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4.2 第3课时 分段问题中的一次函数
素养目标
1.能够理解分档计费问题与一次函数的联系,根据不同档位熟练建立一次函数关系式.
2.学会运用一次函数知识解决分档计费的实际问题,提升模型观念和应用意识.
3.通过分析分档计费情境,体会数学在生活中的实用性,增强对数学的兴趣和应用意识.
重点
根据分档计费标准建立并运用一次函数关系式解决问题.
【自主预习】
1.回顾一次函数和正比例函数的表达式及联系.
2.从分档计费问题中,如何找到与一次函数相关的量
某出租车的收费标准如下:起步价8元(行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,超过部分每千米收费2元.设小明乘坐这种出租车行驶的距离为x千米,应付的车费为y元.
(1)当x≤3时,y与x之间的关系式为　　　　;当x>3时,y与x之间的关系式为　　　　.
(2)当x=5时,求小明需要支付的车费.
【合作探究】
知识点：分档计费问题与一次函数
阅读课本本课时“例3”和“尝试·思考”的内容,思考下列问题.
1.在分档计费问题中,建立一次函数关系式的关键步骤是什么
2.如何判断某一具体情况属于哪个档位
3.求解分档计费问题中未知量(如用水量、行驶里程等)时,需要注意什么
1.在国内,投寄质量在80 g以内的普通信函到外地应付的邮资如下表:
信函质量m/g 0邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80
某同学想寄一封质量为15 g的信函给居住在外地的朋友,他应付的邮资是 (　　)
A.4.80元　　　　 B.3.60元
C.2.40元　　　　 D.1.20元
2.某水果商店规定:如果购买苹果不超过10千克,那么每千克的售价为3元;如果超过10千克,那么超过的部分每千克的售价降低10%.某单位购买48千克苹果,则应付的金额为 (　　)
A.129.6元　　　　 B.132.6元
C.141元　　　　 D.144元
纳税问题
例　我国个人所得税征收办法最新规定:月收入不超过5 000元的部分不收税;月收入超过5 000元但不超过8 000元的部分征收3%的所得税;月收入超过8 000元但不超过17 000元的部分征收10%的所得税……月收入指个人工资收入扣除专项附加费后的实际收入,其中专项附加费就是3岁以下婴幼儿照护、子女教育、继承教育、住房贷款利息、住房租金、赡养老人、大病医疗等费用.如某人月工资收入7 860元,专项附加费支出2 000元,他应缴纳个人所得税(7 860-2 000-5 000)×3%=25.8(元).
(1)当月收入超过5 000元而又不超过17 000元时,写出应缴纳个人所得税y(单位:元)与月收入x(单位:元)之间的关系式.
(2)如果某人当月专项附加费支出2 500元,缴纳个人所得税160元,那么此人本月工资是多少元
变式训练
对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是y(x)=
其中y表示稿费为x元应缴纳的税额(单位:元).若小红的爸爸取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到6 216元,问这笔稿费是多少元
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0);正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0).正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况.
2.用水量看作自变量x,水费则是因变量y;分档计费中的单价可看作一次函数中的斜率k,而初始费用或某一档的基础费用可与截距b相关联.
自学检测
解:(1)y=8;y=2x+2.
(2)当x=5时,y=2×5+2=12.
答:小明需要支付的车费为12元.
【合作探究】
知识生成
知识点
1.首先要明确不同档位的划分界限,确定每个档位对应的单价或费用计算规则;然后找到自变量(如用水量、行驶里程等)和因变量(总费用);最后根据单价与数量的关系,结合不同档位的情况,建立一次函数关系式.
2.将实际的自变量数值与各档位的界限值进行比较.例如在用水计费中,把实际用水量与各档的用水量范围对比,若用水量x满足2203.先根据总费用与各档费用范围进行比较,判断该费用对应的档位;然后代入该档位的函数关系式求解;最后要检验所得结果是否符合该档位的条件.
对点训练
1.D　2.B
题型精讲
题型
例　解:(1)当5 000当8 000所以y与x之间的关系式为
y=
(2)∵160>90,
∴收入超过8 000元,
把y=160代入y=0.1x-710,得x=8 700,
∴此人本月工资是8 700+2 500=11 200(元).
变式训练　解:设这笔稿费为x元,因为x>4 000,所以根据相应的纳税规定,可列方程x(1-20%)·20%·(1-30%)=x-6 216,
化简、整理得0.112x=x-6 216,
所以0.888x=6 216,
所以x=7 000.
答:这笔稿费是7 000元.

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