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电流和电路 重点题型梳理 专题练
2025-2026学年上学期初中物理人教版（2024）九年级上册
一、摩擦起电和电荷间的相互作用规律
1．秋冬季我们经常会遇到静电，下列说法正确的是（　　）
A．自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷
B．梳头发时，头发随着梳子飘起来是因为头发和梳子带同种电荷
C．摩擦起电实际上就是物体摩擦后创造了新的电荷
D．箔片验电器的工作原理是异种电荷相互吸引
2．“金陵金箔”是国家级非物质文化遗产。手工打造的金箔轻薄柔软，不能用手直接拿取，工匠将不带电的羽毛划过纸垫后，羽毛就带上了正电荷，再将羽毛靠近工作台上的金箔，即可吸起金箔，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．正电荷从纸垫转移到羽毛上 B．羽毛吸住金箔与验电器的工作原理相同
C．羽毛与纸垫摩擦，带上同种电荷 D．电子从羽毛转移到纸垫上
3．如图所示，小杜同学用与丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，看到验电器的金属箔张开，在这个过程中（ ）
A．验电器的工作原理是同种电荷相互吸引
B．玻璃棒带正电荷，验电器带负电荷
C．正电荷从玻璃棒转移到验电器
D．玻璃棒对电子的束缚能力比丝绸弱
4．现有甲、乙、丙三个轻质小球，其中甲球带负电。将甲与乙、丙靠近时，小球的状态如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．乙球可能带正电，丙球一定带电
B．乙球一定不带电，丙球可能带正电
C．乙球一定带正电，丙球可能带负电
D．乙球可能不带电，丙球可能带正电
二、电流和电路
5．将带正电的验电器上的金属球接地后，金属箔立即闭合，则（　　）
A．正电荷由验电器转移到了地面 B．正电荷由地面转移到了验电器
C．瞬间电流方向由验电器流向地面 D．瞬间电流方向由地面流向验电器
6．如图所示有两个相同的验电器，其中A带正电、B不带电。用带有绝缘柄的金属棒把A和B连接起来，下列说法错误的是（　　）
A．连接前，A的金属箔张开是因为同种电荷相互排斥
B．连接的一瞬间，自由电子从B流向A
C．连接之后，B的金属箔不会张开
D．连接的一瞬间，金属杆中电流方向是从A流向B
7．如图所示是一种利用海水盐差能发电的装置。甲、乙两块渗透膜将容器隔成三个区域，分别加入海水和纯水，甲渗透膜只能让海水中带正电的钠离子通过，乙渗透膜只能让海水中带负电的氯离子通过，此时容器就变成了一个电源，把小灯泡接入电路，闭合开关，小灯泡发光。则下列说法正确的是（ ）
A．通过小灯泡的电流方向是从a到b
B．该发电装置左边是电源的负极
C．该发电装置内部，只有负电荷在发生定向移动
D．该发电装置不做任何改变，可以一直工作下去
8．如图所示，将锌片和铜片分别插入橙子、番茄、火龙果中，用导线连接，闭合开关，发光二极管发光。下列说法中不正确的是（　　）
A．铜片、锌片、水果组成电源，铜片是电源的正极
B．在该电路中，电流经过铜片、开关、发光二极管回到锌片
C．水果中发生的能量转化是化学能转化为电能
D．若对调发光二极管的长短针脚接入电路，发光二极管仍能发光
9．充电时，汽车的锂离子电池相当于电路中的（ ）
A．电源 B．开关 C．导线 D．用电器
10．如图所示，闭合开关，两灯都不亮，当用一根导线分别连接a、b点，c、d接线柱时，两灯都不亮；连接e、f接线柱时，只有一只灯泡发光。则电路故障可能是（　　）
A．灯泡短路 B．灯泡断路
C．灯泡短路 D．开关断路
