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第二单元 公顷和平方千米 单元能力达标试题
2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级上册
一、选择题
1．学校准备新建一个足球场，下面4块地的面积，选用（ ）比较合适。
A．1平方米 B．1公顷 C．1000平方分米
2．继2008年北京夏季奥运会之后，北京奥林匹克公园又成为2022年冬奥会的核心区和主承载区。北京奥林匹克公园的占地面积约是11590000平方米，合（ ）公顷。
A．1159000 B．115900 C．1159
3．一块长方形菜地的面积是200公顷，它的长是2千米，那么它的宽是（ ）。
A．1千米 B．100米 C．100千米
4．红玉杏又称“金杏”，主产于济南市历城、长清，有2000多年栽培历史，为山东杏中之魁。王阿姨家原有一个占地面积为1公顷的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建扩建后边长各延长了200米，扩建后的杏园面积比原来增加了（ ）公顷。
A．3 B．6 C．8
5．在3平方千米、60平方米、10公顷中，最小的是（ ）。
A．3平方千米 B．60平方米 C．10公顷
6．如果1平方米能摆放6盆花，那么1公顷能摆放（ ）盆花。
A．6000 B．60000 C．600000
二、填空题
7．边长是( )米的正方形的土地面积是1公顷；边长是( )米的正方形的土地面积是1平方千米。
8．在括号里填上适当的数。
1平方千米＝( )平方米＝( )公顷
1公顷＝( )平方米 30公顷＝( )平方米
4平方千米＝( )公顷 300公顷＝( )平方千米
2800公顷＝( )平方千米 90000平方米＝( )公顷
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1平方千米( )10公顷 7公顷( )700000平方米
2公顷( )20000平方米 400公顷( )4平方千米
10．边长为10米的正方形，面积是( ) 平方米；( )块这么大的正方形的面积是1公顷。
11．北京故宫的占地面积约是72公顷，合( )平方米，是世界上最大的宫殿群。颐和园的占地面积约是3000000平方米，合( )公顷。
12．一块正方形的草地周长是400米，那么它的面积是( )公顷。
三、判断题
13．测量土地的面积，可以用公顷作单位。( )
14．姐姐的卧室的面积约是18公顷。( )
15．平方千米与公顷之间的进率是100，平方千米与平方米之间的进率是1000000。( )
16．海南岛的面积大约是34000千米。( )
17．国家速滑馆的建筑面积约是8公顷，250个这样的场馆面积约是2平方千米。( )
四、计算题
18．计算如图所示图形的面积。

五、解答题
19．一个正方形鱼池，周长是3600米，它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？
20．一块长方形的麦田，长400米，宽300米，这块麦田的面积是多少公顷？如果每公顷可以收获小麦7吨，这块麦田可以收获小麦多少吨？
21．为了治理沙尘暴，某地在沙漠边沿建造了防护林带，每条防护林带是长为800米、宽为500米的长方形。每条防护林带的占地面积是多少公顷？
22．一块长方形白菜地，长3千米，宽1千米，如果平均每公顷收白菜10吨，这块白菜地共收白菜多少吨？
23．一个长方形人工湖，长15千米，小云以每小时25千米的速度骑自行车绕湖一圈需要2小时。这个湖的面积是多少公顷？
24．一个长方形的花圃长10米，宽5米。现在花圃要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后花圃的面积增加了多少平方米？（先根据题意在下图中画出简图，再解答）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A C B B
1．B
根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识可知：
边长1米的正方形面积是1平方米；1000平方分米＝10平方米；边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。测量土地的面积可以用“公顷”做单位；边长是1千米的正方形土地的面积是1平方千米，也即100公顷，计量比较大的土地面积常用“平方千米”做单位；所以计量一个足球场的面积用“公顷”作单位比较合适。
学校准备新建一个足球场，下面4块地的面积，选用公顷比较合适。
故答案为：B
2．C
1公顷＝10000平方米，低级单位平方米换算成高级单位公顷，除以单位间的进率10000。
11590000平方米＝（11590000÷10000）平方米＝1159公顷
北京奥林匹克公园的占地面积约是11590000平方米，合1159公顷。
故答案为：C
3．A
由题意可知，长方形菜地的面积是200公顷，长是2千米，先将200公顷换算为2平方千米，再根据长方形的宽＝长方形的面积÷长，解答此题即可。
200公顷＝2平方千米
