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第十三章至第十四章 三角形和全等三角形 阶段检测试题
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．下列图形中，与如下图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．小芳有长度分别为和的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在与中，，且点A在上，点D在上，添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中错误的是（　　）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形
C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形
8．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（　　）
A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6
10．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使．
12．如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）
13．如图，在中，，若，则 ．
14．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是 ．
15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为 ．
16．已知三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，，若这两个三角形全等，则 ．
17．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 ．
18．如图，在中，点D是边的中点，点E在边上，，和交于点O，那么和四边形的面积比是 ．

三、解答题
19．已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？
20．如图，已知和，点在边上，且，为的平分线，若，，求的度数．
21．已知的三边长均为整数，的周长为偶数．
(1)若，，求的长．
(2)若，求的最大值．
22．如图，，，，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G．
(1)判断直线与是否垂直？请说明理由；
(2)若，求的度数．
24．如图，已知在中，是高，是角平分线，是边中点，，．
(1)求和的度数；
(2)①若的面积为10，则的面积为______；
②若比的周长大3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答．
25．如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
26．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，．
(1)求的度数；
(2)若与的周长差为3，，则　　．
27．是等腰直角三角形，，，过点作交于点，点从点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点．设运动时间为．

(1)当时，求的长；
(2)在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图，连接，上是否存在点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A A B D C B D
1．C
【分析】本题考查的是全等图形，认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案．
【详解】解：A、大小不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意；
B、上下边的形状不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意；
C、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；
D、上下左右都不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查三角形的稳定性，三角形具有稳定性，由此即可判断．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
所以选项A，B，D中的图形都是有若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意；
选项C中的图形是由一个四边形和一个三角形构成，四边形不具有稳定性，符合题意．
故答案为：C．
3．B
【分析】根据三角形三边关系逐项判断即可求解．
【详解】解：A.∵3+4＜8，∴无法构成三角形，不合题意；
B.∵5+4＞8,5-4＜8，∴可以构成三角形，符合题意；
C.∵4+8=12，∴无法构成三角形，不合题意；
D. ∵4+8＜17，∴无法构成三角形，不合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形三边关系为“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
4．A
【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项符合题意；
B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
D．，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．B
【分析】根据，得到，再根据三角形内角和定理得到，最后得出结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．
7．D
【分析】根据三角形内角和定理求出三角形的三个内角即可判断．
【详解】解：A、在△ABC中，因为∠A：∠B：∠C＝2：2：4，所以∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．
B、在△ABC中，因为∠A＝∠B﹣∠C，所以∠B＝90°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．
C、在△ABC中，因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠C＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．
D、在△ABC中，因为∠A＝∠B＝2∠C，所以∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．
8．C
【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线的性质，准确计算是解题的关键．
根据三角形角平分线、中线和高的知识点进行判断即可．
【详解】对于A，是中线，，故A说法正确，不符合题意；
对于B，是高，，即，故B说法正确，不符合题意；
对于C，是中线，不一定能够得到，故C说法错误，符合题意；
对于D，是高，，，
是中线，，即，故D说法正确，不符合题意．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
故选：B．
10．D
【分析】先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果．
【详解】解：如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，
，，，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
即，
，
，
故选：D．

【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出和的倍数关系是解决问题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】由平行线的性质得，，再由证明即可．
本题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：添加，理由如下：
，
，，
又，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
12．乙
【分析】本题考查三角形全等的判定方法．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．
【详解】解：甲图中只有一边和一角与的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等；
乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等；
丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等；
丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等；
故答案为：乙．
13．72
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．先证明，得出，根据三角形内角和求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：72．
14．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，分割法求面积，证明进而得到，再利用梯形的面积减去三个三角形的面积进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴
∴，
∴，，
∴实线所围成的图形面积是；
故答案为：
15．4
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据“倍长三角形”的定义求出第三边的长，再根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】解：当第三条边的长是2的2倍时，第三条边的长为4，
2，3，4能组成三角形；
当第三条边的长是3的2倍时，第三条边的长为6，
∵，
∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，
∴第三条边的长为4，
故答案为：4．
16．3
【分析】利用全等的性质列式计算即可．
【详解】解：∵与全等，
∴，解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够通过全等得到对应边相等并列式是解题关键．
17．1【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB=5，
在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案为1＜m＜4．
18．
【分析】本题考查中线求三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．连接，设，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将各三角形的面积用含S的代数式表示出来，从而求出和四边形的面积比即可．
【详解】解：如图，连接．

设，
，点D是边的中点，
，
，
，
，
，即，
，
，
．
故答案为：．
19．能够与线段a、b一起组成三角形的有两条线段．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果．
【详解】解：设第三边为c，
∵两条线段a、b，其长度分别为与．
∴第三边的取值范围为：，即
∵在范围内，
∴能够与线段a、b一起组成三角形的有两条线段．
20．
【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，通过两个性质找到角之间的关系进行计算是解题的关键．
根据平行线的性质得到，，，进而求出，再根据角平分线的性质计算即可．
【详解】，
，，，
，
，
，
，
，
为的平分线，
，
．
21．(1)或10
(2)13
【分析】本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
（1）根据三角形的三边关系求出的取值范围，再由为偶数即可得出结论；
（2）根据，的周长为偶数，可得为正整数，且为奇数，再根据，即可得出的最大值．
【详解】（1）解：∵由三角形的三边关系知，，即：，
∴，
又∵的周长为偶数，而、为奇数，
∴为偶数，且为正整数，故或10；
（2）解：∵，的周长为偶数，
∴为正整数，且为奇数，
∵
∴的最大值为13．
22．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．
（1）由“”可证；即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，据此即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，，
∴．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，平行线的性质，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）根据，得出，证明，求出，即可得出结论；
（2）根据，得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)；
(2)①5；②能；；理由见解析
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．
（1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据外角性质求出结果即可；根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求解即可；
（2）①根据三角形的中线的概念得到，再根据的面积为10求出结果即可；
②根据三角形周长公式进行求解即可．
【详解】（1）解：是的高，
，
，
，
∴，
是的角平分线，，
，
∴．
（2）解：①是中点，
，
∵的面积为10，
∴；
②能，，理由如下：
∵，与的周长差为3，
，
，
，
，
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键．
（1）先根据得，再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据三角形外角定理得，再根据得，则，然后再根据（1）的结论可得出的度数．
【详解】（1）证明：∵，
，
又，
，
∴；
（2）解：是的一个外角，
，
又，，
，
∵，
，
平分，
，
，
．
26．(1)
(2)10
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高．
（1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】（1）解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
（2）解：是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
故答案为：10．
27．(1)
(2)，见解析
(3)存在，
【分析】（1）证明，可得；
（2）证明即可求解；
（3）连接，由是钝角，则当与全等时，在中必有一个钝角，只能是是钝角，此时，再根据，即可求的值．
【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：存在点使得与全等，理由如下：
连接，

∵，
∴，
∵是钝角，
∴当与全等时，在中必有一个钝角，
∵点在线段上，
∴只能是是钝角，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的边和角的特征，以及全等三角形的判定方法（如角角边等）是解题的关键．
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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