11．如图，当闭合， 时，灯泡发光；当开关、都断开时，电路处于 状态。
12．如图所示，当开关、断开时，电路是 ，当、都闭合时，电路是 。
13．以下三个电路中，属于通路的是 ，属于断路的是 ，属于短路的是 。（填序号）
14．请分别根据图所示的实物电路画出的电路图。
15．根据图所示的电路图，将图乙中电学元件用笔画线代替导线连接起来（连线不能交叉）。
三、串联电路和并联电路
16．如图为太阳能交通指示灯。指示灯上方有一块太阳能电池板接收太阳能为电路中的蓄电池充电，此时蓄电池相当于电路中的 ； 指示板上某一个LED灯珠熄灭后，其余LED灯珠仍可正常工作，则指示板上的LED灯珠之间的连接方式是 联。
17．实验小组用如图所示电路，研究电路的连接。下列说法正确的是（　　）
A．闭合开关S，电路发生电源短路
B．闭合开关S，和并联
C．要使和串联，可去掉导线b
D．若将导线a的一端从A改接到M，则开关S只能控制
18．如图所示的电路中，各元件完好，关于整个电路的连接，下列判断中正确的是（　　）
A．若只闭合S1，L、R2串联
B．若只闭合S2，R1、R2并联
C．若只闭合S2，R1、R2串联
D．若S1、S2都断开，R1、R2、L串联
19．如图所示电路中，两灯属于串联的是（　　）
A． B．
C． D．
20．如图所示，图中是有故障的，在原图上去掉一根导线（有“×”号），在原图增一根导线成并联。
21．(1)根据实物图在方框内作出对应电路图；
(2)根据电路图将右侧实物图补全，要求：用铅笔画线作为导线，禁止导线交叉。
四、电路设计
22．地铁进口的闸机可用刷卡和扫二维码中的任一方法让乘客通过，当系统接通电源后，闸机指示灯发光，刷卡或扫二维码成功时，电动机工作，控制闸门打开，下图的简化电路设计合理的是（　　）
A． B．
C． D．
23．“无人超市”在某些地区成为热门话题。所谓无人超市其实是一种没有收银员、没有结账台的新型商店，它让购物变得更加方便快捷。无人超市的付款方式为扫码支付或通过其他生物识别技术来识别消费者的身份进行支付（相当于闭合各自开关），购买商品支付成功时，灯泡亮同时电铃响。下列设计的电路简图符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
24．小明设计了一个高铁轨道螺栓警报器模型电路，其原理是：金属螺栓连接在电路中，当螺栓松动掉落时，它会与下端的导线分离而断开，此时电灯亮起而发出警报。请用笔画线代替导线，连接以下器材完成电路设计。
25．(1)请根据图实物图在虚线框内画出对应的电路图。
(2)家用吹风机都有热风挡和常温挡，不论吹风机在哪个挡位工作，风扇都可以独立工作，但不能只有电热丝工作而风扇不工作，请按要求在图中画出吹风机的工作电路图。
五、电流的测量
26．实验用的小灯泡的电流约为0.2A，即 mA．家用电冰箱的电流约1A，即 μA。如图所示，闭合开关后用一根导线接在小灯泡的两端，你会看到小灯泡熄灭了，而LED还发光，实验现象表明，小灯泡被 而熄灭。
27．在下列用电流表测量电流大小的图中，有误的是（　　）
A． B．
C． D．
28．关于电流表的使用，下列说法正确的是（　　）
A．测量未知电流可用试触法选择量程 B．使用电流表测量电流前不用校零
C．电流表可以直接接到电源的两极上 D．电流表必须要并联在电路中两端
29．甲、乙、丙、丁4位同学在做“用电流表测电流”的分组实验，闭合开关前，他们的电流表指针均指在零刻度处。当甲、乙、丙3位同学闭合开关试触时发现，电流表指针摆动分别出现了如图1、图2、图3所示的三种情况。请分析他们在电流表的使用上分别存在什么问题，丁同学正确使用电流表，电流表指针变化如图4所示，请写出他测量电流的大小。
(1)甲的问题： 。
(2)乙的问题： 。
(3)丙的问题： 。
(4)丁测量的电流表示数为 。
