资源简介

第五章 一元一次方程
5.2 课时1 等式的基本性质
1.理解等式的基本性质.
2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢?
我们不难理解下面两个基本事实:
(1)如果 a＝b,那么b＝a;
(2)如果 a＝b,b＝c,那么a＝c。
除此之外，等式还有哪些基本性质呢?
（1）和（2）依据的是等式的对称性和传递性
(1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？
(2)你能借助下图的天平解释自己的发现吗？
①
②
拿去
①天平两边同时
天平仍然平衡
加入
相同质量的砝码
两边同时 相同的


等式
加上
减去
代数式
结果仍是等式
探究一：等式的基本性质
尝试·思考
①
②
缩小
②天平两边同时
天平仍然平衡
扩大
相同倍数
两边同时 相同的 数

等式
乘
除
结果仍是等式
等式的基本性质：
用字母可以表示为：
如果a=b，那么 ；
如果a=b，那么 .
等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得
结果仍是等式.
a±c=b±c.
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
ac=bc，
????????=????????(c≠0)
?
1．下列变形中错误的是( 　　)
A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2
B．如果x＝y，那么x－1＝y－1
C．如果x＝3，那么xy＝3y
D．如果x2＝3x，那么x＝3
D
练一练
(1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗？
天平左、右两边同时拿去3个小球.
天平两边小球和砝码的个数同时除以2.
尝试·思考
探究二：利用等式的基本性质解方程
(2)请用等式的基本性质解释方程的上述变形过程.
5x=3x+2
解：方程的两边都减3x，得
5x-3x=3x-3x+2
于是 2x=2
方程的两边都除以2，得
????????????=????????
化简，得 x=1
?
解：(1)方程两边同时减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是 x＝3.
(2)方程两边同时加5，得
3＋5＝x－5＋5，
于是 8＝x.
习惯上，我们写成 x＝8.
解方程是逐步把方程化为 x=a的形式！
例1 解下列方程：(1)x+2=5; (2)3=x-5;
注意：把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解.
解：(1)方程两边同时除以－3，得
化简，得 x＝－5.
(2)方程两边同时加2，得
化简，得
方程两边同时乘－3，得
n＝－36.
例2 解下列方程：
(1)- 3x=15; (2)??????????????=????????.
?
不要忘记检验！
利用等式的基本性质求解一元一次方程：
注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；
(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子；
(3)除以的数(或式)不能为0；
(4)不能像算式那样写连续的等号．
解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程转化为x＝a(a为常数)的形式，等式的基本性质是转化的重要依据.
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；
对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝????????.
?
小明的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程．
2.解方程3x－3＝2x－3.小明是这样解的：
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.
解：不正确．解答过程第二步出错．
理由：方程两边不能同时除以x，x可能为0.
正解：3x－3＝2x－3.
方程两边都加上3，得 3x－3+3＝2x－3+3，
于是 3x＝2x，
方程两边都减去2x，得 3x-2x＝2x-2x，
于是 x＝0.
练一练
典例1：(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝________，依据是等式的基本性质________，等式两边都__________；
(2)若2a＝2b，则a＝b，依据是等式的基本性质________，等式两边都__________．
p
1
减去2n
2
除以2
(1)方程两边同时减去3，得
－2x＋3－3＝27－3.
化简，得－2x＝24.
化简，得 x＝－12.
典例2?解下列方程：(1)－2x＋3＝27；
(2)方程两边同乘12，得
1＝6x－4.
方程两边都加上4，得
1＋4＝6x－4＋4.
化简，得 5＝6x.
典例3:甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480 km，且甲车以65 km/h的速度行驶，若两车行驶4 h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
解：设乙车的行驶速度是x km/h，
则65×4＋4x＝480，
方程两边同时减去65×4，得4x＝220，
方程两边同时除以4，得x＝55.
因此，乙车的行驶速度是55 km/h.
1.若等式x＝y可以变形为????????=????????，则有(　　)
A．a＞0 ? B．a＜0
C．a≠0 ? D．a为任意有理数
2.若代数式3x＋2与代数式5x－10的值互为相反数，则x的值为(　　)
A．1 ? B．0 ? C．－1 ? D．2
?
3.将一根长为12 cm的铁丝围成一个长与宽之比为2∶1的长方形，则此长方形的面积为(　　)
A．2 cm2?? B．4.5 cm2??
C．8 cm2?? D．32 cm2
C
C
A
解：(1)方程两边都减去13，得
x＋13－13＝24－13.
化简，得 x＝11.
4.利用等式的基本性质解方程：
(1)x＋13＝24；　　 (2)9＝3x－7；　　 　(3)????????=?????????????????????.
?
5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿. 现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有2 x 只
8 x +6×2 x =120
解得 x =6
所以 2 x =12
答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只
等式的
基本性质
基本性质1
利用等式大的基本性质解方程
如果a=b，那么a±c=b ±?c
?
如果a=b，那么ac=bc，
????????=????????????≠????
?
利用等式的基本性质把方程“化归”为最简单的形式 x =a
基本性质2

展开更多......

收起↑