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5.3 第3课时 应用二元一次方程组——几何和行程问题
素养目标
1.能够利用二元一次方程组解决几何问题.
2.能够利用二元一次方程组解决行程问题.
3.能够通过经验总结出利用二元一次方程组解决实际问题的过程,提升解决实际问题的能力.
重点
能够利用二元一次方程组解决几何问题和行程问题.
【自主预习】
1.利用二元一次方程组解决行程问题时,关键要明确路程、速度、时间三者之间的关系,基本公式为　　　　.
2.对于几何相关的二元一次方程组问题,常依据图形的边长关系、　　　　关系等来寻找等量关系.
1.李老师逛超市时看中一套碗,她将碗叠成一列(如图),测量后发现:用2个碗叠放时总高度为7.5 cm,用4个碗叠放时总高度为11.5 cm.若将8个碗叠成一列能放入消毒柜,则这个消毒柜的内置高度至少有 (　　)
A.15.5 cm　　　　B.17.5 cm
C.19.5 cm　　　　D.21.5 cm
2.已知甲、乙两辆汽车同时、同向从同一地点A出发行驶.若甲车的速度是乙车的2倍,甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇,相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度.完成下列解答过程:
解:设甲、乙两车的速度分别是x千米/时和y千米/时,根据题意,得
解得
答:甲、乙两车的速度分别是　　　　千米/时,　　　　千米/时.
【合作探究】
知识点一：列方程解决几何问题、行程问题
阅读课本本课时“引例”和“例3”的内容,思考下列问题.
1.在图5-1中,设小长方形的长为x,宽为y,由长方形的宽为40,可得方程　　　　,由长方形的长可得方程　　　　,由此可得二元一次方程组　　　　,解得　　　　,解决此类问题经常根据长方形的　　　　和　　　　的值构建方程组.
2.例3中的问题可根据题目画　　　　,由线段图5-2和图5-3可得方程组　　　　,解得　　　　.
1.如图,10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm,则下列方程中,不符合题意的是 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.甲、乙二人分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形,设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根据题意,下列的方程组正确的是 (　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
知识点二：列二元一次方程组解应用题的步骤
阅读课本本课时“思考·交流”的内容,思考下列问题.
列方程(组)解应用题的一般步骤:
(1)审题:审清题目,明确题目中的数量关系,属于哪一类应用题.
(2)设元:引入未知数,并注明单位,一般有　　　　设元、　　　　设元和设辅助未知数.
(3)列方程(组):找出　　　　,并准确用代数式表示题中的数量,列出方程(组).
(4)解方程(组):正确解方程(组),并求出所要求的量.
(5)检验作答:检验所列方程(组)的解是否符合题意,写出　　　　,并带上单位.
利用二元一次方程组解决跑步问题
例　甲、乙两人练习跑步,若乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,根据题意,下列方程组正确的是 (　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
变式训练
甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑,若反向而行,则每隔20 s相遇一次;若同向而行,则每隔300 s相遇一次.已知甲比乙跑得快,设甲每秒跑x米,乙每秒跑y米,则可列方程组:　　　　.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.路程=速度×时间
2.面积
自学检测
1.C
2.x+y=90×2;60;120;60
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.x+y=40;2x=x+3y;长;宽
2.线段图;
对点训练
1.C　2.D
知识点二
(2)直接;间接
(3)等量关系
(5)答案
题型精讲
题型
例　A
变式训练　

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