30．如图所示是小明和同桌用电流表测量电流的实物连接图，请按要求回答：
(1)电流表使用前，应检查指针是否对准零刻度线，如有偏差，需要 ；
(2)在连接电路时，开关应处于 状态；电流表应与用电器 （选填“串联”或“并联”）在电路中；
(3)图甲中电流表测量的是 的电流（选填“”或“”），电流表右端（括号位置）应该连接电流表的 （选填“正”或“负”）接线柱；
(4)若小明同学发现同桌读出的电流数据是自己的5倍，请指出同桌错误的原因： 。
31．在图甲中，闭合开关后，通过灯泡L1的电流为0.6A，通过灯泡L2的电流为0.3A。试根据图甲将图乙中的实物用铅笔线表示导线连接起来。
六、串、并联电路中电流的规律
32．如图所示的实验电路，闭合开关S1、S2后，电流表A1的示数为0.5A，电流表A2的示数为0.2A，下列说法正确的是（　　）
A．L1与L2串联 B．L1、L2的电流分别是0.5A、0.2A
C．开关S1只控制L1 D．断开S2，电流表A1示数变为0.3A
33．如图甲所示的电路中，开关闭合后，电流表A1、A2的指针指到如图乙所示的同一位置，则通过灯泡L1、L2的电流为（　　）
A．0.24A，1.4A B．1.12A，0.28A C．1.12A，1.4A D．1.4A，0.24A
34．在“探究串联电路中各处电流的关系”的实验中：
数据序号 点电流 点电流 点电流
1 0.30 0.30
2 0.28 0.28 0.28
3 0.22 0.22 0.22
(1)请根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线将图乙所示的实物图连接完整，使电流表测量点的电流。
(2)连接电路时开关应 。正确连接电路后，闭合开关，电流表的示数如图丙所示，为 A，继续测量、两点的电流，填入表格中。
(3)换用不同规格的灯泡，再测出两组实验数据，并填在表格中。请指出表格设计的不足之处： 。
(4)完善表格后，分析实验数据，得出结论：在串联电路中电流处处 。
35．如图甲所示是某实验小组在“探究并联电路电流规律”的实验时设计的电路图；
实验序号 A点电流 B点电流 C点电流
① 0.32 0.28 0.60
② 0.28 0.20 0.48
③ 0.26 0.18 0.44
(1)实验中，小明应该选择两个规格 （选填“相同”或“不同”）的小灯泡；
(2)正确连接电路后，小刚测出A、B、C三处的电流如表所示，由此可得出结论 （只写表达式），但是细心的小明发现，记录数据的表格中存在不规范之处，你认为表格中的不规范之处是： ；
(3)改变灯泡规格，重新进行上述实验，测得A处电流IA=0.3A，观察到C处电流表指针位置如图乙所示，则B处电流大小为 A；
(4)为更方便地测出两支路的电流，小明找来一个单刀双掷开关，设计了如图丙所示的电路，当开关S接a时，电流表测量通过 （选填“L1”或“L2”）的电流；当开关S接b时，请判断电流表能否正常测量通过另一条支路的电流，并说明理由 。
综合练
1．如图所示，开关S、S1都闭合时，电灯、、的连接方式是 ，电流表和的指针偏转角度相同（电流表有两个量程，分别为“0~0.6A”和“0~3A”），此时通过、的电流之比为1∶6，当断开时发现的示数减小了0.4A，则两开关都闭合时，流过的电流是 A，流过的电流是 A。
2．电路展板的展示情况如下表。根据展示情况，在虚线框中画出电路图并把实物图连接好。
开关状态 S1、S2都闭合 S1闭合、S2断开 S1断开、S2闭合
灯 亮 不亮 不亮
电铃 响 响 不响
3．设计电路：要求：
（1）L1与L2两灯并联，电流表A1测L1的电流，滑动变阻器改变L2的电流；
（2）只闭合S1只有L1亮，若只闭合S2两灯都不亮；
（3）两开关都闭合两灯都亮。
4．小林同学设计了如图甲所示的电路图。
