“开关”或“灯座”）安装错误。
（2）改正错误后，同学们连接电路。闭合开关前，观察到电流表指针如丙图所示，其原因可能是 　
。
（3）将电流表按图甲分别接在A、B、C三处，测得实验数据如下表所示，小组中有同学得出结论：在串联电路中，　 。
实验次数 IA/A IB/A IB/A
1 0.24 0.24 0.24
（4）小明同学认为该同学得出的结论不合理，原因是：　 ；你认为该小组同学接下来应该进行的实验操作是 　 　 ；
A．将灯泡L1和L2互换位置重复实验步骤进行测量 B．换用不同规格的灯泡重复实验步骤进行测量
31．图甲是“探究串联电路电流特点”的实验电路图：
（1）电流表使用前，应检查指针是否对准零刻度线，如果有偏差，需先 。
（2）小明同学刚连接完最后一根导线，就发现电流表的指针发生了偏转，这是因为他在连接电路时忘记了 　 　 ，小明发现电流表A的指针偏转如图乙所示，其原因可能是 　 　 （选填“A”或“B”）。
A．电流表没调零 B．电流表正负接线柱接反了
（3）如表是小明实验中的一组数据：指出记录的数据中，明显错误的是 　 　 （填“A”或“B”或“C”）位置的数值，经检查线路连接正确，则造成错误的原因是 　 　 。
电流表的位置 A B C
电流I/A 0.5 0.5 2.5
（4）当用电流表测出A、B、C三点的电流并记录数据后，下一步应该做的是 　 　 。
A．整理器材，结束实验 B．换不同规格的小灯泡再测几组电流值
C．分析数据，得出结论 D．换电流表的另一量程再测一组电流值
（5）实验时小明发现L1较亮，L2较暗，则通过灯L1的电流 （填“大于”或“小于”或“等于”）L2的电流。
32．在“探究串、并联电路电流的特点”的实验中：
（1）小明把两个灯泡L1、L2串联起来（如图甲所示），闭合开关发现指针偏向如图乙所示的位置，其原因是 　 　 ；
（2）当把电流表接入电路中C点时，闭合开关后发现L1和L2均不发光，电流表无示数。为了找出故障原因，他用电压表进行检测，发现AB间电压为3V，AC间电压为3V，BC间电压为0。则电路故障可能是 　 　 ；
A.L1断路 B.L1短路 C.L2断路 D.L2短路
（3）排除故障，继续实验，发现闭合开关S时，灯泡L1比L2更亮，根据这个现象小明猜想可能原因是L1靠近电源正极，经过L1的电流比L2大，为验证猜想，他用电流表分别测出图甲A、B、C三处的电流，电流表示数均如图丙所示，为 　 　 A，说明他的猜想错误；如果现在没有电流表且不增加任何其他器材，如何验证他的猜想，请你写出具体的方案。答：　 　 。
五．探究并联电路中干路电流与各支路电流的关系（共6小题）
33．为了探究并联电路的电流规律，小星同学设计了如图甲所示的电路进行实验。
（1）连接电路时，开关应处于 状态。
（2）图乙实物图中，电流表测量图甲中 　 （填“A”“B”或“C”）处电流。
（3）图乙中移动一根导线就可以测量C处的电流，请你在移动的导线上画“×”，并用笔画线代替导线正确连接电路。
（4）在测量电流的过程中，闭合开关前电流表的指针出现了如图丙所示的情况，出现该现象的原因是 　
。
（5）在排除故障后，电流表测量C处电流的示数如图丁所示，则电流表的示数为 　 　 A。
（6）小星接着测量A、B两处电流并把数据记录在表中，如表所示。他便得出结论：在并联电路中，干路电流 　 　 （填“大于”“小于”或“等于”）各支路电流之和；同组的小王认为实验次数太少，应该更换 　 　 （填“不同”或“相同”）规格的小灯泡重复多次实验。
A点的电流IA/A B点的电流IB/A C点的电流IC/A
第一次测量 0.66 0.42
34．为了探究并联电路的电流特点，同学们设计了如图1甲所示的电路进行实验；
