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4.4 第3课时 多个一次函数关系的应用问题
素养目标
1.能够利用两条直线解决简单的实际问题.
2.通过两个函数图象获取相应的信息,进一步增强识图能力,加强数形结合意识.
3.通过解决实际问题,体会一次函数在实际应用中的重要性,进一步培养应用意识.
重点
能够准确辨析函数图象所反映的信息.
【自主预习】
1.甲、乙两人在笔直的道路上同向跑步,从甲出发开始计时,甲的路程y1(单位:米)与时间x(单位:分)的函数关系是y1=200x,乙的路程y2(单位:米)与时间x(单位:分)的函数关系是y2=150x+100,两人何时相遇
2.在上述情境中,出发3分钟时,甲比乙多跑了多少米
1.如图,射线OA,OB分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走过的路程s与时间t的函数关系,则他们的速度关系是 (　　)
A.甲比乙快　　　　 B.乙比甲快
C.甲、乙同速　　　　 D.无法确定
2.A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(单位:千米)与时间t(单位:时)之间的关系.下列说法错误的是 (　　)
A.乙晚出发1小时
B.乙出发3小时后追上甲
C.甲的速度是4千米/时
D.乙先到达B地
【合作探究】
知识点：利用函数图象信息解决实际问题
阅读课本本课时“例3”及前面的内容,思考下列问题.
1.函数图象中反映出的基础信息:
(1)函数图象“倾斜程度”越大,即k的绝对值　　　　,则反映的实际问题中的单价、速度等　　　　,反之“倾斜程度”越小,即k的绝对值　　　　,则反映的实际问题中的单价、速度等　　　　,即“倾斜程度”和k的绝对值在实际问题中往往表示单价、速度等.
(2)b的值代表问题中价格或速度的　　　　.
2.利用函数图象比较函数值的方法:
(1)若两直线相交,先找交点坐标,交点处y1　　　　y2.(填“<”“=”或“>”)
(2)看交点的左右两侧,当自变量的值相同时,图象位于上方的直线函数值　　　　(填“大”或“小”).
已知A,B两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,如图,DE,OC分别表示甲、乙两人离A地的距离s(单位:km)和时间t(单位:h)的函数关系.观察图象,回答下列问题.
(1)甲、乙谁先出发 相差多长时间
(2)乙大约走了多长时间后与甲相遇 相遇点离A地多远
(3)甲到达B地时,乙在何处
(4)求甲、乙两人骑车的速度.
利用函数信息解决行程问题
例　某校组织八年级同学到距离学校4 km的郊外秋游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,l1,l2分别表示步行和骑自行车所走路程y(单位:km)与所用时间x(单位:min)之间的函数图象,则以下判断错误的是 (　　)
A.骑车的同学比步行的同学晚出发15 min
B.骑车的同学用了35 min才到达目的地
C.步行的同学速度为6 km/h
D.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15 min
变式训练
甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是 (　　)
A.甲车的平均速度为60 km/h
B.乙车的平均速度为100 km/h
C.乙车比甲车先到B城
D.乙车比甲车先出发1 h
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.相遇时y1=y2,即200x=150x+100,解得x=2,所以2分钟时两人相遇.
2.当x=3时,甲比乙多跑的距离为y1-y2=200×3-(150×3+100)=600-550=50(米).
自学检测
1.A　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点
1.(1)越大;越大;越小;越小
(2)初始值
2.(1)=　(2)大
对点训练
解:(1)乙先出发,甲后出发,相差一个小时.
(2)乙大约走了1.5小时后与甲相遇,相遇点离A地约20 km.
(3)甲到达B地时,乙离A地40 km.
(4)甲用2小时走了80 km,所以甲的速度为40 km/h.乙用了3小时走了40 km,所以乙的速度为 km/h.
题型精讲
题型
例　B
变式训练　D

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