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5.4 第1课时 二元一次方程与一次函数的关系
素养目标
1.知道二元一次方程与一次函数的关系,会利用解方程组的方法求两个一次函数图象的交点坐标,能不解方程判断方程组的解的情况.
2.经历二元一次方程与一次函数关系的探究过程,体会数形结合思想的应用.
3.在利用二元一次方程与一次函数关系解决问题的过程中,培养逻辑思维能力和数学抽象能力,提升运用数学知识解决实际问题的能力.
重点
能利用二元一次方程与一次函数关系求图象的交点坐标或判断方程组的解.
【自主预习】
1.二元一次方程的一个解的定义是什么
2.x+y=5与y=-x+5表示的关系是否相同
1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2,3),则方程组的解是 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.点(3,5)　　　　(填“在”或“不在”)一次函数y=2x-1的图象上;x=3,y=5　　　　(填“是”或“不是”)方程2x-y=1的解.
【合作探究】
知识点一：二元一次方程和一次函数的关系
阅读课本本课时“操作·思考”之前的内容,思考下列问题.
以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象是什么关系
1.有以下四条直线,其中直线上每个点的坐标都满足二元一次方程x-2y=2的是 (　　)
A.　　　　　　B.
C.　　　　　　D.
知识点二：二元一次方程和一次函数关系的应用
阅读课本本课时“思考·交流”及前面的内容,思考下列问题.
1.一次函数y=5-x和y=2x-1图象的交点坐标为　　　　,方程组的解为　　　　.
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1和y=x-2的图象的位置关系是　　　　,说明对应的方程组无解.
2.如图,一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组的解是(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
二元一次方程组的解与两直线的交点坐标
例　如图,这是直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1)求两条直线与y轴交点A,B的坐标.
(2)求两条直线交点C的坐标.
(3)求△ABC的面积.
变式训练
如图,一次函数y=-x+5的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与正比例函数y=kx的图象交于点C.
(1)求m的值和正比例函数的表达式.
(2)方程组的解为　　　　.
(3)求S△AOC-SΔBOC的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解.
2.相同.
自学检测
1.B　2.在;是
【合作探究】
知识生成
知识点一
相同,是同一条直线.
对点训练
1.C
知识点二
1.(2,3);
2.互相平行
对点训练
2.B
题型精讲
题型
例　解:(1)对于y=2x+3,令x=0,得y=3,所以点A的坐标为(0,3).
同理,点B的坐标为(0,-1).
(2)由解得所以点C的坐标为(-1,1).
(3)S△ABC=AB·|xC|=×4×1=2.
变式训练　解:(1)把C代入一次函数y=-x+5,得-m+5=,解得m=,
∴C,
把C代入正比例函数y=kx,得k=,解得k=,
∴正比例函数的表达式为y=x.
(2)
(3)如图,过点C作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E,则CD=,CE=.
在一次函数y=-x+5中,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10.
故A (10,0),B(0,5),
∴AO=10,BO=5,
∴S△AOC-S△BOC=AO·CD-BO·CE
=×10×-×5×
=.

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