2÷2＝1（千米）
故答案为：A
此题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，以及公顷、平方千米的单位换算。
4．C
1公顷＝10000平方米，边长为100米的正方形，面积是1公顷。先计算出杏园扩建后的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，计算出扩建后的杏园的面积是多少，最后用扩建后的面积减扩建前的面积，即可算出扩建后的杏园面积比原来增加了多少公顷。据此解答。
100＋200＝300（米）
300×300＝90000（平方米）
90000平方米＝9公顷
9－1＝8（公顷）
扩建后的杏园面积比原来增加了8公顷。
故答案为：C
5．B
1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，将3平方千米和10公顷换算成平方米为单位再选择即可。
3平方千米＝300公顷＝3000000平方米
10公顷＝100000平方米
3平方千米＞10公顷＞60平方米
最小的是60平方米。
故答案为：B
6．B
1平方米能摆放6盆花，那么1公顷即10000平方米，能摆放6×10000盆花。
6×10000＝60000（盆）
则1公顷能摆放60000盆花。
故答案为：B。
明确1公顷＝10000平方米是解决本题的关键。
7． 100 1000
正方形的面积＝边长×边长，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，先把单位统一，根据正方形的面积公式求出边长即可。
1公顷＝10000平方米
因为100米×100米＝10000平方米，所以边长是100米的正方形的土地面积是1公顷。
1平方千米＝1000000平方米
因为1000米×1000米＝1000000平方米，所以边长是1000米的正方形的土地面积是1平方千米。
熟练掌握面积单位间的进率及换算是解答本题的关键。
8． 1000000 100 10000 300000 400 3 28 9
1平方千米＝1000000平方米＝100公顷，1公顷＝10000平方米。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。
1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
1公顷＝10000平方米
30公顷＝（30×10000）平方米＝300000平方米
4平方千米＝（4×100）公顷＝400公顷
300公顷＝（300÷100）平方千米＝3平方千米
2800公顷＝（2800÷100）平方千米＝28平方千米
90000平方米＝（90000÷10000）公顷＝9公顷
9． ＞ ＜ ＝ ＝
1平方千米＝100公顷，将1平方千米换算成公顷为单位再比较；1公顷＝10000平方米，将7公顷换算成平方米为单位再比较；将2公顷换算成平方米为单位再比较；将400公顷换算成平方千米为单位再比较。
1平方千米＝100公顷，100＞10，1平方千米＞10公顷；
7公顷＝70000平方米，70000＜700000，7公顷＜700000平方米；
2公顷＝20000平方米；
400公顷＝4平方千米。
1平方千米＞10公顷；7公顷＜700000平方米；
2公顷＝20000平方米；400公顷＝4平方千米。
10． 100 100
根据“正方形面积＝边长×边长”，求出这个正方形的面积，再根据1公顷＝10000平方米，用10000平方米除以正方形的面积，即可求出几块这样的正方形的面积是1公顷。
10×10＝100（平方米）
1公顷＝10000平方米
10000÷100＝100（块）
边长为10米的正方形，面积是100平方米；100块这么大的正方形的面积是1公顷。
熟记：正方形面积＝边长×边长，1公顷＝10000平方米，是解答此题的关键。
11． 720000 300
根据1公顷＝10000平方米进行单位换算，把72公顷换算成平方米要乘进率10000；把3000000平方米换算成公顷，因为3000000里面有300个10000，即3000000平方米里面有300个10000平方米，即300公顷。
72个10000是720000，所以72公顷＝720000平方米；
3000000平方米＝300公顷
所以，北京故宫的占地面积约是72公顷，合720000平方米，是世界上最大的宫殿群。颐和园的占地面积约是3000000平方米，合300公顷。
12．1
正方形边长＝正方形周长÷4，据此用400÷4计算出正方形的边长，也就是100，正方形面积＝边长×边长，即100×100，计算时可以看成把100扩大到原来的100倍，据此计算出正方形的草地后再根据1公顷＝10000平方米进行单位换算。
400÷4＝100（米）
100×100＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
一块正方形的草地周长是400米，那么它的面积是1公顷。
13．√
边长1千米的正方形，面积是1平方千米；边长100米的正方形，面积是1公顷，据此对平方千米和公顷的认识，以及生活经验进行分析，土地面积有大有小，测量时可以用公顷作单位，也可以用平方千米作单位。