（1）如果想让LED灯和L灯并联，小林应该闭合 ，断开 （以上两空可选填S1、S2、S3中的一个或多个），此时电流表测的是 （选填“LED灯”、“L灯”、“干路”）的电流；如果闭合 （可选填S1、S2、S3中的一个或多个），会导致电源短路；
（2）如果想让LED灯和L灯串联，小林应该闭合 ，断开 （以上两空可选填S1、S2、S3中的一个或多个）；
（3）请你帮助小林在图乙完成实物图，要求LED灯和L灯串联，电流表测量L灯的电流（要求：保证电流从LED灯的正极流入，负极流出） ；
（4）小林正确连接图乙时，闭合开关，LED灯发光，L灯不发光，此时电流表的示数如图丙所示；
①同桌的小海猜想：L灯断路了，你觉得小海是 （选填“正确”或“不正确”），依据是 ；
②小林猜想：L灯不发光的原因是L灯短路了。小林用一根导线MN接在LED灯两端，这时L灯就发光了，则小林的猜想 （选填“正确”或“不正确”）。
答案
一、摩擦起电和电荷间的相互作用规律
1． A
A．自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷，与丝绸摩擦的玻璃棒所带的电荷为正电荷，与毛皮摩擦的橡胶棒所带的电荷为负电荷，故A正确；
B．梳头发时，梳子和头发相互摩擦，使得梳子和头发带异种电荷，头发随着梳子飘起来是因为头发和梳子带异种电荷互相吸引，故B错误；
C．摩擦起电的实质不是创造了电荷，而是电荷发生了转移，故C错误；
D．验电器的工作原理是同种电荷相互排斥，而不是异种电荷相互吸，故D错误。
故选A。
D
ACD．工匠将不带电的羽毛划过纸垫后，羽毛就带上了正电荷，说明羽毛失去电子，电子从羽毛转移到纸垫，纸垫带上负电荷，羽毛与纸垫摩擦带上异种电荷，在摩擦起电过程中，正电荷不发生转移，而是电子发生转移，故AC错误，D正确；
B．羽毛带电吸引不带电的金箔，是由于带电体有吸引轻小物体的性质，验电器的工作原理是异种电荷相互排斥，二者工作原理不同，故B错误。
故选D。
D
A．验电器的工作原理是同种电荷相互排斥，并非相互吸引，故A不符合题意；
B．用丝绸摩擦过的玻璃棒失去电子带正电，当它接触验电器金属球时，验电器也带上正电荷，并非带负电荷，故B不符合题意；
C．在这个过程中，是验电器上的一部分电子（负电荷）转移到玻璃棒上，正电荷不会发生转移，故C不符合题意；
D．在丝绸与玻璃棒摩擦过程中，玻璃棒失去电子，丝绸得到电子，这表明玻璃棒对电子的束缚能力比丝绸弱 ，故D符合题意。
故选D。
A
由题意可知，甲带负电，甲与丙相互排斥，则丙一定带负电；甲与乙相互吸引，则乙可能带正电，也可能不带电，故A正确，故BCD错误。
故选A。
二、电流和电路
5． C
AB．摩擦起电的实质是电子的转移，将带正电的验电器上的金属球接地后，金属箔立即闭合，则电子从地面转移到验电器，故AB错误；
CD．电流的方向与电子的定向移动的方向相反，接触瞬间电流的方向由验电器流向地面，故C正确，D错误。
故选C。
6． C
A．连接前，A的金属箔带着同种电荷，同种电荷互相排斥，所以金属箔张开，故A正确,不符合题意；
BCD．A带正电，说明A缺少电子，金属棒连接的一瞬间，因带正电的质子在原子核内部不能自由移动，且异种电荷相互吸引，所以自由电子由B流向A，此时B因缺少电子带正电，同种电荷互相排斥，所以B的金属箔张开；自由电子带负电，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反，所以瞬间电流的方向是由A流向B，故BD正确，不符合题意，C错误，符合题意。
故选C。
A
AB．钠离子（正电荷）向左移动，氯离子（负电荷）向右移动，电源左端聚集正电荷，右端聚集负电荷，电源左端是正极，右端是负极，电源外部电流从正极流向负极，所以通过小灯泡的电流方向是从a到b，故A正确，B错误；
