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4.4 第1课时 一次函数的初步应用
素养目标
1.知道一个条件可确定一个正比例函数,两个条件可确定一个一次函数.
2.会将点坐标代入表达式,确定表达式.
3.经历探索、合作、交流的学习过程,激发学习数学的兴趣,获得成功的体验.
重点
能够根据一次函数图象或者其他一些情境,熟练灵活地确定函数的表达式.
【自主预习】
1.已知一次函数y=2x+3,当x=1时,y的值是多少
2.若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-2)和(1,0),如何求出该一次函数的表达式
1.一条直线经过点(0,1)和(-1,0),则y与x之间的关系式为　　　　.
2.已知一次函数的图象过点A(2,-1)和点B,其中点B是另一条直线y=-x+3与y轴的交点,求这个一次函数的表达式.
【合作探究】
知识点一：求实际问题中一次函数表达式
阅读课本本课时“引例”和“例题”,思考下列问题.
1.你能根据下图确定该函数的表达式吗 若还已知该函数图象经过点(-2,0)呢
　　　　
2.根据以上问题,我们可知,确定正比例函数的表达式需要(除原点外)　　　　个条件;确定一次函数的表达式需要　　　　个条件.
1.已知函数y=-2x+b,当x=1时,y=5,则b的值是 (　　)
A.-7　　　　B.3　　　　C.7　　　　D.11
2.若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,则这个一次函数的表达式是 (　　)
A.y=2x+3　　　　B.y=-x+2
C.y=3x+2　　　　D.y=x-1
知识点二：一次函数的实际应用
阅读课本本课时“例1”,回答下列问题.
在弹性范围内,弹簧的长度与所挂物体的质量成一次函数关系.若一根弹簧不挂物体时长12 cm,当挂上1 kg物体时,弹簧长14 cm,则挂上4 kg物体时,弹簧的长为 (　　)
A.18 cm　　　　B.20 cm
C.32 cm　　　　D.56 cm
3.小明以一定的速度从家出发,他出发后离家的距离s(单位:米)与所用时间t(单位:秒)之间的关系式如图所示.
(1)写出s与t之间的关系式.
(2)出发5秒时,小明离家的距离是多少
求一次函数的表达式
例　已知y+3与x+1成正比例,当x=1时,y=1,求y与x之间的函数关系式.
变式训练
1.已知一次函数的图象与y轴交于点(0,-2),且过点(5,7),求一次函数的表达式.
2.已知某一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-3),且与正比例函数y=0.5x的图象相交于点A(2,a).
(1)求一次函数的关系式.
(2)求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.
　　　　
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.将x=1代入y=2x+3,可得y=2×1+3=5.
2.把点(0,-2)代入y=kx+b,可得-2=k·0+b,即b=-2;再把(1,0)和b=-2代入y=kx+b,得到0=k·1-2,解得k=2.所以该一次函数的表达式为y=2x-2.
自学检测
1.y=x+1
2.解:在函数y=-x+3中,当x=0时,y=3,所以B(0,3).
设过A(2,-1),B(0,3)的直线的表达式为y=kx+b.
根据题意,得b=3,-1=2k+b,将b=3代入-1=2k+b,得k=-2.即一次函数的表达式为y=-2x+3.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.不能.该函数图象还经过点(-2,0)就可以求函数表达式,其表达式为y=x+2.
2.1;2
对点训练
1.C　2.B
知识点二
B
对点训练
3.解:(1)依题意可知s是t的正比例函数,设s=kt,把点(2,3)代入解得k=1.5,所以s与t之间的关系式是s=1.5t.
(2)当t=5时,s=1.5×5=7.5,所以出发5秒时,小明离家的距离是7.5米.
题型精讲
题型
例　解:设y+3=k(x+1),根据题意得1+3=k(1+1),解得k=2,
所以y+3=2(x+1),即y=2x-1.
变式训练
1.解:设一次函数的表达式为y=kx+b,由图象与y轴交于点(0,-2)得b=-2,所以表达式为y=kx-2,将点(5,7)代入得k=,所以此一次函数的表达式为y=x-2.
2.解:(1)因为点A(2,a)在正比例函数y=0.5x的图象上,
所以a=0.5×2,所以a=1,所以A(2,1).
将(0,-3),(2,1)代入y=kx+b,得
将①代入②,得k=2,
所以一次函数的关系式为y=2x-3.
(2)如图,因为y=2x-3与x轴的交点B是,点A(2,1),
所以两个函数图象与x轴所围成的三角形AOB的面积=××1=.

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