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6.1 第3课时 数据的离散程度
素养目标
1.知道什么是离差平方和、方差和标准差,会计算简单数据的离差平方和、方差和标准差.
2.经历探索方差的过程,体会方差是刻画数据离散程度的统计量.
3.在计算数据的离差平方和、方差和标准差的过程中,体会数据的离散和集中,培养数据意识.
重点
掌握一组数据的离差平方和、方差和标准差的计算.
【自主预习】
1.我们可以用哪两个数据表示数据的集中趋势
2.我们可以用哪些数据表示数据的离散程度
1.甲、乙、丙、丁四名选手100 m短跑测试的平均成绩都是13.2 s,方差如下表,则成绩最稳定的选手是 (　　)
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.019 0.021 0.020 0.022
A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁
2.一组数据2,5,1,x,3的平均数是3,则这组数据的标准差是　　　　.
【合作探究】
知识点一：离差平方和、方差和标准差
阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题.
1.由图6-4可知甲、乙两人的稳定程度相同吗 若不相同,谁更稳定
2.请描述离差平方和、方差、标准差的概念.
1.在某校举办的“学习强国”演讲比赛中,六位评委给小华的评分(单位:分)分别如下:8,7.5,9.5,8.5,8.5,9.小华此次演讲比赛得分的离差平方和为　　　　.
2.一组数据3,5,6,7,9的方差是　　　　,标准差是　　　　.
3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示,你认为表现最好的是　　　　.
统计量 甲 乙 丙 丁
1.2 1.5 1.5 1.2
s2 0.2 0.3 0.1 0.1
知识点二：利用科学计算器求标准差
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
使用科学计算器可以很方便地计算一组数据的标准差,大致步骤如下:　　　　,　　　　,按键得出　　　　.
4.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10 mm的精密零件的技术比赛,随机抽取甲、乙两名车工各加工5个零件,测得的结果如下表所示,请你用计算器计算后比较甲与乙的标准差,则二者标准差的关系是 (　　)
甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10
乙 10 10.01 10.02 9.97 10
A.>　　　　B.=
C.<　　　　D.≤
数据变化对方差的影响
例　已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是2,方差是3,则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均数和方差分别是 (　　)
A.4,3　　　　B.4,27
C.6,3　　　　D.6,27
变式训练
1.河南博物院中五名讲解员的年龄(单位:岁)分别为19,23,23,25,28,则三年后这五名讲解员的年龄数据中,一定不会改变的是 (　　)
A.方差　　　　 B.众数
C.平均数　　　　D.以上都不对
2.教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑,计算得到这50个数据的平均数是7.5,方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误,一个错录为9环,实际成绩应是6环;另一个错录为7环,实际成绩应是10环.教练将错录的2个数据进行了更正,更正后实际成绩的平均数是,方差是s2,则下列判断正确是 (　　)
A.>7.5,s2=1.64　　　　B.=7.5,s2<1.64
C.=7.5,s2>1.64　　　　D.<7.5,s2=1.64
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.平均数和众数.
2.离差平方和、方差和标准差.
自学检测
1.A　2.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.不相同,甲更稳定.
2.离差平方和指各个数据与它们平均数之差的平方和;方差指各个数据与平均数之差的平方的平均数;标准差指方差的算术平方根.
对点训练
1.2.5　2.4,2　3.丙
知识点二
进入统计计算状态;输入数据;标准差.
对点训练
4.A
题型精讲
题型
例　B
变式训练　1.A　2.C

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