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6.1 第4课时 数据离散程度的应用
素养目标
1.会应用方差选出合适的代表,会应用离差平方和进行分组.
2.应用离差平方和进行分组时能够使组内离差平方和达到最小.
3.在利用方差和组内离差平方和解决问题时,进一步培养应用意识.
重点
应用方差选出合适的代表.
【自主预习】
1.什么是方差
2.什么是离差平方和
3.应用方差解决实际问题时应注意什么
1.为了在2025年初中生创新能力大赛中取得优异成绩,某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加本次比赛,下表反映的是各小组平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛,那么应选的小组是 (　　)
甲小组 乙小组 丙小组 丁小组
92 92 95 95
s2 1 1.3 1 1.6
A.甲小组　　　　B.乙小组
C.丙小组　　　　D.丁小组
2.某学校举办了主题为“创新争先,自立自强”科技知识竞赛活动.八年级1班从甲、乙两名同学中选拔一名同学参加活动,两名同学的5次成绩如图所示.平均成绩相等,若想选一名同学冲击满分,则应选择 (　　)
A.甲　　　　 B.乙
C.甲和乙　　　　D.不确定
【合作探究】
知识点一：方差的应用
阅读课本本课时“尝试·思考”及之前的内容,思考下列问题.
1.图6-5中A,B两地温差波动较大的是　　　　地,计算发现A,B两地温差的方差较大的是
　　　　地.由此可知方差大,数据离散程度　　　　,不稳定;方差小,数据离散程度　　　　,　　　　.
2.“尝试·思考”中甲运动员的平均成绩为　　　　,方差为　　　　,乙运动员的平均成绩为　　　　,方差为　　　　,由此可知　　　　运动员成绩稳定,若选派成绩稳定的选手,应选　　　　运动员;而想选能破纪录的运动员,应选　　　　运动员.
1.在一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮,每人投篮成绩的平均数都是8,方差分别为=0.52,=0.42,=0.56,=0.79,若想选一位成绩稳定的选手参加比赛,则应选择 (　　)
A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁
知识点二：组内离差平方和
阅读课本本课时“思考·交流”和“例3”的内容,思考下列问题.
1.在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使　　　　.
2.多组数据的组内离差平方和是指　　　　.
3.分苹果问题中,共有　　　　种分法,其中第一组有　　　　个数据,第二组有　　　　个数据时组内离差平方和最小,最小值为　　　　.
2.某班级5名学生的身高(单位:cm)分别为158,162,166,170,174.若要按照“组内离差平方和达到最小”的方法,将这5名学生按身高分成两组,以下分组方式中组内离差平方和相对较小的是 (　　)
A.第一组:158,166.第二组:162,170,174
B.第一组:158,162,166.第二组:170,174
C.第一组:158.第二组:162,166,170,174
D.第一组:158,162,166,170.第二组:174
利用方差做出选择
例　某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:cm)如下:
甲:170　165　168　169　172　173　168　167
乙:160　173　172　161　162　171　170　175
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少
(2)哪名运动员的成绩更为稳定 为什么
(3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军.该校为了获得冠军,可能选哪位运动员参赛 若预测跳过170 cm才能得冠军呢
变式训练
技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1 000株苗,测得苗高的平均数相同,方差分别为=12,=a,检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐,则a的值可以是 (　　)
A.10　　　　B.13　　　　C.14　　　　D.16
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.各个数据与平均数之差的平方的平均数.
2.各个数据与它们平均数之差的平方和.
3.当需要选择成绩稳定的选手或长势整齐的幼苗时应从方差的角度考虑,而选择破纪录等情况时则应考虑最好成绩,即离散程度比较大的选手.
自学检测
1.C　2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.A;A;大;小;稳定
2.601.6;65.84;599.3;284.21;甲;甲;乙
对点训练
1.B
知识点二
1.“组内离差平方和达到最小”
2.每组数据的离差平方和的和
3.9;3;7;48
对点训练
2.B
题型精讲
题型
例　解:(1)甲的平均成绩为(170+165+168+169+172+173+168+167)÷8=169(cm),乙的平均成绩为(160+173+172+161+162+171+170+175)÷8=168(cm).
(2)甲、乙两人的跳高成绩的方差分别为=6,=31.5,
因为两运动员的平均成绩差不多,而<,所以甲运动员的成绩更为稳定.
(3)若跳过165 cm就很可能获得冠军,则在8次成绩中,甲8次都跳过了165 cm,而乙只有5次,所以应选甲运动员参加;若跳过170 cm才能得冠军,则在8次成绩中,甲只有3次都跳过了170 cm,而乙有5次,所以应选乙运动员参加.
变式训练　A

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