资源简介

*5.5 三元一次方程组
素养目标
1.知道三元一次方程的定义,会判断一个方程组是不是三元一次方程组.
2.会利用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组.
3.在解三元一次方程组的过程中提升运算能力.
重点
三元一次方程组的解法.
【自主预习】
1.解二元一次方程组的基本思想是什么 方法有什么
2.解三元一次方程组的基本思想是什么
1.下列方程组是三元一次方程组的是 (　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
2.三元一次方程7x+3y-4z=1,用含x,z的代数式表示y=　　　　.
【合作探究】
知识点一：三元一次方程组的有关概念
阅读课本本课时“尝试·思考”之前的内容,思考下列问题.
1.含有　　　　个未知数,并且含有　　　　的次数都是　　　　,这样的方程叫作三元一次方程.
2.含有　　　　个未知数的　　　　个一次方程所组成的方程组,叫作三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各个方程的　　　　,叫作这个三元一次方程组的解.
1.下列方程中,属于三元一次方程的是 (　　)
A.π+x+y=6
B.xy+y+z=6
C.x+2y+3z=9
D.x2+y-z=2
2.下列是三元一次方程组的是 (　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
知识点二：三元一次方程组的解法
阅读课本本课时“尝试·思考”至本节结束,思考下列问题.
解二元一次方程组的基本思想是　　　　,即将二元的方程转化为一元的方程来解决.由此猜想,解三元一次方程组的基本思想依然是　　　　.
讨论　解三元一次方程组的方法有哪些
3.解三元一次方程组若先消掉未知数z,则应对方程组作的变形为(　　)
A.①+③,①×2-②
B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③
D.①-②,①×2-③
4.三元一次方程组的解是 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
5.解方程组:
利用三元一次方程组解决实际问题
例　甲、乙、丙三个工程队各有若干人,若从甲队调5人到乙队,则乙队人数是甲队人数的2倍;若从丙队调5人到甲队,则甲、乙、丙三队人数相同.问:甲、乙、丙三队原来各有多少人
变式训练
小华到学校超市买铅笔11支,作业本5本,笔芯2支,共花12.5元;小刚在这家超市买同样的铅笔10支,同样的作业本4本,同样的笔芯1支,共花10元钱.若买这样的铅笔1支、作业本1本,笔芯1支共需 (　　)
A.3元　　　　B.2.5元
C.2元　　　　D.无法求出
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.基本思想是消元,即将二元化一元.方法有代入消元法,加减消元法.
2.消元,即将三元化二元,再将二元化一元.
自学检测
1.B
2.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.三;未知数的项;1
2.三;三
3.公共解
对点训练
1.C　2.D
知识点二
消元;消元
讨论
代入消元法和加减消元法.
对点训练
3.C　4.B
5.解:
①+②,得5x-y=7,④
②×2+③,得8x+5y=-2,⑤
④×5+⑤,得33x=33,所以x=1.
把x=1代入④,得y=-2.
把x=1,y=-2代入①,得z=-4.
故方程组的解为
题型精讲
题型
例　解:设甲、乙、丙三个工程队原来各有x、y、z人,依题意得解得
答:甲队原来有20人,乙队原来有25人,丙队原来有30人.
变式训练　B

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