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第十五章 电流和电路--电路作图 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中物理人教版（2024）九年级上册
1．用笔画线代替导线，根据电路图将实物图连接完整。
2．根据图甲所示的电路图连接图乙中实物图。
3．如图所示，用笔画线将图中的实物按要求连接。要求：灯泡与电铃并联；S1控制灯和电铃，S2只控制电铃（导线不得交叉）。

4．如图用铅笔代替导线按要求连接电路。要求：当只闭合开关S时，灯泡L2发光，当闭合开关S、S1时，灯泡L1、L2均发光，当只闭合开关S1时，灯泡L1、L2均不发光。
( )
5．请在图中只改动一根导线（在改动的导线上画“×”），将下面的电路修改成并联电路，且小灯泡与发光二极管均能正常工作，开关控制两个用电器。
6．请在图中的两个虚线框内，选填 “电源”和 “开关”的符号，并满足当开关都闭合时两灯组成并联电路．
7．现有如图所示的电路元件和导线若干，要求两灯并联，S1闭合时，L2发光，S1、S2都闭合时，L1、L2都发光，S1断开、S2闭合时，两灯都不发光。请用导线将元件连接起来（导线不交叉）。
8．小满暑假坐火车去北京，在火车上发现车厢后面有两个厕所，只有当两个厕所的门都关上时，车厢指示灯才会发光，指示牌才会显示“厕所有人”字样，提醒旅客两个厕所都有人．请你把图中的各元件符号连接成符合上述设计要求的电路图．
9．用笔画线代替导线完成电路连接。要求：组成一个并联电路，开关S控制灯L1和L2，开关S1只控制灯L1。
10．根据实物连接图 画出相应电路图。
11．为节省电能，楼道中的照明灯只有同时满足“天黑和有人路过楼道”时，才会自动亮．为满足用户要求，小强设计出了楼道照明灯的“智能控制电路”控制电路由“光控开关”和“声控开关”组成，在答题卡上完成电路的连接．
12．请根据图甲中的电路图，用笔画线代替导线连接好图乙中的实物电路。
13．小明用两个单刀双掷开关、一个 LED 灯和若干导线，设计一个楼梯灯电路，无论是楼上或楼下都可以 任意开灯、灭灯，既可以在楼下开灯到楼上灭灯，又可以在楼上开灯到楼下灭灯，请你根据小明设计的意图， 用笔画线代替导线完成电路图．
( )
14．某学校建教学楼、实验楼、图书馆楼各一幢，每幢楼需要安装一个电铃，以便传递作息时间的信息，要求三个电铃用一个单刀多掷开关控制，同时每个电铃的工作互不影响，请你设计一个电路的原理图，电路元件如图所示。（导线用笔画线表示）
15．按照如图甲所示的电路图，将图乙中各元件连接起来。（用笔画线代替导线，导线不许交叉）
16．根据图中的电流流向，在图中添加电流表和电源使电路成为并联电路。

17．请根据电路图，用笔画线把实物连成电路。
18．如图所示，某学校有前、后两个门，在前、后门各装一个按钮开关，学校传达室有红、绿两盏灯和电池组。要求：前门来人按下开关时红灯亮，后门来人按下开关时绿灯亮。请按要求连接实物图。
19．请根据实物图在虚线框内画出对应的电路图。
20．喜欢观察的小明发现，教室的投影仪内有一个降温风扇和一个投影灯泡，当闭合投影仪的电源开关时，只有风扇工作，再闭合时，灯泡和风扇同时工作。当只闭合时，风扇和灯泡都不工作。请在图中连线，设计一个符合上述要求的电路图。
参考答案
1．
【详解】由电路图得，L1、L2并联，开关S在干路上；根据电路图，从电源正极直到电源负极按顺序将各个元件接入电路中，如图所示：
2．
【详解】由电路图可知，灯泡与电动机并联，开关S1控制干路，开关S2控制电动机，注意导线不能交叉，如图所示：
3．
【详解】根据题意可知，灯泡与电铃并联，用S1控制灯和电铃，S2只控制电铃，说明开关S1位于干路，开关S2与电铃串联，然后与电源组成电路，如图所示：