（1）如图1甲所示，连接电路时，开关S应处于 　 　 （选填“断开”或“闭合”）状态；
（2）本实验中，L1、L2规格的要求应该是 　 　 （选填“相同”或“不同”）；
（3）在闭合开关前，某同学发现电流表指针如图1乙所示，这时应对电流表进行 　 　 操作。进行实验的过程中，试触时电流表的指针向右偏转到没有刻度的地方（如图1丙所示），出现这种情况的原因是电流表的 　 ；
（4）正确操作之后，测出了L1、L2支路和干路上的电流分别为IB、IC、IA，电流表示数如图2中甲、乙、丙所示，可读出：IB＝0.56A，IC＝ 　 　 A；根据测量结果，你认为并联电路中干路电流和支路电流的关系是 （用IA、IB、IC表示）；
（5）有同学提出，只根据一次实验数据就得出结论未免有些草率，所以建议进行多次实验，多次实验的目的是 　 　 （选填“减小误差”或“寻找普遍规律”）
（6）实验结束后，在开关断开前某同学拧下了一个灯泡，发现另一个灯泡还在发光，说明了并联电路各支路的用电器之间 　 　 。
35．某学习小组利用如图所示电路探究并联电路电流的规律。
A处的电流IA/A B处的电流IB/A C处的电流IC/A
0.2 0.2 0.4
（1）小明按照图乙连接电路，他是在测量图甲中 　 　 点的电流；
（2）小明经过实验探究，测出一组A、B、C三处的电流，数据如表所示，由此他得出结论：并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，各支路电流相等的错误结论。要得到并联电路中电流的规律，还应该选用规格 （选填“相同”或“不相同”）的灯泡进行多次实验，这样做的目的是 　 　 ；
（3）实验中，用另一个灯泡L3替换L1发现L3更亮，可知发光时L3比L1电阻 　 （填“大”或“小”），而L2的亮度与之前相比则 　 （选填“变亮”“变暗”或“不变”）。
36．物理学习小组的同学们做“探究并联电路中电流规律”的实验。请你完成下列内容：
（1）连接电路时，开关应 　 　 。
（2）图甲是他们设计的电路图，实验时需要测量A、B、C三处的电流。图乙是他们某次测量时连接的实验电路，此时电流表测量的是 　 　 （选“A”“B”或“C”）处的电流。
（3）①小金同学在某次测量时，闭合开关后，发现电流表指针如图丙所示，原因是 　 　 。
②在排除故障后，电流表的示数如图丁所示，则电流表的示数为 　 　 A。
（4）小明同学要测量通过L2的电流，只需将图乙中导线 　 　 （选填“a”或“b”）的一端改接到电流表的负接线柱上。
（5）小薛同学测出一组A、B、C三处的电流，数据如表所示，由此他得出结论：
①干路电流等于各支路电流之和。
②各支路电流相等。
IA/A IB/A IC/A
0.2 0.2 0.4
小组内交流讨论后，一致认为小薛同学的结论不具普遍性，要得到并联电路中电流的规律，还应该选用规格 　
（选填“相同”或“不同”）的灯泡进行实验。
37．思思在探究并联电路电流规律的实验中，如图甲是实验的电路图。
（1））思思在做实验前，发现电流表的指针偏转如图乙所示，原因是 　 　 ；在排除故障后，电流表的示数如图丙所示，则电流表的示数为 　 　 A。
（2）他先将电流表接A处，闭合开关后，观察到灯L2发光，但灯L1不发光，电流表的示数为零，电路可能存在的故障是 　 。
（3）在解决了以上问题后，将电流表分别接入A、B、C三点处，闭合开关，测出了一组电流并记录在表格中，立即得出了并联电路的电流规律。请你指出他们实验应改进方法是 　 　 。
（4）实验结束后，思思又利用器材连接了如图丁所示的电路图，当开关S由断开到闭合时，电流表A2的示数 　 。
38．在探究“并联电路的电流特点”的实验中，小铭设计了如图甲所示的电路进行实验。
