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5.4 第2课时 利用二元一次方程与一次函数的关系解决实际问题
素养目标
1.会用二元一次方程组确定一次函数的表达式,理解待定系数法的方法内核与过程.
2.理解函数交点的实际意义,能够根据二元一次方程组的解确定交点坐标.
3.加强函数与方程联系的认识,体会数学与实际生活的联系,增强应用意识.
重点
会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
【自主预习】
1.从函数角度来讲,二元一次方程的每一组解,都对应着其转化后的一次函数图象上一个点的　　　　.
2.要确定两个一次函数图象交点的坐标,需将这两个一次函数的表达式联立,联立后的式子所对应的　　　　就是交点坐标.
1.甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象如图所示,有下列说法:(1)买2件时甲、乙两家售价一样;(2)买1件,乙家的更合算;(3)买3件,甲家的更合算;(4)买乙家的1件售价为3元.其中正确的说法是 (　　)
A.(1)(2)　　　　　 B.(2)(3)(4)
C.(2)(3)　　　　 D.(1)(2)(3)
2.如图,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差　　　　km/h.
【合作探究】
知识点：利用二元一次方程与一次函数的关系解决实际问题
阅读课本本课时的所有内容,思考下列问题.
1.在求函数表达式时,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中　　　　,从而得到函数表达式的方法,叫作　　　　.对一次函数来说,要确定其表达式,一般要通过　　　　求出未知的系数.
2.图象的交点的横、纵坐标即为两个函数所对应的方程组成的　　　　的解,可通过解此方程组求交点的　　　　,在行程问题中交点代表了　　　　或速度快者　　　　速度慢者,增收节支问题中代表价格　　　　.
1.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(单位:km)与甲车行驶的时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则乙车出发后　　　　小时追上甲车.
2.(方法指导:先求两函数表达式,再求自变量等于3时的函数值)已知A地在B地正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(单位:千米)与所行的时间t(单位:时)之间的函数图象如图所示,当他们行走3小时后,他们之间的距离为
　　　　千米.
利用二元一次方程与一次函数的关系解决实际问题
例　小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地行进,如图,线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(单位:千米)与时间t(单位:时)的关系.
(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义.
(2)试求出A,B两地之间的距离.
变式训练
某单位为减少用车开支,准备和个体车主或一家出租车公司签订租车合同.设汽车每月行驶x km,个体车主的月费用是y1元,出租车公司的月费用是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象如图所示,观察图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租用公司的车更省钱
(2)每月行驶的路程在什么范围内时,租两家的车的费用相同
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程在2 300 km,那么这个单位租哪家的车比较合算
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.坐标
2.二元一次方程组的解
自学检测
1.D　2.4
【合作探究】
知识生成
知识点
1.未知的系数;待定系数法;解方程组
2.方程组;坐标;相遇;追上;相等
对点训练
1.1.5　2.1.5
题型精讲
题型
例　解:(1)点P表示两人在距B地7.5千米处相遇.
(2)由图象易知小东从A地到B地共用了4小时,而小东与小明相遇时距B地7.5千米,再过4-2.5=1.5(时)可到B地,其平均速度为7.5÷1.5=5(千米/时),故A,B两地相距4×5=20(千米).
变式训练　解:(1)路程超过3 000 km时,租用公司的车省钱.
(2)当行驶路程为3 000 km时,租两家车的费用相同.
(3)租用个体车主的车比较合算.

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