4．
【详解】由题意分析可知，开关S可控制两个灯泡的，两灯泡可独立工作，则电路为并联且开关S位于干路，开关S1仅控制灯泡L1，则S1与灯泡L1串联接入电路，故作图如下
5．
【详解】改成并联电路，且小灯泡与发光二极管均能正常工作，故电流从电源的正极出发分别经过二极管和灯泡汇合到开关，回到电源的负极，要从二极管的正接线柱流入，如下图所示：
6．如图所示
【分析】开关跟用电器之间属于串联使用，要使开关都闭合时两灯组成并联电路，把开关和电灯看作一个整体后，它们的首跟首相连，尾跟尾相连．
【详解】由图可知,把图中的开关和与其串联的电灯看作一个整体后,另一个电灯和下面的虚线框跟它并列连接(即两灯并联)，所以下面的虚线框为开关，上面的虚线框为电源，如下图所示：
7．
【详解】两灯并联，只闭合S1时，只有灯L2发光，S1断开、S2闭合时，两灯都不发光，可知S1接在干路上控制整个电路；S1、S2都闭合时，L1、L2都发光，可知S2只控制L1，实物图如下所示：
8．
【详解】厕所的门关上时开关闭合，两个开关都闭合时指示灯才会亮，因此应把两个开关串联接入电路．如图：
9．
【详解】用电器首首相连，尾尾相连的电路叫并联电路，并联电路中干路开关控制整个电路，支路开关只控制其所在支路。由题知，要求两灯并联，开关S控制灯L1和L2，开关S应在干路上；开关S1只控制灯L1，开关S1应在L1的支路，只控制灯L1，如图所示：
10．
【详解】由电路可知，L1与 L2并联，开关S1在干路上，开关S2在支路上，与L1串联，电路图如下图所示
11．
【详解】由题意可知，居民楼的楼道里灯泡亮的条件是：（1）必须是晚上亮，白天不亮；（2）必须有人经过，没人不亮；所以光控开关和声控开关不能独立工作，即串联；晚上，天黑光控开关闭合，有人走动发出声音，声控开关闭合，灯亮，说明两个开关不能独立工作，即两个开关串联，再和灯泡串联．设计电路如下：
12．
【详解】由图甲可知，两灯、并联，开关在干路，控制整个电路；开关在支路，控制。从电源正极出发，先连接干路部分：将电源正极与开关的一端相连，开关的另一端分成两条支路。一条支路连接然后回到电源负极。另一条支路连接开关，再连接，最后回到电源负极。按照上述连接方式，用笔画线代替导线连接实物电路。如图所示：
13．
【详解】由题知，无论是楼上或楼下都可以任意开灯、灭灯，既可以在楼下开灯到楼上灭灯，又可以在楼上开灯到楼下灭灯，这说明楼上开关和楼下开关是串联的，所以，应将两个开关中与单刀相连的两个触点相互连接；为了保证用电的安全，一只开关应与火线连接；开关控制灯泡时，开关和灯泡是串联的，所以需将另一只开关与LED灯串联，再将LED灯的另一端与零线连接．如图所示：
14．
【详解】由题意知，要求三个电铃用一个单刀多掷开关控制，同时每个电铃的工作互不影响，串联电路中各元件相互影响，并联电路中各元件独立工作、互不影响；因此每个电铃的工作互不影响，说明三个电铃是并联，三个电铃用一个单刀多掷开关控制，说明开关在干路中，根据此关系连接电路，如图所示：
15．
【详解】由电路图可知，灯泡与电铃并联，一个开关在干路上控制整个电路，另一个开关在电铃所在的支路控制该支路，因此连接的实物图如图所示：
16．
【详解】要使两灯泡并联，则两灯泡应并列接在电源两端；若右侧为电源，中间为电流表，则闭合开关S后，灯泡L1被短路，不满足要求，所以中间为电源，右侧处为电流表，则两灯泡并联，电流表测通过灯泡L2的电流；根据电流流向可知，电源上端应为正极，如图所示：

17．
【详解】由图可知，灯泡L1、L2并联，开关S1在干路上，开关S2在灯泡L2的支路上，电流表测量干路电流，根据电路图连接实物图，如图所示：
18．
【详解】由题意可知，红灯与绿灯各自独立工作，互不影响，所以两灯是并联的，而前门来人按下开关时红灯亮，后门来人按下开关时绿灯亮，说明前门开关控制红灯，与红灯串联，后门开关控制绿灯，与绿灯串联，之后整体并联，如下图所示：
19．
【详解】由实物图知，L1、L2并联，开关S3在干路上，开关S2在L2的支路上，开关S1在L1的支路上；根据实物图，从电源正极直到电源负极按顺序将各个元件接入电路中，注意元件分布均匀，电路图的拐角不放元件，如图所示：
20．
【详解】依题意得，风扇工作时，灯泡可以不发光，说明灯泡与风扇并联；开关S1既控制灯泡，又控制风扇，且只闭合开关S1时，只有风扇工作，开关S1与 S2同时闭合时，灯泡才可以工作，当只闭合时，风扇和灯泡都不工作，说明开关S1在干路上，S2在灯泡所在的支路上，如图所示：
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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