（1）请用笔画线代替导线，按照图甲所示的电路图把图乙中的实物电路图连接完整。（导线不能交叉）
（2）小铭将电流表接在L1所在的支路上，闭合开关S，观察到灯泡L2发光，但灯泡L1不发光，电流表的指针没有偏转，电路可能存在的故障是 （填“灯泡L1断路”或“灯泡L1短路”）。
（3）排除故障之后，他测出了L1支路上的电流I1＝1.2A，然后他把电流表依次接入电路中的其他位置，分别测量出L2支路上的电流I2和干路电流I，两次测得的结果都如图丙所示，则I2＝　 　 A，I＝　 A。小铭由此数据得出，并联电路中干路电流和各支路电流的关系是 （写关系式）。
（4）本次实验的不足之处是 　 　 。
答案
一．串并联电路的设计（共10小题）
1． C
解：由题意可知，密码解锁开关S1、指纹解锁开关S2、人脸解锁开关S3，都可以解锁，使灯泡发光，说明三个开关可以独立工作，互不影响，即三个开关并联，然后再与灯泡串联，故C正确。
故选：C。
C
解：当系好安全带时，开关闭合时，指示灯不亮，表明开关与灯泡是并联的，灯泡被短路所以不亮，为了保证电路安全，电路中应串联一个保护电阻R，故C正确。
故选：C。
B
解：由题意可知，通过手机扫码使开关S1闭合或通过投币使开关S2闭合，都能启动电动机完成自动售货，说明开关S1和开关S2可以独立工作、互不影响，则开关S1和开关S2应并联，再与电动机串联；
由题知，在光线较暗时光控开关S3自动闭合，接通灯泡照明（即灯泡只由光控开关S3控制），因灯泡与电动机工作时互不影响，则两用电器应并联；
结合选项图可知，只有B图符合题意。
故选：B。
解：由题意可知，任意一个开关闭合均可以使得电动机工作，所以两开关并联后再与电动机串联，电路图如图所示：
解：根据题意可知，夜晚光线很弱时，光控开关闭合，当有人走动发出声音时，声控开关闭合，电路被接通，楼道灯L发光。而在白天，即便楼道内发出声音使声控开关闭合，但光控开关始终断开，楼道灯L并不会亮，这说明两个开关相互影响，是串联的，然后与灯泡串联，如下所示：
见试题解答内容
解：根据题意可知，只有两个开关都闭合的情况下，闸机门自动打开，这说明两个开关相互影响，是串联的，然后与电动机串联，如图所示：
。
解：当座椅开关S1闭合时，电铃和小灯泡都工作，所以小灯泡、座椅S1、电铃应依次串联在一起；
当安全带插入插口S2时，两者都不工作，说明安全带S2所在的电路将小灯泡和电铃都短路了，电路中只有定值电阻R0，定值电阻R0起到保护作用，如图所示：
解：由题意可知，螺丝连接在电路中，当螺丝松动时，它会与下端的导线分离而断开，螺丝不接入电路中，即螺丝所在电路部分发生了断路，指示灯会发光，说明螺丝与灯泡并联在电路中的，由于螺丝的电阻很小，能将灯泡短路，为了保护电路，防止电源短路，在电路中串联一个保护电阻，电路图如下图所示：
解：已知两个灯泡并联，开关控制整个电路，电流表A1测量支路L1中的电流，A2测量总电流，根据电路图要求设计出电路和实物图如下：
解：电动机要两把钥匙同时控制，任何一把钥匙都无法打开，所以两把钥匙串联连接同时控制电动机，电路图如图所示：
二．根据实物图画电路图（共8小题）
11．
解：由实物图可知，两个灯泡并联，开关在干路上，电流表在L2支路上，电路图如图所示：
12． 解：
由实物图知，电流表、定值电阻、滑动变阻器串联，开关控制整个电路，电压表测定值电阻两端电压，由此画出电路图如图所示：
解：由实物图知，开关S、灯泡L1、L2依次串联在电源两极上，电压表并联灯泡L2两端，电路图如图所示：
。
解：读图可知，电流从电源的正极流出，经开关S后分为两个支路，故这是一个并联电路，如图所示：
解：由实物图知，两灯并联，开关在干路上，电流表A1在L2支路上，电流表A2在干路上，灯L1单独一条支路，电路图如图所示：
