资源简介

4.2 第1课时 “均匀”变化
素养目标
1.能够通过实验操作收集数据,准确分析水龙头滴漏和蚊香燃烧实验中变量之间的关系,理解“均匀”变化的概念,并能运用函数知识描述这种变化规律.
2.学会从不同小组的实验结果中,比较和分析数据的异同,探究影响实验数据的因素,培养数据观念和推理能力.
3.体会数学在实际生活中的应用价值,增强模型观念,提升解决实际问题的能力,通过小组交流合作,培养团队协作精神.
重点
分析实验数据,找出变量之间的“均匀”变化关系.
【自主预习】
1.回顾上节课函数的概念,思考在水龙头滴漏的情境中,哪些量是变量,哪些量可能保持不变.
2.对于水龙头滴漏实验,如果我们设时间为t(单位:min),漏水量为V(单位:mL),根据生活经验,你认为 V与t之间的变化是“均匀”的吗 为什么
1.已知在某种“均匀”变化的情境中,变量x每增加1,变量y就减少3,若初始时x=0,y=10,则y与x之间的函数关系式为 (　　)
A.y=10+3x　　　 B.y=10-3x
C.y=3x-10　　　　 D.y=-10-3x
2.(学科融合·交叉学习)小明记录了一个物体在斜坡上滑行的时间t(单位:秒)和滑行距离s(单位:米)的数据,发现随着时间的增加,滑行距离“均匀”增加.若t=2秒时,s=5米,t=4秒时,s=9米,若t=1秒时,则物体滑行　　　　米.
【合作探究】
知识点：“均匀”变化
阅读课本本课时第二个“思考·交流”之前的内容,思考下列问题.
1.在水龙头滴漏和蚊香燃烧实验中,我们通过收集数据、描点分析,发现了变量之间的　　　　变化关系,这种“均匀”变化过程和变化的速率(如水龙头每分钟的漏水量,蚊香每分钟缩短的长度)及　　　　(如实验开始时水龙头未漏的水量,蚊香的初始长度)有关.
2.不同小组实验数据的差异,主要是由　　　　、　　　　和　　　　等因素引起的,从而导致表格中的数据不同,图象也会不同,表达式也会有所变化.当实验条件发生变化(如漏水更严重)时,变量之间变化的速率会改变,进而使表格中的数据增长或减少的　　　　改变,图象的
　　　　改变.
1.(新素材·优秀传统文化)中国古代有很多极为精巧的发明,榫卯结构就是其一,它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图,已知一个木构件的长度为6,其凸出部分的长为1,若x个相同的木构件紧密拼成一列时,其总长度为y,则y关于x的关系式可以表示为　　　　.
2.生活中还有哪些 “均匀” 变化的现象 试举一例,并尝试用函数关系式表示其变量之间的关系.
分析“均匀”变化情境,构建函数模型并应用
例　某仓库有一批货物,用一辆卡车把货物向外运输.已知卡车每次运出5吨货物,运输开始时,仓库内有货物80吨.
(1)判断仓库剩余货物量与运输次数之间是不是“均匀”变化.
(2)运输6次后,仓库还剩余多少吨货物
(3)直接写出剩余货物y与运输次数x之间的函数关系式.
变式训练
某手机充电宝充满电后电量为10 000毫安时,设该手机每小时充电的耗电量固定为1 500毫安时.
(1)判断充电宝剩余电量Q(单位:毫安时)与该手机充电时间t(单位:时)之间是不是“均匀”变化.
(2)该手机充电3小时后,充电宝还剩余多少电量
(3)直接写出Q与t之间的函数关系式.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.在水龙头滴漏情境中,时间 t和漏水量V是变量,水龙头的滴水速度(在一定条件下可看作近似不变)等是保持不变的量.
2.对于水龙头滴漏实验,在正常情况下,当水龙头的状态稳定时,V与 t之间的变化通常是均匀的.这是因为水龙头的构造和水压等因素在短时间内变化不大,使得单位时间内滴下的水量基本相同.(答案不唯一,合理即可)
自学检测
1.B　2.3
【合作探究】
知识生成
知识点
1.“均匀”;初始值
2.实验环境;测量工具;操作过程;速度;倾斜程度
对点训练
1.y=5x+1
2.解:小明以每分钟60米的速度匀速步行,步行的路程会随着时间的增加而均匀增加,设步行时间为t分钟,步行路程为s米,可得s=60t.(答案不唯一,合理即可)
题型精讲
题型
例　解:(1)是.
(2)80-5×6=80-30=50(吨).
答:仓库还剩余50吨货物.
(3)y=80-5x.
变式训练　解:(1)是.
(2)10 000-1 500×3=10 000-4 500=5 500(毫安时).
答:充电宝还剩余5 500毫安时电量.
(3)Q=10 000-1 500t.

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