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第四章 基本平面图形
课时2 角的比较
4.2 角
1.会比较角的大小。
2.会利用角平分线的定义解决有关角的计算问题。
3.能估计一个角的大小。
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流.
B
A
O
C
D
O
D
C
B
A
B
A
D
C
O
O’
O’
O’
（1） （2） （3）
(1)中两角差距较大，直接观察就可以判断大小，∠AOB＞∠CO′D，
(2)、(3)中角的差距较小，直接观察较难判断大小.
探究一：比较角的大小
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：
(1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.?
例如如图，测量可知∠AOB=53°，∠COD=40°，
所以∠AOB大于∠COD.
度数
O
B
A
O
D
C
(2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
C
O′
D
A
O
B
C
O′
D
A
O
B
∠AOB大于∠CO′D,
记作∠AOB＞∠CO′D
∠AOB等于∠CO′D,
记作∠AOB＝∠CO′D
A
O
B
C
O′
D
∠AOB小于∠CO′D,
记作∠AOB＜∠CO′D
(1)角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
(2)一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关！
大小不变，仍然是30°.
思考·交流
1．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(　　)
A．另一边上 B．内部
C．外部 D．无法判断
C
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
根据右图，求解下列问题：
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？
B
D
A
C
E
O
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角.
通过测量法可知∠BOC大于∠DOE.
叠合法.
D
E
尝试·思考
角的大小的比较方法：
(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；
(2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小；
(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
归纳总结
B
D
A
C
E
O
请你在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么关系？它们又和∠DOC有着怎样的等量关系？
探究二：角平分线
F
∠DOF=∠COF=????????∠DOC.
?
O
B
A
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
几何语言:
C
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC =????????∠AOB
（或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC）
?
角平分线的定义:
归纳总结
A
B
C
D
O
3.如图,∠DOB = 50°，OC平分∠DOB，∠AOD=∠DOB,则∠AOC= °.
2.如图，AE,BD分别是∠BAC,∠ABC的平分线,则∠BAE= =???????? ，
=∠DBC=???????? .
?
A
B
C
D
E
B
C
∠CAE
∠BAC
∠DBA
∠ABC
75
(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；
(2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知；
(3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．
与角平分线有关的计算“三注意”：
归纳总结
（1）如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.
（2）量一量，验证你的估计.
操作·思考
回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？
研究一个图形时，要从它的概念，表示方法，基本性质，有关计算等方面进行，研究图形要采用数形结合的方法，通过观察、猜想,获得图形的有关性质，并能进行验证，从中培养推理能力和运算能力.
回顾·反思
例1:如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列问题：
(1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们；
(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角；
(3)找出图中所有相等的角．
解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.
(2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．
(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.
典例分析
例2：如图所示，小明将一副三角尺摆放在一起，你能帮他计算出∠ACD的度数吗？利用这副三角尺能画出15°的角吗？能画出20°的角吗？
解：∠ACD＝∠BCD＋∠ACB＝75°.
能画出15°的角，不能画出20°的角．
典例分析
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 (　　)
A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB=2∠BOC
C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC
2.如图所示，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是(　　)
A．∠AOD＞∠BOC?? B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC?? D．无法确定
C
A
3.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”“<”填空：
（1） ∠ B _______∠A
（2） ∠DCB _______∠B
（3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B
4.比较大小：74.45°________74°45′.
<
=
>
=
5.如图所示，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．
解：∵OD平分∠COE，
∴∠DOE＝∠COD＝28°.
∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE)
＝180°－(40°＋28°)
＝112°.
角的比较
比较角的大小
角的平分线
度量法
叠合法
观察法
定义
角的计算
角的和、差、倍、分
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.

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