解：由实物图知，两灯并联，开关S1在干路上，S2在L2支路上，电路图如图所示：
。
解：由实物图知，开关、滑动变阻器、灯依次串联在电源两极上，电路图如图所示：
解：由实物连接图可知，若开关S1、S2都闭合，电路中灯泡被短路，因此灯不亮；
从电源的正极开始，经过开关后进行分支，一支经过灯泡回到电源负极，另一支经过S2、电铃回到电源负极。如图所示：
故答案为：不亮；如图所示。
三．根据电路图连接实物（共8小题）
19．
解：将两灯串联，电压表测L2两端电压，因电源电压为3V，所以电压表选择0～3V量程并联在L2两端，作图如下：
解：由图题意可，两灯并联，电流表测通过灯L1的电流，电流表与L1串联，开关控制整个电路，开关接在干路上，如下所示：
21．
解：由电路图可知，两灯泡串联；从电源的正极出发，依次连接灯泡L2、灯泡L1、开关S回到电源的负极，如下图所示：
解：两灯并联，开关S同时控制两灯，开关接在干路上，电流表测量通过小灯泡L1的电流，电流表与L1串联，如下所示：
解：两灯并联，开关控制整个电路，开关接在干路上，电流表只测通过L2的电流，电流表只与L2串联，如下所示：
。
解：由题意可知，两个灯泡并联，由于开关同时控制两个灯泡，所以开关接在干路上，电流表A1测通过灯L1的电流，说明电流表A1在灯泡L1这一支路上，电流表A2测干路中的电流，说明电流表A2接在干路中，如图所示：
。
解：两灯并联，开关S控制整个电路，因并联电路的电流大于支路电流，故电流表A选用大量程接在干路上，电流表A1选用小量程与灯L2串联，根据电路图连接实物图，如下所示：
解：
由电路图甲可知，两灯并联，电流表测干路电流，电压表测L2两端电压。
由图乙实物连接，从电路表到L1右侧，再到L2左侧的导线将电路短路了，要求只改动一根导线，使电路连接正确，应将电流表连接L1右侧的导线改接到左侧或L2右侧即可，如图所示：
。
四．探究串联电路中各处电流的关系（共6小题）
27． （1）断开；不相同；
（2）B；A；
（3）串；C位置的电流用电流表大量程读数；
（4）等于；
（5）见解析。
解：（1）连接电路时，为保护电路，开关应断开。
为得出普遍性的结论，实验中，选择两个小灯泡的规格应该是不相同的。
（2）连接电路前发现电流表的指针在图乙的位置，即指针没有正对零刻度线，说明电流表没有调零，故AC错误，B正确。故选：B。
闭合开关，指针又偏转到图乙的位置，即指针向零刻度线左侧偏转，说明电流表正负接线柱接反了，故A正确，BC错误。
故选：A。
（3）电流表要与被测用电器串联，电流从正接线柱流入，负接线柱流出，从而测被测用电器的电流。
某同学在实验中测得的三个不同位置的电流值如上表所示，因串联电路各处的电流都相等，C处的电流过大，根据电流表大小量程之比为5：1，造成这一错误的原因是电流表选用小量程按大量程读数了。
（4）串联电路各处的电流都相等，所以通过两灯泡的电流相等。
（5）测并联电路中干路的电流，电流表串联在干路上。如图所示：
。
故答案为：（1）断开；不相同；
（2）B；A；
（3）串；C位置的电流用电流表大量程读数；
（4）等于；
（5）见解析。
28． （1）断开
（2）电流表的正负接线柱接反
（3）C　
（4）不同　 多次测量避免偶然性，使得实验结论具有偶然性
（5）B。
解：（1）为了保护电路安全，连接电路时开关应该断开，电流表在使用前应该调零；
（2）观察到电流表指针迅速偏转到零刻线左侧，则他连接的电路存在的问题是电流表的正负接线柱接反所致；
（3）闭合开关后，发现两灯的亮度不稳定，电流表的指针也来回摆动，该情况是接线柱接触不良导致的；
（4）使得该实验具有普遍性，应该用不同规格的灯泡进行实验或者用不同电源的电压进行实验，多次测量避免偶然性，使得实验结论具有偶然性；
