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第四章 基本平面图形
课时1 角的概念与换算
4.2 角
1.知道角的有关概念.
2.能用正确的方法表示角、度量角.
结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？
探究一：角的概念及表示方法
(1)画出几个角，你能指出所画角的边和顶点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？
A
B
O
D
C
E
操作·思考
角的概念：
角由两条具有公共端点的射线组成
两条射线是这个角的两条边.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
顶点
边
静态定义
归纳总结
O
始边
终边
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角；
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角.
角还可以如何定义？你学习过哪些不同的角？
动态定义
思考·交流
1.下列关于角的说法正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就可形成平角
D．两条射线组成的图形叫作角
C
通常可以用以下方式表示角：
∠BAC或 ∠A
B
A
C
（1）
（2）
α
∠α
（3）
1
∠1
①用三个大写字母表示,角的顶点写在中间;
②当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示;
③用一个数字或希腊字母来表示.
（1） 用适当的方式表示图中的每个角.（2）在图中，∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
A
D
C
（1）∠BAC ,∠CAD ,∠BAD；
（2）不能，因为以A为顶点的角不止有一个，只能用三个大写字母表示角；
尝试·思考
表示角的注意事项：
以某一点为顶点的角不止一个时不能用一个表示顶点的字母表示角，可用数字、希腊字母或三个大写字母表示．
归纳总结
2.如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法标识同一个角的是(　　)
B
角的度量工具是什么？
探究二：角的度量与计算
角的度量工具是量角器.
在小学我们已经知道：
1周角= °，1平角＝ °，1直角＝ °.
和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小.
360
180
90
思考
角的度量单位是度，分，秒.
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的????????????为1分，记作1′，即1°＝60′.
?
1′ 的????????????为1秒，记作1″，即1′＝60″.
?
角的换算：
它们之间是六十进制的.
归纳总结
3.计算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?
(2)1800″等于多少分?等于多少度?
(3)把45°25′48″化成度．
解：（1）60′×1.45=87′,60"×87=5220"，即1.45°=87'=5220".
(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.
角度的换算方法：
1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)
2.按1″＝(????????????)′，1′＝(????????????)°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数)
?
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
归纳总结
下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置．
(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．
(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
探究三：借助角表示方向
A
B
C
D
O
（1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC，
西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC，
福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD.
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°.
观察·思考
借助角表示方向：
在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．
(1)东北方向表示为北偏东45°，西北方向表示为北偏西45°，东南方向表示为南偏东45°，西南方向表示为南偏西45°.
(2)用角度表示方向时，所“偏”的角度都小于90°.
归纳总结
4.如图是小明家(图中点O)和学所在的简单地图，请用方位表图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的方向.
解:商场在小明家北偏西30°方向,
学校在小明家北偏东 45°方向,
公园在小明家南偏东60°方向，
停车场在小明家南偏东60°方向.
拓展：钟面上的角
30°
0°
120°
90°
如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
钟表一周为360°,大格有12个,小格有60个,每个大格为30°,每个小格为6°.
(1)每经过1h,时针转过多少度？每经过1min,分针转过多少度？
(2)分针每分钟转过多少度？时针每分钟转过多少度？
(3)钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是多少度？
钟表每经过1h,时针转过30度，
每经过1min,分针转过6度.
分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为0.5度/分；
思考·交流
例1:根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是____________；
(2)以A为顶点的角是____________________________________________．
∠B，∠C
∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC
解析： (1)当顶点处只有一个角时，可以用顶点处的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．
典例分析
例2:(1)2.25°等于多少分？等于多少秒？
(2)3000″等于多少分？等于多少度？
解：(1)60′×2.25＝135′，60″×135＝8100″
即2.25°＝135′＝8100″；
(2)(????????????)′×3000＝50′，(????????????)°×50＝(????????)°，
即3000″＝50′＝(????????)°.
?
典例分析
例3：如图所示，射线OA，OB表示什么方向的射线?
解：射线OA表示北偏东45°，
射线OB表示南偏西30°.
典例分析
2．如图所示，下列说法中错误的是(　　)
A．OA方向是北偏东20°
B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°
D．OD方向是东南方向
1．下列选项中表示∠ABC的是(　　)
C
A
4．请将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
3．如图所示，图中总共有角______个．
10
∠α
∠ABC
∠ACB
(或∠ACE)
∠A
(或∠BAC)
5．单位换算：(1)4.5°＝________′；(2)4680″＝________°.
270
1.3
6．时钟指向6时30分时，时针与分针所夹的锐角等于_______．
15°
7.计算：（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°
＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×????????????＝0.6′，24.6×????????????＝0.41°，
所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
?
角的概念
角的度量与计算
借助角表示方向
角
静态定义
动态定义
角的表示
在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．
角由两条具有公共端点的射线组成
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
①用三个大写字母表示;
②当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示;
③用一个数字或希腊字母来表示.

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