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4.1 函数
素养目标
1.知道函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数.
2.根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,会相应地求出另一个量的值.
3.体会函数的模型思想,形成自己对数学知识的理解.
重点
函数概念和函数的表示方法.
【自主预习】
1.请举出两个生活中变量之间存在函数关系的例子.
2.请指出问题1中函数关系中的自变量和因变量.
1.在△ABC中,若底边长是a,底边上的高为h,则△ABC的面积S=ah,当高h为定值时,下列说法正确的是 (　　)
A.S,a是变量,,h是常量
B.S,a,h是变量,是常量
C.a,h是变量,S是常量
D.S是变量,,a,h是常量
2.用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,则长方形的面积S(单位:m2)与一边长x(单位:m)之间的关系式是　　　　.
【合作探究】
知识点一：函数的有关概念
阅读课本本课时的内容,思考下列问题.
1.阅读“操作·思考”前的内容后,解决下列问题:
(1)在这个问题中,我们研究的对象有几个 分别是什么
(2)对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值
2.完成“操作·思考”中第1题后,解决下列问题:
(1)其中对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值
(2)这个问题中有几个变量 分别是什么
3.完成“操作·思考”中第2题后,填空:
(1)一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量　　　　的每一个值,变量
　　　　都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中　　　　是自变量,　　　　是因变量.
(2)对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有　　　　的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
1.下列关系式中,y不是x的函数的是 (　　)
A.y2=x　　　　B.y=x
C.y=x2　　　　D.y=-x
2.已知物体所受重力G(单位:N)大小与物体质量m(单位:kg)之间的函数关系为G=9.8m.某校九年级学生小东的质量为50 kg,则他所受的重力为　　　　N.
知识点二：函数的表示方法
阅读课本本课时“操作·思考”及之前的内容,思考下列问题.
1.“引例”中,　　　　是　　　　的函数,它们之间的关系是用　　　　表示的.
2.“操作·思考” 第1题中,　　　　是　　　　的函数,它们之间的关系是用　　　　表示的.
3.“操作·思考” 第2题中,　　　　是　　　　的函数,它们之间的关系是用　　　　表示的.
3.(项目学习·探索自然)据悉,蟋蟀鸣叫的次数与气温密切相关,项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数,汇总如下表:
气温/℃ … 11 13 15 …
蟋蟀鸣叫次 数/(次/分) … 56 70 84 …
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112,则该地当时的气温约为 (　　)
A.16 ℃　　　　B.17 ℃
C.19 ℃　　　　D.21 ℃
自变量的取值范围
例　(1)阅读课本P75的图4-1,该图表示了摩天轮上一点离地面的高度 h(单位:m)与旋转时间 t(单位:min)之间的关系,请指出旋转时间 t的取值范围.
(2)阅读课本P75至P76的圆柱形物体的堆放示意图.请根据题意指出层数n的取值范围.
变式训练
某彩笔每盒售价24元,共有12支,设小明买了x支彩笔,共花费y元.
(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围.
(2)当x=3时,求函数y的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.①气温随时间变化;②出租车费用与行驶里程.
2.气温随时间变化:时间是自变量,气温是因变量.
出租车费用与行驶里程:行驶里程是自变量,费用是因变量.
自学检测
1.A　2.S=x(30-x)
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)有两个,是旋转时间t和高度h.
(2)一个.
2.(1)一个.
(2)有两个变量,是层数与圆柱体总数.
3.(1)x;y;x;y　(2)唯一确定
对点训练
1.A　2.490
知识点二
1.h;t;图象
2.y;n;表格
3.T;t;关系式
对点训练
3.C
题型精讲
题型
例　解:(1)t≥0.
(2)n为正整数.
变式训练　解:(1)y=x=2x(x为自然数).(2)当x=3时,y=2×3=6.

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