（5）实验过程中总是存在误差的，误差不可避免，所以是存在误差所致。
29． （1）不同；（2）调零；将电流表正负接线柱上的导线对调；（3）不正确；（4）选择的量程过大。
解：（1）探究串联电路电流的特点时，为了得出普遍规律，选择两个小灯泡的规格是不同的。
（2）实验开始前要注意检查实验仪器，若小强发现电流表未接入电路时指针位置如图甲所示，指针没有正对零刻度线，则需要对电流表进行的操作是调零。
小强调整正确后连接好电路，闭合开关，发现指针偏转到如图甲位置（指针反向偏转），说明电流表的正负接线柱接反了，则需要对电流表进行的操作是将电流表正负接线柱上的导线对调。
（3）该实验中两灯串联，根据串联电路的电流规律，通过两灯的电流相等；闭合开关，细心的小铭发现L1比L2亮，于是，认为通过L1的电流大于L2的电流，则小铭的这个判断不正确。
（4）小兰同学在测量电流时，发现电流表的指针偏转如图乙所示，指针偏转角度过小，原因是电流表选择的量程过大。
故答案为：（1）不同；（2）调零；将电流表正负接线柱上的导线对调；（3）不正确；（4）选择的量程过大。
（1）断开；电池；
（2）电流表没有调零；
（3）电流处处相等；
（4）实验次数太少，结论具有偶然性；B。
解：（1）为保证实验的安全，在连接实验电路时，开关应处于断开状态。当使用两节或以上的干电池作为电源时，干电池之间应是正负极依次相接的，而图乙中的两节干电池正极与正极相接，这种安装方法是错误的。
（2）开关闭合前，电路中没有电流，但是电流表指针没有指在0刻度线处，说明该电流表没有调零。
（3）由实验数据可知，在串联电路的不同位置测得的电流都相同，所以可初步得出结论：在串联电路中，电流处处相等。
（4）本实验只取一组小灯泡做了一次实验，样本太小，得到的结果具有偶然性，所以据此得出的实验结论缺乏说服力，为了得到更加准确的实验结论，应当换用不同规格的小灯泡多进行几次实验，使实验结果更具有普遍性。
故答案为：（1）断开；电池；
（2）电流表没有调零；
（3）电流处处相等；
（4）实验次数太少，结论具有偶然性；B。
31． （1）调零；
（2）断开开关；B；
（3）C；读数时，看错量程；
（4）B；
（5）等于。
解：（1）电流表使用前，应检查指针是否对准零刻度线，如果有偏差，需先调零。
（2）为了保护电路，在连接电路时需要断开开关，若在连接电路时发现，刚接好最后一根导线，电流表的指针就发生了偏转，说明在连接电路时，他忘了断开开关了。
电流表有电流时如图乙所示，即电流表的指针偏转到没有刻度的一侧，说明电流表的正负接线柱接反了。
故选：B。
（3）因串联电路电流处处相等，而C处的2.5A明显与其它两个数据不等，所以2.5A是错误的数据；正确的应该是0.5A，错误的数据扩大了5倍，造成错误的原因是连接的是电流表的小量程却按大量程读数了。
（4）为了得到串联电路电路的普遍规律，应换用不同规格的灯泡进行多次测量，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（5）因为两灯泡串联，通过灯L1的电流等于L2的电流。
故答案为：（1）调零；
（2）断开开关；B；
（3）C；读数时，看错量程；
（4）B；
（5）等于。
32． （1）电流表正负接线柱接反了；（2）A；（3）0.12；对调灯泡的位置，观察是不是灯泡亮度发生改变。
解：（1）小红把两个灯泡L1，L2串联起来，闭合开关发现：指针偏向如图乙所示的位置，其原因是电流表正负接线柱接反了；
（2）当把电流表接入电路中C点时，闭合开关后发现L1和L2均不发光，电流表无示数，说明电路中有断路故障，故BD错误；
用电压表进行检测时，测得AC间电压为3V，说明开关没有断路、电源是完好的；
