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6.1 第1课时 众数和算术平均数
素养目标
1.能说出算术平均数、众数的概念.
2.会求一组数据的众数和算术平均数.
3.经历数据的整理过程,增强统计意识和数据处理能力,培养数据意识.
重点
会求一组数的算术平均数.
【自主预习】
1.如何计算一组数据的算术平均数
2.怎样确定一组数据的众数
3.在实际生活中,算术平均数和众数分别有什么作用
1.小华所在的班级共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.55米,而小华的身高是1.65米,下列说法错误的是 (　　)
A.1.55米是该班学生身高的平均水平
B.小华的身高超过了该班的平均身高
C.1.55米可以作为这个班同学身高的代表值
D.小华是他们班身高最高的
2.(新素材·生活化建模)淇淇是一名天文爱好者,他统计了8场流星雨的最大天顶流量(单位:颗/时)的数据,分别为136,150,123,87,36,150,36,150.这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是　　　　.
【合作探究】
知识点一：算术平均数和众数
阅读课本本课时“思考·交流”之前的内容,思考下列问题.
1.甲图中出现次数最多的成绩是　　　　,乙图中出现次数最多的成绩是　　　　,丙图中出现次数最多的成绩是　　　　,丁图中出现次数最多的成绩是　　　　,一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的　　　　(一组数据的众数可能是一个,也有可能是多个).
2.甲图中总成绩为　　　　,甲图中成绩的总次数为　　　　,甲图中成绩的平均数为　　　　,一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的　　　　.
1.某市在一次空气污染指数抽查中,收集到5天指数数据如下:61,75,81,56,81.该组数据的众数是　　　　.
2.数据9,3,8,4的平均数为　　　　.
知识点二：算术平均数和众数的应用
阅读课本本课时“操作·思考”的内容,思考下列问题.
1.从图6-2中可知10天的总销售量为　　　　件,10天的平均销售量为　　　　件.
2.从图6-3中可知评分出现次数最多的是　　　　分,即这组数据的众数为　　　　分;从图6-3中可知打分的平均数为　　　　分.
3.常见的统计图中众数的获取方式有哪些 平均数的获取方式有哪些
3.小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况,结果如图所示.该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是　　　　.
4.在数据4,5,6,5中添加一个数据,而平均数不发生变化,则添加的数据为 (　　)
A.0　　　　B.5　　　　C.4.5　　　　D.5.5
数据的变化对平均数的影响
例　(1)数据1,2,3,4,5的平均数为　　　　;数据2,3,4,5,6的平均数为　　　　;数据2,4,6,8,10的平均数为　　　　.
(2)若已知数据x1,x2,x3的平均数为a,那么数据2x1,2x2,2x3的平均数(用含a的代数式表示)为　　　　.
(3)若已知数据x1,x2,x3的平均数为a,那么数据x1+1,x2+1,x3+1的平均数(用含a的代数式表示)为　　　　.
(4)已知x1,x2,…,xn的平均数是,求ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数.
变式训练
(新考法·数理关系)现有甲、乙两组数据,数据甲:1,2,3,4.数据乙:2 021,2 022,2 023,2 024.若数据甲的平均数为m,乙的平均数为n,则m与n之间的关系为 (　　)
A.m=n　　　　 B.m=n-2 020
C.m=n-2 021　　　　 D.m=n-2 022
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.先求出这组数据的总和,再除以数据的个数.例如,对于数据2,4,6,总和是2+4+6=12,数据个数是3,那么算术平均数就是12÷3=4.
2.统计这组数据中每个数据出现的次数,出现次数最多的数据就是众数.若有多个数据出现的次数并列最多,那么这些数据都是众数.
3.算术平均数常用来反映一组数据的总体平均水平,比如班级学生的平均成绩.众数则可以体现一组数据中出现频率最高的情况,例如在统计鞋子尺码的销售数据时,众数能帮助商家了解最受欢迎的尺码,以便合理进货.(答案不唯一,合理即可)
自学检测
1.D　2.150
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.8;7;9;6和10;众数
2.104;13;8;算术平均数
对点训练
1.81　2.6
知识点二
1.1 361;136.1
2.5;5;4.732
3.获取众数:对于条形统计图或扇形统计图,出现次数最多(条形最高或扇形占比最大)的数据类别所对应的数值就是众数;对于折线统计图,可统计每个数据出现的频次,频次最高的为众数.
获取平均数:若统计图中给出每个数据及其对应的数量,可先算出数据总和(每个数据乘对应数量后相加),再用数据总和除以数据总个数即可得到平均数.
对点训练
3.8　4.B
题型精讲
题型
例　解:(1)3;4;6.
(2)2a.
(3)a+1.
(4)把ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数记为,因为x1,x2,…,xn的平均数是,所以=(x1+x2+…+xn),即(x1+x2+…+xn)=n.
因为ax1+b+ax2+b+…+axn+b=n(x1+x2+…+xn)+nb=na+nb,
所以=(na+nb)=a+b.
变式训练　B

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