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第五章 一元一次方程
5.2 课时3 去括号
1.学会解带括号的一元一次方程.
2.体验用多种方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力.
小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元。已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗
你列出了怎样的方程
上面的问题中，如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程：
.
(1)上面这个方程列的对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
如果设1瓶矿泉水y元，则1袋牛奶为（y-0.5）元.
那么可列出方程：y-0.5+4y=20-3.
x+4(x+0.5)=20-3
探究一：利用去括号解一元一次方程
尝试·思考
(3)怎么解这个带有括号方程？
4(x+0.5)+x=20－3.
(2)方程4（x+0.5）+x=20-3与方程 y-0.5+4y=20-3有什么区别？
方程4（x+0.5）+x=20-3带有括号，不能直接移项解方程.
可以利用去括号法则和乘法对加法的分配律将括号去掉！
方程 y-0.5+4y=20-3不含括号，可以利用移项法则解方程.
解方程： 4(x+0.5)+x=20－3.
解：去括号，得 4x+2+x=17.
移项，得 4x+x=17－2.
合并同类项，得 5x=15.
方程两边同除以5，得x=3.
思考：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
解含有括号的一元一次方程方程的步骤:
（1）去括号:去括号时注意不要漏乘,注意变号；
（2）移项:移项要变号；
（3）合并同类项；
（4）系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数.
解：去括号，得 2x＋6-5+5x＝3x-3.
移项，得 2x+5x-3x＝-3+5-6.
化简，得 4x＝-4.
方程两边同除以4，得 x＝－1.
1.解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．
练一练
思考：利用去括号解方程要注意什么？
(1)如果括号外的因数是负数,那么去括号后原括号内各项的符号都要改变；
(2)当乘数与一个多项式相乘时,乘数应乘多项式的每一项,不要漏乘．
此处利用了乘法对加法的分配律.
例：解方程: -2（x-1）=4 .
解法一：去括号，得 －2x＋2＝4.
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得 x＝－1.
你能想出不同的解法吗？
此处利用了等式的基本性质2.
解法二：
－2 (x－1) ＝4.
比较上面两种解法，说出它们的区别，并与同伴进行交流.
解一元一次方程的方法不唯一，当有多重括号时，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
方程两边同除以－2，得
x－1＝－2.
移项，得 x＝－2＋1.
即 x＝－1.
尝试·思考
为了响应国家“节能减排，绿色出行”的号召，某市在多个地区安放共享单车，供行人使用．已知甲站点安放了518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？
解：设需要从甲站点调配x辆单车到乙站点．
依题意得 518－x＝2(106＋x)．
解得 x＝102.
故需要从甲站点调配102辆单车到乙站点．
利用去括号解方程的过程可以在草稿纸上完成.
探究二：利用解方程(去括号)解决简单的应用问题
例1 解下列方程：(1)8－2x＝2(2x＋1)； (2)－3(x－2)＋4＝0；
(3)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1.
解：(1)去括号，得 8－2x＝4x＋2.
移项、合并同类项，得 －6x＝－6.
方程两边同除以－6，得 x＝1.
(2)去括号，得 －3x＋6＋4＝0.
移项，合并同类项，得 －3x＝－10.
(3)去括号，得
5x－5－6x＋2＝4x－1.
移项、合并同类项，得
－5x＝2.
方程两边同除以－5，得
x＝－0.4.
例2 解下列方程：(1)－2(x＋1)＝8； (2)2(x＋1)＝3(x＋1)．
解：(1)解法一：去括号，得
－2x－2＝8.
移项，得 －2x＝8＋2.
化简，得 －2x＝10.
方程两边同除以－2，得
x＝－5.
(2)移项，得 2(x＋1)－3(x＋1)＝0.
合并同类项，得 －(x＋1)＝0，
即 x＋1＝0.
移项，得 x＝－1.
解法二：
方程两边同时除以－2，得
x＋1＝－4.
移项，得 x＝－4－1.
即 x＝－5.
例3 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设购买了每张300元的门票x张，则购买了每张400元的门票（8－x）
张，由题意，得300x＋400×（8－x）＝2 700，
解得 x＝5，
∴ 8－5＝3（张）.
答：购买了每张300元的门票5张，每张400元的门票3张.
1.解方程x－3(x－1)＝5，去括号正确的是(　　)
A．x－3x－1＝5 B．x－3x－3＝5
C．x－3x＋3＝5 D．x－3x＋1＝5
C
2.下列方程的变形中,错误的是（ ）
A.方程(x+2)-2(x-1)=0去括号,得 x+2-2x-1=0
B.方程2x-1=x+5移项,得2x-x=5+1
C.方程-2x-x=1-5合并同类项,得-3x=-4
D.方程-3x=6系数化为1,得x=-2
A
4.若5x－2(x－1)＝14，则x＝________．
5.当x＝________时，代数式2(x－1)－3的值为9.
6.若关于x的方程(m－6)x＝m－4的解为x＝2，则m＝______．
3.方程2(x－1)＝x＋2的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
D
4
7
8
7.解一元一次方程：(1)2(2－x)＝4x－3； (2)4(2x－1)＝16.
去括号解方程的步骤：
①去括号；
②移项；
③合并同类项；
④系数化为1.
注 意
去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.

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