C．该装置内部，正电荷（钠离子）、负电荷（氯离子）都发生定向移动，故C错误；
D．随着电荷移动，两边正负电荷会逐渐减少，最终无法形成电流，不能一直工作下去，故D错误。
故选A。
D
A．根据发光二极管的使用，可知，与发光二极管正极连接的是电源的正极，即铜片是电源的正极，故A正确，不符合题意；
B．电路中电源外部的电流是从电源的正极流出依次经过用电器回到电源的负极，即电流经过铜片、开关、发光二极管回到锌片，故B正确，不符合题意；
C．水果电池，发生化学反应，将化学能转化为电能，故C正确，不符合题意；
D．若对调发光二极管的长短针脚接入电路，此时电流从发光二级光负接线柱流入，此时发光二极管不能发光，故D错误，符合题意。
故选D。
D
电动汽车的电池在充电时，消耗电能并转化成了电池中的化学能，故电池相当于电路中的用电器。
故选D。
B
由电路实物图可知，两灯泡串联，闭合开关，两灯均不亮，说明电路中某处断路，或两灯均短路；用一段导线的两端接触a、b两点或c、d两点时，两灯都不亮，说明此时电路是断路；当导线接触e、f两点时，只有一只灯泡发光，此时导线代替了灯L2(L2一定不发光)，所以此时一定是灯泡L1发光(L1灯丝完好)，此时电路处于通路状态(开关没有问题)，由此说明该电路的故障是由于灯泡L2断路造成的，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
断开 断路
[1]由图可知，当S1闭合，S2断开时，电路为灯泡L的简单电路，电路处于通路状态，灯泡发光。
[2]当开关S1、S2都断开时，电路处于断路状态，灯泡不发光。
12． 断路 短路
[1][2]如图所示，当开关、断开时，电路断开，灯泡中没有电流通过，形成断路；当、都闭合时，电流通过导线从电源正极直接回到负极，形成短路。
13． C A B
[1]C图中开关是闭合的，电流从电源正极流出后，依次经过灯泡、开关，最后流回电源负极，是通路。
[2]A图中开关断开，电路中没有电流，电路是断路。
[3]B图中开关是闭合的，导线和灯泡并联，灯泡被短路，电流从电源正极流出后，通过开关直接流回电源负极，电源短路。
14．
由实物图可知，两个灯泡串联，开关在两个灯泡之间，电路图如图所示：
由电路图可知，电流从电源正极流出，经灯泡、开关，再流回电源负极，如图所示：
三、串联电路和并联电路
16． 用电器 并
[1]给蓄电池充电，消耗电能，将电能转化为化学储存起来，此时蓄电池相当于电路中的用电器。
[2]指示板上某一个LED灯熄灭后，其余LED灯仍可正常工作，表明各灯相互不影响，根据串并联电路的特征可知，指示板上的LED灯之间的连接方式是并联的。
17． B
AB．由图可知，闭合开关S，电流从电源正极出发，分别经过和，然后汇合回到电源负极，电流在电路中有两条路径，这符合并联电路的特征，所以和并联，故A错误，B正确；
C．去掉导线b，闭合开关S，由图可知，此时未接入电路，故C错误；
D．若将导线a的一端从A改接到M，观察电路可知，此时和并联，此时开关S在支路上，则开关S只能控制，故D错误。
故选B。
D
A．若只闭合S1，电流从电源正极流出，经过R2、开关S1回到电源的负极，电路为R2的简单电路，故A错误；
BC．若只闭合S2，电流从电源正极流出，经过开关S2、灯泡L直接回到电源的负极，电路为L的简单电路，故BC错误；
D．若S1、S2都断开，电流从电源的正极流出，依次经过R2、R1、灯泡L回到电源的负极，电路是R2、R1、灯泡L串联，故D正确。
故选D。
A
A．图中两灯泡顺次连接，电流只有一条路径，为串联电路，故A符合题意；
B．图中两灯泡并列连接，电流有两条路径，为并联电路，故B不合题意；
C．图中开关S闭合后，一只灯泡被短路，成为另一只灯泡的简单电路，故C不合题意；
