资源简介

5.3 第1课时 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
素养目标
1.会列二元一次方程组解决实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.经历鸡兔同笼问题的解决过程,激发学习数学的兴趣.
3.在列二元一次方程组解决实际问题的过程中体会实际问题与数学模型间的关系,培养应用意识.
重点
会列二元一次方程组解决实际问题.
【自主预习】
1.解二元一次方程组的基本思路是　　　　,将方程组转化为一元一次方程求解的常用方法有　　　　和　　　　.
2.用加减消元法解二元一次方程组时,关键是观察方程组中同一未知数的系数,若系数　　　　,可直接　　　　消元;若系数不同,需先将系数化为　　　　再进行加减消元.
3.“鸡兔同笼” 问题中,涉及鸡和兔的　　　　和　　　　这两个关键数量关系,可据此列出二元一次方程组求解.
1.我国民间流传着许多趣味算术题,它们多以顺口溜的形式流传.例如:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一梨,一人两个少两梨,请问君子知道否,几个老头几个梨 若设有x个老头,y个梨,则下列方程组正确的为(　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
2.某农户饲养了白鸡和黑鸡共200只,白鸡的只数是黑鸡的三倍,设白鸡有x只,黑鸡有y只,根据题意可列二元一次方程组:　　　　.
【合作探究】
知识点：列二元一次方程组解决问题
阅读课本本课时的内容,思考下列问题.
在列二元一次方程组解决实际问题时,要找出　　　　个等量关系,设　　　　个未知数,列两个二元一次方程.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下:
实际问题　　　　→解方程组→检验并写出　　　　.
讨论　你觉得用二元一次方程组解决实际问题时需要注意哪几个问题
1.我国流传着这样一道题:人驴27,100条腿去赶集.则有 (　　)
A.3个人,24头驴　　　　B.4个人,23头驴
C.5个人,22头驴　　　　D.6个人,21头驴
2.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题:“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的质量各为多少 ”解:设雀每只x两,燕每只y两,则下列方程组正确的为(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
利用二元一次方程组解决古典数学问题
例　请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何 ”假设树有x棵,鸦有y只,根据题意,以下方程组正确的是(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　 D.
变式训练
程大位《算法统宗》中有“隔沟计算”题目如下:
甲乙隔沟放牧,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多你一倍之上.
乙说得甲九只,二家之数相当.两人闲坐恼心肠,画地算了半晌.
这个题目翻译成现代文的意思就是甲、乙牧人隔着山沟放羊,两个人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说:“我若得你9只羊,我的羊多你一倍.”乙说:“我若得你9只羊,我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算着对方的羊数,在地上列算式计算了半天才知道对方的羊数.你能帮他们求出他们各有多少只羊吗
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.消元;代入消元法;加减消元法
2.相同或互为相反数;相减或相加;相同或互为相反数
3.头的数量;脚的数量
自学检测
1.C　2.
【合作探究】
知识生成
知识点
两;两;列方程组;答案.
讨论
1.认真读题和审题,弄清古代问题的现实意义;
2.正确设出未知数;
3.找出等量关系,并列出方程组;
4.解此方程组;
5.写出答案.
对点训练
1.B　2.B
题型精讲
题型
例　A
变式训练　解:设甲有羊x只,乙有羊y只,则
解方程组,得
即甲有63只羊,乙有45只羊.

展开更多......

收起↑