由分析可知，测量土地的面积，可以用公顷作单位。原题说法正确。
故答案为：√
14．×
常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等，通常国土、省市等很大的面积用平方千米作单位；广场、学校等较大面积常用公顷作单位；房屋、教室等面积常用平方米作单位；较小的物体表面的面积常用平方分米、平方厘米作单位。根据数据和实际情况，姐姐的卧室的面积约是18平方米。据此解答。
根据分析可知:
姐姐的卧室的面积约是18平方米。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
平方千米与公顷之间的进率是100，平方千米与平方米之间的进率是1000000。
例如：1平方千米＝100公顷，1000000平方米＝1平方千米。
故答案为：√
16．×
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米，常用的长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米；计量海南岛的面积用“平方千米”做单位，据此解答。
根据分析：海南岛的面积大约是34000平方千米，表示面积应该用面积单位，而不是长度单位。
故答案为：×
17．×
2平方千米＝200公顷，用200除以8即可解答。
2平方干米＝200公顷
200÷8＝25（个）
国家速滑馆的建筑面积约是8公顷，则25个这样的场馆面积约是2平方千米。
故答案为：×
本题主要考查学生对面积单位换算知识的掌握和灵活运用，先把2平方千米换算成200公顷，再作进一步解答。
18．1200平方米；36平方千米
图一为长方形，长方形的面积＝长×宽；图二为正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此将数字代入公式即可计算出结果。
图一的面积为：60×20＝1200（平方米）
图二的面积为：6×6＝36（平方千米）
19．810000平方米；81公顷
正方形的边长＝周长÷4，依此计算出这个正方形鱼池的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形鱼池的面积，并根据“10000平方米＝1公顷”将单位化成公顷即可。
3600÷4＝900（米）
900×900＝810000（平方米）
810000平方米＝81公顷
答：它的占地面积是810000平方米，合81公顷。
20．12公顷；84吨
根据长方形的面积＝长×宽，代入相关数据即可求出这块麦田的面积是多少；根据1公顷＝10000平方米，将长方形的面积换算为以公顷作单位，再乘7，即为这块麦田可以收获小麦多少吨，据此作答。
根据上述分析可得：
400×300＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
12×7＝84（吨）
答：这块麦田的面积是12公顷，这块麦田能收84吨小麦。
21．40公顷
根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出面积是多少平方米，然后换算成用公顷作单位即可。
800×500＝400000（平方米）
400000平方米＝40公顷
答：每条防护林带的占地面积是40公顷。
22．3000吨
根据长方形的面积公式（长方形的面积＝长×宽）计算出这个长方形菜地的面积是多少平方千米，再根据1平方千米＝100公顷，换算成用公顷作单位的数，平均每公顷收白菜10吨，有几公顷就收几个10吨，用乘法计算。
3×1＝3（平方千米）＝300（公顷）
300×10＝3000（吨）
答：这块白菜地共收白菜3000吨。
23．15000公顷
小云骑车的速度乘骑车时间，可以算出这个人工湖的周长是（25×2）千米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形的宽＝周长÷2－长。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出这个人工湖的面积是多少平方千米。1平方千米＝100公顷，据此把人工湖面积换算成用公顷作单位的数。
25×2＝50（千米）
50÷2－15
＝25－15
＝10（千米）
15×10＝150（平方千米）
150平方千米＝15000公顷
答：这个湖的面积是15000公顷。
24．见详解；34平方米
根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，用10加上2，就是扩建后的长方形的长，用5加上2，就是扩建后的长方形的宽；先求出扩建后的长方形的面积，再减去原长方形的面积，就是扩建后花圃增加的面积，列式计算即可。
根据分析可知：
（10＋2）×（5＋2）－10×5
＝12×7－50
＝84－50
＝34（平方米）
答：扩建后花圃的面积增加了34平方米。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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