D．图中两灯泡并列连接，电流有两条路径，为并联电路，故D不合题意。
故选A。
根据图示可知，闭合开关，灯泡被短路，不发光，如果通电时间长一些，电池就有烧坏的危险。去掉电源正极与左端相连的导线，再连接电源正极与右端，即可使得两灯并联连接，即并联，作图如下：
(1)
(2)
（1）由实物图知电流从电源正极流出依次经过导线开关、灯泡L2、L1回到电源负极，故电路图如下
（2）由电路图知，开关S在干路上，开关S1和灯泡L1串联同一支路上，开关S2和灯泡L2串联另一支路上，故电路图如下
四、电路设计
22． B
当系统接通电源后，闸机指示灯发光，刷卡或扫二维码成功时，电动机工作，说明指示灯直接连接在电源的两端，且指示灯与电动机互不影响，两者并联，且刷卡或扫二维码控制开关均控制电动机，两开关互不影响，则两开关并联后与电动机串联，然后再与灯泡并联，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
23． D
依题意得，扫码支付的开关与其他生物识别技术的开关互不影响，两开关并联，且其中任一开关闭合时，灯泡亮同时电铃响，则灯泡与电铃同时被接通，则开关并联后与灯泡、电铃串联，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
根据题意可知，螺丝连接在电路中，当螺丝松动时，它会与下端的导线分离而断开，螺丝不接入电路中，即螺丝所在电路发生了断路，此时指示灯会发光，这表明螺丝与灯泡是并联在电路中的，由于螺丝的电阻很小，能把灯泡短路；为了保护电路，防止电源短路，在干路中应该接上一个保护电阻，如下所示：
(1)
(2)
（1）由图可知，两灯泡并联，电流方向为从电源正极出来在L1左端分支，一个支路上只有L1，另一支路上依次为S2和L2，在L1右端汇合一起经过S1流回负极，电路图如图所示：
（2）不论吹风机在哪个挡位工作，风扇都可以独立工作，但不能只有电热丝工作而风扇不工作，说明风扇与电热丝是并联的，一个开关与电热丝在同一支路，另一个开关在干路控制所有用电器，电路图如图所示：
五、电流的测量
26． 200 106 短路
[1]实验用的小灯泡的电流约为
[2]家用电冰箱的电流约1A，而
1A=106μA
[3]用电器两端直接用导线连接起来的情况也属于短路，此时电流将直接通过导线而不会通过用电器，用电器不会工作。
27． B
A．图中电流表在干路上，且电流表的正负接线柱连接正确，故A不符合题意；
B．图中电流表与灯泡L1在同一条支路上，但电流表的正负接线柱接反了，故B符合题意；
C．图中两电流表分别在干路和灯泡L2支路，正负接线柱连接正确，故C不符合题意；
D．图中电流表与灯泡L1在同一条支路上，正负接线柱连接正确，故D不符合题意。
故选B。
A
A．常用电流表有两个量程，在不能确定电流大小的情况下，应该先选择大量程进行试触，防止被测电流超过电流表的量程，故A正确；
B．使用前如果电流表的指针没有指在表盘上的“0”点，要先进行调零，故B错误；
C．如果不经过用电器将电流表直接接到电源的两极上，会造成短路，烧坏电流表和电源，故C错误；
D．使用电流表测量电路电流，电流表应该和被测用电器串联，故D错误。
故选A。
(1)电流表的正负接线柱接反了
(2)电流表所选的量程太大
(3)电流表所选量程太小
(4)0.54A
（1）图1中的指针反转，说明出现的问题是：电流表的正负接线柱在接线时，正负接线柱接反了。
（2）图2中的指针偏转角度太小，说明出现的问题是：电流表所选的量程太大。
（3）图3中的指针偏转角度太大，说明出现的问题是：所选量程太小。
（4）电流表所选的量程是0～0.6A，每一小格是0.02A，根据指针的位置，电流表示数是0.4A+7×0.02A=0.54A
30． (1)调零
(2) 断开 串联
