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4.4 第2课时 一次函数与一元一次方程
素养目标
1.能利用函数图象解决简单的实际问题.
2.能够通过函数图象获取信息,发展形象思维.
3.通过方程与函数关系的研究,建立良好的知识联系,初步体会方程与函数的关系.
重点
利用函数图象解决简单的实际问题.
【自主预习】
1.已知一次函数y=kx+3的图象经过点(2,7),求k的值.
2.对于一次函数y=3x-5,当y=7时,怎么求x 这体现了什么
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解是 (　　)
A.x=2
B.x=-2
C.x=4
D.x=-4
2.某种汽车的油箱最多可储25升汽油,加满油后,油箱中剩余油量y(单位:升)与汽车行驶路程x(单位:千米)之间的关系如图所示,根据图象回答.
(1)汽车行驶1 500千米时耗油　　　　升.
(2)25升汽油可供汽车行驶　　　　千米.
【合作探究】
知识点一：利用函数图象获取信息
1.阅读课本本课时“例2”前面的内容,思考下列问题.
从函数图象中获取信息首先要知道其横坐标、　　　　表示的实际意义,然后根据问题,在函数图象上找到对应的点,由点的坐标读出要求的值,若不能直接读出,可根据函数表达式计算.
2.阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
(1)求水库干旱前的蓄水量,即指当t=　　　　时,对应的V值,从图象上看,此时V值为　　　　万m3.
(2)干旱持续10天的蓄水量,指的是当t=　　　　时,对应的V值,从图象上看,此时V值为
　　　　万m3.
(3)从图象上看,每过20天,蓄水量就减少　　　　万m3,故平均每天减少　　　　万m3.若连续干旱23天,蓄水量将减少　　　　万m3,此时蓄水量为　　　　万m3;若持续干旱　　　　天,水库将干涸,即t=　　　　时,V=　　　　.
1.如图,这是一同学骑自行车出行时所行路程s(单位:km)与时间t(单位:min)的函数关系图象,从中得到的正确信息是 (　　)
A.整个行程的平均速度为 km/h
B.前20 min的速度比后半小时的速度慢
C.后20 min的速度为6 km/h
D.从起点到达终点,该同学共用了50 min
知识点二：一次函数与一元一次方程
阅读课本本课时“思考·交流”的内容,思考下列问题.
一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为　　　　时,对应的x的值就是方程kx+b=0的解.从函数图象上看,y=kx+b的图象与　　　　轴交点的　　　　坐标就是方程kx+b=0的解.
2.已知方程4x-b=0的解为x=3,则直线y=4x-b与x轴的交点坐标为　　　　.
利用一次函数和一元一次方程的关系解决实际问题
例　某工厂生产一种产品,每吨的成本y(单位:万元/吨)与生产数量x(单位:吨)的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式,并写出它的自变量的取值范围.
(2)当这种产品的生产数量为40吨时,求该产品每吨的生产成本.
变式训练
为了鼓励小强勤做家务,培养他的劳动意识,小强每月的生活费都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费.如设小强每月的家务劳动时间为x小时,下月他可获得的生活费为y(单位:元),则y与x之间的函数图象如图所示.
(1)根据图象,你知道小强每月的基本生活费是多少吗
(2)写出当0≤x≤20时,相对应的y与x之间的函数表达式.
(3)若小强十月份希望有250元的生活费,则小强九月份需做家务多长时间
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.因为点(2,7)在函数y=kx+3的图象上,将x=2,y=7代入函数表达式,可得7=k·2+3,解得k=2.
2.当y=7时,方程是3x-5=7,解得x=4.这表明给定一次函数y=kx+b中y的一个确定值,比如y0,就得到一个一元一次方程kx+b=y0,解这个方程就能求出对应的x值,反映了一次函数和一元一次方程相互转化的关系.
自学检测
1.A　2.15;2 500
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.纵坐标
2.(1)0;1 200.(2)10;1 000.(3)400;20;460;740;60;60;0.
对点训练
1.C
知识点二
0;x;横
对点训练
2.(3,0)
题型精讲
题型
例　解:(1) 设y=kx+b(k≠0),由图象可知,当x=0时,y=11,所以将(10,10)代入y=kx+11,得k=-,所以y=-x+11(0≤x≤50).
(2)把x=40代入y=-x+11(0≤x≤50),得y=7.
当这种产品的生产数量为40吨时,该产品生产成本为7万元/吨.
变式训练　解:(1)根据图象可知小强每月的基本生活费是150元.
(2)y与x之间的函数表达式是y=2.5x+150(0≤x≤20).
(3)当x≥20时,y与x之间的函数表达式是y=4x+120.由题意得4x+120=250,解得x=32.5,所以当小强九月份家务劳动32.5小时时,十月份可得生活费250元.

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