测得AB间电压为3V，说明此时电压表通过L2与电源两极相连，则L2没有断路；
测得BC间电压为0，说明此时电压表不能与电源两极相连，则L1断路了，故A正确，C错误。故选：A；
（3）电流表的量程是0﹣0.6A，分度值为0.02A，示数为0.12A；闭合开关S时，灯泡L1比L2更亮，根据这个现象小明猜想可能原因是L1靠近电源正极，经过L1的电流比L2大，说明左侧电流大，因而对调灯泡的位置，观察是不是灯泡亮度发生改变，验证猜想。
故答案为：（1）电流表正负接线柱接反了；（2）A；（3）0.12；对调灯泡的位置，观察是不是灯泡亮度发生改变。
五．探究并联电路中干路电流与各支路电流的关系（共6小题）
33． （1）断开；（2）A；（3）见解答图；（4）电流表未调零；（5）0.24；（6）等于；不同。
解：（1）为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态；
（2）在图乙中，电流表在干路上，测量干路的电流，即电流表测量图甲中A处的电流；
（3）让电流表测量C处的电流，也就是测量通过灯L2的电流，电流表与灯泡L2串联，将灯L1与电流表负接线柱之间的导线改接在电能表0.6接线柱上，如图所示：
；
（4）在测量电流的过程中，闭合开关前电流表的指针出现了如图丙所示的情况，电流表指针没有与零刻度线对齐，说明电流表使用前没有调零；
（5）在排除故障后，电流表测量C处电流的示数如图丁所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.24A；
（6）分析表格数据有：0.42A+0.24A＝0.66A，由此可得出的结论为在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和：
为了避免偶然性，应该更换不同规格的小灯泡重复多次实验。
故答案为：（1）断开；（2）A；（3）见上图；（4）电流表未调零；（5）0.24；（6）等于；不同。
（1）断开；（2）不同；（3）调零；量程选小了（4）0.44；IA＝IB+IC；（5）寻找普遍规律；（6）互不影响。
解：（1）为了保护电路，防止短路，连接电路时，开关S应处于断开状态。
（2）本实验中，为了使结论更具有普遍性，L1、L2规格的要求应该是规格不同的灯泡。
（3）在闭合开关前，指针未指向零刻度线处，某同学发现电流表指针如图1乙所示，这时应对电流表进行调零。
进行实验的过程中，试触时电流表的指针向右偏转到没有刻度的地方（如图1丙所示），指针偏转幅度过大，说明所选的量程过小。
（4）如图2乙所示，分度值为0.02A，读数为0.44A。IC＝0.44A。
并联电路中干路电流和支路电流的关系是
IB+IC＝0.56A+0.44A＝1A＝IA
即
IA＝IB+IC
（5）本实验为探究性实验，多次实验的目的是寻找普遍规律，避免偶然性。
（6）在开关断开前某同学拧下了一个灯泡，发现另一个灯泡还在发光，说明了并联电路各支路的用电器之间独立工作，互不影响。
故答案为：（1）断开；（2）不同；（3）调零；量程选小了（4）0.44；IA＝IB+IC；（5）寻找普遍规律；（6）互不影响。
（1）C； （2）不相同；得出普遍性的规律； （3）小；不变。
解：（1）电流表与待测电路串联，按照图乙连接电路，他是在测量图甲中C点的电流。
（2）排除故障后，小明经过实验探究，测出一组A、B、C三处的电流，数据如表所示，由此他得出结论：并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，各支路电流相等。要得到并联电路中电流的规律，还应该选用规格不相同的灯泡进行多次实验，这样做的目的是得出普遍性的规律。