(3) L1 正
(4)选的是小量程，却按大量程读数
（1）电流表使用前，要检查电流表的指针是否对准零刻度线，若没有对准零刻度，应该要对电流表进行“调零”。
（2）[1]为保护电路安全，在连接电路时，开关应处于断开状态。
[2]用电流表测量通过用电器的电流时，电流表应与用电器串联。
（3）[1]由图甲可知，灯L1、L2并联，L1与电流表串联，因此电流表测L1的电流。
[2]电流表“+”“-”接线柱的接法要正确，连接电流表必须使电流从“+”接线柱流进电流表，从“-”接线柱流出电流表，故电流表右端应该连接电流表的正接线柱。
（4）电流表由两个量程，大量程是小量程的5倍，有上下两个量程示数，上面大量程是下面小量程示数的5倍，故该同学选的是小量程，却按大量程读数。
31．
根据图甲可知，两小灯泡并联，电流表A1串联在干路上，测的是干路电流，电流表A2串联在L2所在的支路上，测的是通过L2的电流；通过灯泡L1的电流为0.6A，通过灯泡L2的电流为0.3A，则电流表A2的示数为0.3A，根据并联电路的电流规律可知，电流表A1的示数为
IA1=0.3A+0.6A=0.9A
所以，电流表A1选择大量程连入电路中，电流表A2选择小量程连入电路中，实物图连接如图所示：
六、串、并联电路中电流的规律
32． D
AC．由图可知，闭合开关S1、S2后，两灯并列连接，由此可知两灯是并联的；开关S1位于干路上，所以开关S1控制整个电路，故AC错误；
B，由图可知，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过L2的电流。电流表A1的示数为0.5A，即干路电流I＝0.5A，电流表A2的示数为0.2A，即通过L2的电流为0.2A，根据并联电路的电流规律可知，通过L1的电流为
故B错误；
D，断开开关S2时，L2支路断开，电流表A1测通过L1的电流。由于并联电路各支路互不影响，所以通过L1的电流不变，仍为0.3A，即电流表A1的示数变为0.3A，故D正确。
故选D。
B
由图可知：灯L1与L2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2电流，即电流表A1的示数应大于电流表A2的示数，由于两电流表指针位置相同，则它们的量程不同，电流表A1的量程是0～3A，分度值是0.1A，电流表示数IA1=1.4A；电流表A2量程为0～0.6A，分度值是0.02A，电流表示数IA2=0.28A，即通过L2的电流为
根据并联电路的电流规律可知，通过灯L1的电流
故选B。
(1)
(2) 断开 0.3
(3)电流的测量值没有单位
(4)相等
（1）由图甲可知电路为串联电路，电流表测量点的电流，则应将电流表接电源负极，两个灯泡串联，连接如下图所示：
（2）[1]为了保护电路，连接电路时开关应处于断开状态。
[2]由图丙可知电流表接小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A。
（3）表格中电流没有单位，即表格设计的不足之处为：电流的测量值没有单位。
（4）由表格数据可知，串联电路中各点的电流相等，故可得出结论：在串联电路中电流处处相等。
35． (1)不同
(2) 表格中数据没有单位
(3)0.5
(4) L2 不能，因为电流表的正负接线柱接反了
（1）为了结论更具有普遍性，需要选择不同规格的灯泡进行实验。
（2）[1]分析表格中的数据可知，第1组数据可知
第2组数据可知
第3组数据可知
由此可得出结论
[2]细心的小明发现，物理量需要带单位，才有意义，故记录数据的表格中存在不规范之处为表格中数据没有单位。
（3）测得A处电流IA=0.3A，观察到C处电流表指针位置如图乙所示，C处电流测量干路电流大于0.3A，故电流表乙选择大量程，分度值为0.1A，故乙处电流表的示数为0.8A，则B处电流大小为
