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4.2 第2课时 一次函数和正比例函数
素养目标
1.知道一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系.
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
3.通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展应用意识.
重点
会根据已知信息写出一次函数的表达式.
【自主预习】
1.在“均匀”变化中,如何判断两个变量之间的关系是不是“均匀”变化
2.一次函数和正比例函数的表达式一般形式分别是什么
1.甲、乙两地相距100 km,一辆汽车以40 km/h的速度从甲地开往乙地,t小时与乙地相距s km,s与t之间的函数关系式是　　　　;经过2 h,汽车与乙地的距离是　　　　;经过　　　　h,汽车与乙地相距16 km.
2.下列函数哪些是一次函数 哪些是正比例函数
(1)y=-8x;(2)y=-;(3)y=5x2+6;(4)y=0.5x-1.
【合作探究】
知识点一：一次函数与正比例函数
阅读课本本课时“思考·交流”及之前的内容,思考下列问题.
1.若两个变量x,y之间的关系可以表示成　　　　的形式,则称y是x的　　　　(x为自变量,y为因变量).特别地,当　　　　时,称y是x的正比例函数.
2.比一比:
函数 一般形式 k的范围 b的范围
一次函数 　　　　 k≠0 实数
正比例 函数 　　　　 k≠0 b=0
讨论　所有正比例函数都是一次函数吗 所有的一次函数都是正比例函数吗
1.下列说法中,正确的是 (　　)
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数包括一次函数
C.一次函数不包括正比例函数
D.正比例函数是一次函数
2.一次函数y=16-2x的一次项系数为　　　　,常数项为　　　　.
知识点二：一次函数表达式的确定
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
1.初始速度为　　　　km/h,速度每秒钟减少　　　　km/h,由此可得y与t之间的函数表达式为y=　　　　.
2.汽车停止时速度为　　　　km/h,即此时　　　　=0,可将其代入y=-35t+120,得t=　　　　≈　　　　(保留2位小数).
3.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.你能写出y与x之间的关系式吗 y是x的一次函数吗
根据实际问题确定一次函数表达式
例　暑假里,某校组织部分学生去某地参加“数学素质杯”夏令营.已知该校距目的地240千米,假设乘车去,汽车行驶的速度为每小时40千米.
(1)汽车出发后1小时、2小时、3小时、……汽车分别行驶了多少千米 请填入下表:
出发后行驶时间 1小时 2小时 3小时 4小时 5小时 6小时
行驶路程/千米 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　
(2)写出汽车行驶的路程s(单位:千米)与开出时间t(单位:时)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围
变式训练
容积为800升的水池内已贮水200升,若每分钟注入的水量是15升,设池内的水量为Q(单位:升),注水时间为t(单位:分).
(1)请写出Q与t的函数关系式.
(2)注水多长时间可以把水池注满
(3)当注水时间为0.2小时时,池中的水量是多少
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.判断的关键在于一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是否相同.
2.一次函数的表达式为y=kx+b,
正比例函数的表达式为y=kx.
自学检测
1.s=100-40t;20 km;2.1.
2.解:一次函数有(1)(4);其中(1)又是正比例函数.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.y=kx+b(k,b为常数,k≠0)　一次函数　b=0
2.y=kx+b　y=kx
讨论
所有正比例函数都是一次函数,是当b=0时特殊的一次函数;所有的一次函数不一定是正比例函数.一次函数包括正比例函数.
对点训练
1.D　2.-2;16
知识点二
1.120;35;-35t+120
2.0;y;;3.43
对点训练
3.解:因为1小时=3 600秒,
所以y与x的关系式是y=2×0.05×3 600x=360x,是一次函数.
题型精讲
题型
例　解:(1)40;80;120;160;200;240.
(2)汽车每小时行驶40千米,
所以关系式为s=40t.自变量的取值范围是0≤t≤6.
变式训练　解:(1)Q=15t+200(0≤t≤40).
(2)40分钟.
(3)0.2小时=12分钟,Q=380.

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