（3）实验中，用另一个灯泡L3替换L1，两灯并联，发现L3比L1更亮，L3的实际功率大，因并联电路各支路电压相等，根据P可知，可知发光时L3比L1电阻小；根据并联电路支路可独立工作、互不影响，则L2的亮度与之前相比不变。
故答案为：（1）C； （2）不相同；得出普遍性的规律； （3）小；不变。
（1）断开；（2）C；（3）①电流表的正负接线柱接反；②0.24；（4）a；（5）不同。
解：（1）为了保护电路，连接电路的过程中开关必须断开；
（2）由图乙可知，电流表测量干路电流，所以测量的是C处电流；
（3）①在测量电流的过程中，闭合开关后电流表的指针反向偏转，说明电流表的正负接线柱接反；②根据此时电流表选用的小量程，所以分度值为0.02A，示数为0.24A；
（4）测量通过L2的电流时，电流表就要与L2串联，只需将图乙中导线a的一端移动到电流表的负接线柱上，此时电流表就和L2串联；
（5）要得到并联电路中电流的规律，应选用不同规格的小灯泡进行实验。
故答案为：（1）断开；（2）C；（3）①电流表的正负接线柱接反；②0.24；（4）a；（5）不同。
1）电流表没有调零；0.24；（2）L1断路；（3）换用不同的灯泡测量多组数据；（4）变大。
解：（1）实验前电流表指针在零刻度线左侧，说明偏转不是因电流引起，电流表没有调零；电流表的量程0﹣0.6A\分度值0.02A，电流表示数是0.24A；
（2）将电流表接A处，闭合开关后，观察到灯L2发光，但灯L1不发光，电流表的示数为零，说明L1所在支路断路，电路可能存在的故障L1断路；
（3）只测量了一组数据得出的结论有偶然性，应改进方法是：换用不同的灯泡测量多组数据。
（4）从（3）中的实验可知：在并联电路中干路电流等于各支路电流之和，图丁中开关断开时电流A2测得是支路L1的电流，当开关闭合后，A2测得是两个支路的总电流，由于并联电路中电压不变，所以前、后L1支路电流不变，故闭合后电流表A2示数不大。
故答案为：（1）电流表没有调零；0.24；（2）L1断路；（3）换用不同的灯泡测量多组数据；（4）变大。
（1）；
（2）灯泡L1断路；
（3）0.3；1.5；I＝I1+I2；
（4）只做一次实验，结论具有偶然性。
解：（1）在探究“并联电路的电流特点”的实验中，两个灯泡并联，电流表与L1串联在支路上，按照图甲所示的电路图把图乙中的实物电路图连接完整如下所示：
（2）将电流表接在L1所在的支路上，闭合开关S，观察到灯泡L2发光，但灯泡L1不发光，电流表的指针没有偏转，说明灯泡L2所在支路是通的，而灯泡L1所在支路是断开，电路可能存在的故障是灯泡L1断路。
（3）分别测量出L2支路上的电流I2和干路电流I，两次测得的结果都如图丙所示，由于干路电流大于去路电流，说明干路电流表用的量程是0～3A，示数为1.5A，即I＝1.5A，干路电流等于所有支路电流值之和，可知L2支路电流为
I2＝I﹣I1＝1.5A﹣1.2A＝0.3A
干路电流等于所有支路电流值之和，应为并联电路各之路电压处处相等，电压除以电阻就是各支路电流，而并联是个等压分流电路，所以总电流等于各分电流之和，即
I＝I1+I2
（4）本实验只做了一次实验，而没有进行多次测量，只凭一组实验数据得出结论带有偶然性，不能得出正确规律；正确做法是：进行多次测量，测出多组数据，找出普遍规律。
故答案为：（1）；
（2）灯泡L1断路；
（3）0.3；1.5；I＝I1+I2；
（4）只做一次实验，结论具有偶然性。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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