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6.2 第2课时 四分位数和箱线图
素养目标
1.精准理解四分位数与箱线图的概念,熟练掌握计算四分位数以及绘制、解读箱线图的方法.
2.能够依据实际数据特点,合理运用四分位数和箱线图分析数据的集中趋势与离散程度,准确选择合适的统计方式描述数据.
3.在探究过程中,深度培养数据分析观念,提升从数据中提取有效信息、解决实际问题的能力,体会统计知识的应用价值.
重点
熟练计算数据的四分位数,全面掌握箱线图的绘制与解读方法.
【自主预习】
1.在数据2,4,6,8,10,12,14中,如何确定下四分位数、中位数和上四分位数
2.四分位数在描述数据分布上有什么作用 与平均数、中位数相比,它的优势体现在哪里
1.已知一组数据5,7,9,11,13,15,17,其下四分位数是 (　　)
A.7　　　　B.11　　　　C.13　　　　D.15
2.下列关于四分位数的说法,错误的是 (　　)
A.下四分位数是将数据从小到大排序后,处于25%位置的数据
B.中位数就是50%分位数
C.上四分位数是将数据从小到大排序后,处于75%位置的数据
D.四分位数能完全反映数据的分布情况
【合作探究】
知识点一：四分位数的概念
阅读课本本课时“例”及之前的内容,思考下列问题.
1.对于一组未排序的考试成绩数据,在计算四分位数之前需要做哪些准备工作
2.在百分位数中,除了最小值与最大值外,我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数,它们把一组数据分为个数相等的四部分,因此分别称为　　　　、　　　　和　　　　,记为m25,m50,m75,统称　　　　.
1.某公司10名员工的月奖金(单位:元)分别为1 500,1 800,2 000,2 200,2 500,2 800,3 000,3 200,3 500,4 000.下列关于这组数据四分位数的说法,正确的是 (　　)
A.下四分位数是1 800元
B.中位数是2 500元
C.上四分位数是3 200元
D.以上都不对
知识点二：箱线图
阅读课本本课时“尝试·思考”至“思考·交流”的内容,思考下列问题.
1.结合“尝试·思考”中全班学生1分钟跳绳次数的箱线图,说明箱线图中各条线段(最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值)所对应的实际意义是什么
2.对比“观察·思考”中的直方图和箱线图,在展示数据分布的直观性和侧重点上,它们分别有哪些特点
3.观察“思考·交流”中图6-11同一班级学生两次1分钟跳绳成绩的箱线图,从哪些方面可以分析出该班学生第二次跳绳成绩相较于第一次的变化
2.为了解某班级学生的身高情况,绘制了箱线图.已知最小值为140 cm,下四分位数为150 cm,中位数为160 cm,上四分位数为170 cm,最大值为180 cm.下列说法正确的是 (　　)
A.约50%的学生身高在150 cm到180 cm之间
B.约25%的学生身高大于160 cm
C.该组数据的平均数为160 cm
D.身高的最大值与最小值的差为40 cm
四分位数的应用
例　某公司有两个销售部门,在过去一季度内每个员工的销售利润(单位:万元)如下:
部门P:10,12,14,16,18,20,22.
部门Q:8,12,15,17,19,25,30.
(1)①分别计算两个部门销售利润的平均数;
②直接写出两个部门销售利润的中位数、下四分位数和上四分位数.
(2)绘制两个部门销售利润的箱线图.
变式训练
如图,这是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　　　　(填“甲地”或“乙地”).
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.对于2,4,6,8,10,12,14,数据个数n=7,中位数是第(7+1)÷2=4个数,即8;前半部分数据2,4,6的中位数为下四分位数,即4;后半部分数据10,12,14的中位数为上四分位数,即12.
2.四分位数能将数据分为四个部分,直观展示数据的分布特征,如数据的分散程度和偏态情况.与平均数相比,它不易受极端值影响;与中位数相比,能提供更丰富的分布信息,不仅知道中间位置的值,还了解数据在不同区间的分布.
自学检测
1.A　2.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.首先要将数据从小到大进行排序,确保数据的有序性,以便准确确定各分位数的位置.
2.下四分位数;中位数;上四分位数;四分位数.
对点训练
1.C
知识点二
1.最小值表示全班学生中跳绳次数最少的值;下四分位数表示约25%的学生跳绳次数不超过m25;中位数表示约50%的学生的跳绳次数不超过m50;上四分位数表示约75%的学生跳绳次数不超过m75;最大值则是全班学生中跳绳次数最多的值.
2.直方图通过不同高度的矩形直观展示数据在各个区间的频数分布,侧重体现数据在不同区间的密集程度;箱线图则以线段和箱子的形式呈现数据的四分位数、最值等信息,更侧重于展示数据的离散程度和整体分布特征,能快速判断数据是否存在极端值.
3.可以从以下方面分析:比较中位数的大小,判断整体水平的升降;观察箱子的长度,了解数据离散程度的变化;对比上、下四分位数的位置,分析不同水平段学生成绩的变动;查看最值的变化,知晓成绩的极限情况是否改变.
对点训练
2.D
题型精讲
题型
例　解:(1)①P部门的平均数:(10+12+14+16+18+20+22)÷7=16(万元),
Q部门的平均数:(8+12+15+17+19+25+30)÷7=18(万元).
②P部门的中位数、下四分位数和上四分位数分别为16,12,20,
Q部门的中位数、下四分位数和上四分位数分别为17,12,25.
(2)绘制两个部门销售利润的箱线图如下:
变式训练　甲地

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