资源简介

7.1 为什么要证明
素养目标
1.知道通过观察、猜测得到的结论不一定正确.
2.知道要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理.
3.明白通过观察得到的结论不一定正确,激发好奇心,感受推理的必要性.
重点
理解为什么要证明.
【自主预习】
1.将一根筷子插入水中,观察发现筷子“变弯了”,事实上筷子是不是真的变弯了
2.你相信你的眼睛和直觉有时也会欺骗你吗
1.下列结论,你能肯定的是 (　　)
A.今天是晴天,明天必然还是晴天
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖
D.两张照片看起来完全一样,则这两张必然是同一张底片冲洗出来的
2.甲、乙、丙、丁、戊五名同学,他们年龄之间的关系如下:丙没有丁大,乙比甲大,戊不比丁小,而乙不比丙大.则年龄最小的是(　　)
A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁
3.小明三天没来上学了,明天他肯定还不会来,这种判断是否合理 　　　　.
【合作探究】
知识点：推理与证明
阅读课本本课时的内容,思考下列问题.
实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的　　　　.
1.有一种“扫雷”游戏如图所示,方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数,例如:右下角的数字1表示A,B,C中只有一个地雷.通过推理,请判断“ ”处应填的数字是 (　　)
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2
2.有三名同学对校队与市队足球赛进行估计.A说:“校队至少进3个球.”B说:“校队进球数不到5个.”C说:“校队至少进1个球.”比赛后,知道3个人中,只有1个人的估计是对的,你能知道,校队踢进球的个数是 (　　)
A.4　　　　B.3　　　　C.1　　　　D.0
判断结论的正确性
例　有以下三个结论,请你判断:(1)我从书架上抽出了5本书,5本书都是数学书,因此书架上的书都是数学书;(2)有一条线段AB长3 cm,另一条线段长BC=2 cm,那么AC长5 cm;(3)如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,那么∠BOD=30°.正确的是　　　　.
变式训练
(方法指导:通过代入特殊值后判断)当n=1,2,3,4,5时,代数式n2-3n+7的值是质数吗 你能肯定:对于所有自然数,代数式n2-3n+7的值都是质数吗
方法归纳交流　判断一个代数式的值是不是质数,不能只根据有限的几个数进行判断,需要给出　　　　,或举出一个例子说明　　　　.
简单问题的推理证明
例　下列推理正确的是 (　　)
A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟到明年比今年长大了1岁
B.如果a>b,那么a+1>b+1
C.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小也差不多
D.因为对顶角必然相等,所以相等角也必是对顶角
变式训练
1.某旅行团在一城市游览,有甲、乙、丙、丁四个景点,导游说:“①要游览甲,就得去乙;②乙、丙只能去一个;③丙、丁要么都去,要么都不去.”根据导游的说法,在下列选项中,该旅行团可能游览的景点是 (　　)
A.甲、丙　　　　B.甲、丁
C.乙、丁　　　　D.丙、丁
2.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛,有两个人获奖.在比赛结果揭晓之前,四个人做了如下猜测:
甲:两名获奖者在乙、丙、丁中.
乙:我没有获奖,丙获奖了.
丙:甲、乙两个人中有且只有一个人获奖.
丁:乙说得对.
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的,则两名获奖者为 (　　)
A.甲　丁　　　　B.乙　丙
C.乙　丁　　　　D.以上都不正确
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.不是.
2.相信.
自学检测
1.B　2.A　3.不合理
【合作探究】
知识生成
知识点
证明
对点训练
1.D　2.D
题型精讲
题型1
例　(3)
变式训练　解:当n=1,2,3,4,5时,n2-3n+7的值分别是5,5,7,11,17,全是质数.
而当n=6时,n2-3n+7的值为25=52.
所以,对于所有自然数,式子n2-3n+7的值不都是质数.
方法归纳交流　证明　结果不成立
题型二
例　B
变式训练　1.D　2.C

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