（4）[1]电流表与L2在同一条支路上，故电流表测量灯泡L2的电流。
[2]开关接b时，电流从电流表的负接线柱流入，正接线柱流出，电流表正负接线柱接反了，无法测量出电流。
综合练
并联 2.4 0.1
[1]根据电路图知道，开关S、S1都闭合时，电流从电源正极流出，经开关S后分支，一支经过L1、S1，回到电源负极；另一支经过电流表A1后分成两支，其中一支经过L2 和电流表A2回到电源负极；另一支经过L3回到电源负极。即经L1、L2支路汇合共同经过电流表A2，后回到电源负极；因此电灯L1、L2、L3的连接方式是并联，电流表A1是测量L2和L3的总电流，电流表A2是测量L1和L2的总电流。
[2]将开关S1断开时，电流表A2只测量L2的电流；因为并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，并且各支路上的用电器工作时互不影响，所以，根据A2的示数减少了0.4A可知：通过L1的电流I1=0.4A，已知通过L1、L3的电流之比为1∶6，则L3的电流
[3]因为并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，则A1示数为
A2示数为
则A1示数大于A2示数，由于电流表有两个量程分别为0～0.6A，0～3A，根据分度值知道，A1和A2的指针偏转角度相同时
即
解得
I2=0.1A

由表格中数据得，灯与电铃可以独立工作，说明两者并联；S1控制整个电路，应放在干路上；S2控制灯泡L，电路图与实物图分别如图所示：


L1与L2两灯并联，电流表A1测L1的电流，说明电流表A1与L1串联在一个支路，滑动变阻器改变L2的电流，说明滑动变阻器与L2在一个支路，只闭合S1只有L1亮，说明S1可能在干路，也可能在L1所在的支路；若只闭合S2两灯都不亮，说明S1干路；两开关都闭合两灯都亮，说明S2在L2所在的支路，电路如图

S1、S2 S3 干路 S1、S2、S3或S1、S3 S3 S1、S2 不正确 见解析 不正确
（1）[1][2][3]如果想让LED灯和L灯并联，观察图甲可知，可以闭合S1、S2，断开S3，根据电流的流法可知，电流从电源的正极流出，流过电流表，开关S2，然后分为两支电流，一支电流流过LED灯，另一支电流流过L灯，最后汇集，回电源负极，这样符合题意；可以看出，这时电流表测的是干路电流。
[4]要导致电源短路，需要没有电流流过LED灯和L灯，可以闭合S1、S2、S3或S1、S3，根据电流的流法可知，电流流过S3开关，再流过S1开关，就直接回负极了，电源处于短路状态。
（2）[5][6]如果想让LED灯和L灯串联，可以尝试闭合S3，断开S1、S2，根据电流的流法，可知道，电流流过L灯后，再流过LED灯，回负极，这样符合题意。
（3）[7]由题意可知，要求LED灯和L灯串联，电流表测量L灯的电流，即三个电器元件串联在一起，要求保证电流从LED灯的正极流入，负极流出，则可以让电流从右边往左边流过灯泡后，再流过LED灯的正极，即把L灯的左端与LED灯的正极相连，实物图如下图所示。
（4）[8][9]小海的猜想是不正确的；因为L灯、LED灯串联，且电流表有示数，为0.02A，LED灯发光，所以L灯不可能断路。
[10]如果L灯短路，则即便用一根导线MN接在LED灯两端，L灯仍是短路，应该还是不能发光才对，原因应该是由于LED的接入接反了，使得电路中的电流过小，L灯“不发光”，所以小林的猜想是错误的。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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