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7.2 第2课时 公理、定理与证明
素养目标
1.知道什么是定理、公理和证明.
2.知道证明的方法,会进行简单的证明.
3.在简单的证明过程中培养逻辑能力,建立推理的意识.
重点
理解定理、公理和证明的含义.
【自主预习】
1.什么是命题 命题由哪两部分组成
2.什么是定理 定理与真命题有什么关系
3.证明命题的一般步骤是什么
1.下列命题称为公理的是 (　　)
A.两点之间线段最短
B.同角的补角相等
C.等角的补角相等
D.邻角的平分线互相垂直
2.下列说法正确的是 (　　)
A.真命题都可以作为定理
B.公理不需要证明
C.定理不一定要证明
D.证明只能根据定义、公理进行
【合作探究】
知识点：定理与证明
阅读课本本课时的内容,思考下列问题.
1.公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的　　　　,　　　　可以作为判定其他命题真假的根据.
2.由例题可知,证明就是由“∵……,∴……”一句句组合而成的,其中“∵”后面是题目的　　　　,“∴”后面是由已知得到的　　　　.
1.下列说法错误的是 (　　)
A.定理是真命题
B.公理一定不是假命题
C.公理与定理没有区别
D.定义、定理、公理都可以作为演绎推理的依据
2.“同位角相等,两直线平行”是　　　　,“三角形的任意两边之和大于第三边”是　　　　,“两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称两条直线互相垂直”是　　　　.(填“定义”“公理”或“定理”)
补全命题的证明过程
例　求证:全等三角形对应边上的中线相等.
在证明几何文字命题时,通常会经历:“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤,请按照以上步骤完善下面的相应内容.
结合命题的条件和结论,画出符合题意的图形,如图所示:
(1)结合示意图,请完善已知、求证:
已知:如图,　　　　,线段AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线.
求证:　　　　.
(2)写出证明过程.
变式训练
如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一直线上,下面有四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③AB∥DE;④BE=CF.请你从中选三个作为条件,余下的一个作为结论,写出一个真命题,并加以证明.
已知:　　　　.
求证:　　　　.(填序号)
证明如下:
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.命题是判断一件事情的句子.命题由条件和结论两部分组成.
2.定理是经过证明的真命题.定理一定是真命题,但真命题不一定是定理,只有经过证明且在数学中具有重要意义和广泛应用的真命题才能称为定理.
3.证明命题的一般步骤:首先明确命题中的已知和求证;然后根据已知条件,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;最后经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
自学检测
1.A　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点
1.真命题;公理
2.已知条件;结论
对点训练
1.C
2.公理;定理;定义
题型精讲
题型
例　解:(1)△ABC≌△A'B'C',AD=A'D'.
(2)证明:∵△ABC≌△A'B'C',
∴AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'.
∵AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线,
∴BD=BC,B'D'=B'C',
∴BD=B'D',
∴△ABD≌△A'B'D'(SAS),
∴AD=A'D'.
变式训练　已知:①②④.求证:③.
证明如下:
∵BE=FC,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=FE.
又AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠B=∠DEF,
∴AB∥DE.

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