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地图 能力检测试题 2025-2026学年
上学期初中地理人教版（2024）七年级上册
一、单选题
家住南山区的小周一家驾车前往宝安区的海上田园游玩，在电子地图上查询到三条路线方案。图示意三条路线方案及相关信息，读图，完成下面小题。
1．海上田园位于小周家的（ ）
A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向
2．对比另外两条路线，路线③的优势是（ ）
A．路程最短 B．费用最低 C．耗时最短 D．红绿灯最多
3．沿路线③前往海上田园的途中，在前进方向的右边能够看到的景观是（ ）
A．深圳机场 B．深中通道大桥 C．深圳湾海域 D．大铲湾码头
某地理兴趣小组的同学了解到“地图被称为地理学的第二语言，是学习地理的重要工具。方向、比例尺和图例是地图的基本要素。” 一起认识地图的基本要素。请你和他们一起完成下面小题。
4．下列比例尺中最小的是（ ）
A．五百万分之一 B．1:100000 C．一千万分之一 D．1:1000
5．下列图例中，表示长城的是（ ）
A． B． C． D．
6．小丽今天从家里去高级中学参加升学考试，其行进路线如图所示。请说明其行进路线方向的变化（ ）
A．东北—正东—正北 B．正北—东北—西北
C．正北—正东—西北 D．东北—正东—西北
位于贵州省平塘县的“中国天眼”是全球最大单口径射电望远镜，不仅是人类探索宇宙的“超级眼睛”，也是中国从天文大国迈向天文强国的里程碑。图右示意“中国天眼”附近地区等高线地形，某中学天文观测小组在该地区举行观测活动。读图完成下面小题。
7．瞭望台与“中国天眼”的相对高度可能是（ ）
A．200米 B．300米 C．350米 D．400米
8．A点到B点的实际水平距离最接近（ ）
A．150米 B．350米 C．550米 D．750米
9．据图可确定（ ）
A．从瞭望台向西北方向可看到“中国天眼” B．路线②比路线①坡度较缓，步行更省力
C．观测小组在此活动期间为冬季 D．“中国天眼”地形部位为山谷
2025年3月12日是我国第47个植树节。高州市某中学组织学生开展义务植树活动，植树场地选在郊外山区。下图是植树场地地周边等高线地形图。读图完成下面小题。
10．图中山顶的海拔可能为（ ）
A．520米 B．650米 C．620米 D．670米
11．此次植树活动分四条路线通往山顶，其中最省力的是（ ）
A．甲路线 B．乙路线 C．丙路线 D．丁路线
12．学生们在植树过程中，发现这片山区的天然植被是（ ）
A．热带雨林 B．温带落叶阔叶林 C．亚寒带针叶林 D．亚热带常绿阔叶林
近期，宜宾市某学校地理兴趣小组就近开展了乡土地理研学活动。下图为该地等高线地形图。据此完成下面小题。
13．研学路线上丙地与丁地的相对高度可能是（ ）
A．180米 B．280米 C．350米 D．480米
14．研学路线所处的山体部位是（ ）
A．陡崖 B．鞍部 C．山脊 D．山谷
15．结合图和所学知识，下列说法正确的是（ ）
A．甲和丁之间没有河流 B．乙地为山谷
C．最难见到日出的是丁地 D．甲居民地的形成和地形、河流无关
清远某研学小组来到我国某地进行研学。读该区域等高线地形图和相关警示牌,完成下面小题。【地图应用主题】
16．如图所示区域（ ）
A．①地的地形部位为山谷 B．甲山峰的高度小于200米
C．河流a-b段比b-c段流速较快 D．④地适合开发攀岩项目
17．经研学考察，同学们一致认为右图的安全警示牌最适合安放在图中的（ ）
A．①地 B．②地 C．③地 D．④地
18．同学们在研学中发现，古村落的分布特点为（ ）
A．多分布在等高线密集的地区 B．多沿山脊分布，地质灾害少
C．多沿河分布，方便居民取水 D．多分布在鞍部地带，地形平坦
某山体如图所示。据图完成下面小题。
19．据图分析，甲、乙两地的相对高度为（ ）
A．300m B．1280m C．1580m D．2860m
20．下列等高线示意图所示的山体部位与a处相同的是（ ）
A．B．
C．D．
21．在分层设色地形图上，该山体的颜色为（ ）
A．白色 B．绿色 C．褐色 D．蓝色
野外实践活动是学习地理的重要方式之一。某校地理社团的同学们利用周末时间去某民俗村进行研学考察。读民俗村及周边区域等高线地形图，据此完成下面小题。
22．图中①处的地形部位名称是（ ）
A．陡崖 B．山脊 C．山谷 D．鞍部
23．在4条考察线路中，最平缓的是（ ）
A．线路① B．线路② C．线路③ D．线路④
24．与图中所示地形类型对应正确的是（ ）
A．高原 B．山地 C．丘陵 D．平原
碧螺春茶产于江苏省苏州市太湖东、西洞庭山一带。下图示意苏州东洞庭山局部等高线分布。完成下面小题。
25．图中茶园（ ）
A．海拔多在20-60米之间 B．沿山谷分布，地势陡峭
C．位于太湖西侧，取水方便 D．远离村庄，交通不便
26．东洞庭山种植碧螺春茶的有利条件是（ ）
A．纬度较高，气候冷湿 B．多高大山地，云雾多
C．黑土广布，土壤肥沃 D．雨热同期，水汽充足
27．沿MN线绘制的地形剖面示意图是（ ）
A． B．
C． D．
明明一家去哈尔滨的“冰雪大世界”游玩，出行前明明使用手机导航地图查询相关信息，制定了出行计划。读图，完成下面小题。
28．出发前，明明想先确定出行线路，应该参考的地图是（ ）
A．政区图 B．交通图 C．气候图 D．地形图
29．明明想了解当地的详细情况，在使用手机地图查询时（ ）
A．缩小地图，可见哈尔滨所有的景点 B．缩小地图，可以查阅所有地理信息
C．放大地图，可以看到更详细的路线 D．放大地图，可见景区客流量的变化
30．明明一家乘坐火车到达哈尔滨车站后，想乘坐公交地铁去“冰雪大世界”，从时间长短、节省体力等方面考虑，选择的最佳出行方案是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
科技改变生活，电子地图已成为人们常用的导航工具。下图为某车载导航的部分截图。据此完成下面小题。

31．导航界面上车辆正在等红灯，车辆再次启动后的行进方向是（ ）
A．自南向北 B．自北向南 C．自东向西 D．自西向东
32．下列选项中，主要用于导航服务的是（ ）
A．北斗卫星导航系统 B．长征系列运载火箭
C．嫦娥探月工程 D．“天问一号”探测器
33．电子地图已经广泛应用于我们的生活，与纸质地图相比，其优点有（ ）
①信息量大②不需要互联网支持③保存时间长④数据更新快
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、解答题
34．为了解乡村振兴战略的实施情况，某中学地理兴趣小组前往我国某地区实地考察。根据该地等高线地形图，完成下列问题。
(1)图1中山峰A与B地的相对高度是 ，甲乙两城镇所处地区在分层设色地形图上一般用 色表示，其中甲所处的地形类型是 。
(2)考察期间同学们途经了图2中玻璃栈道，该景观出现在图1中的 处（填字母）。
(3)考察途中同学们发现了警示标志“雨季有山洪，途经须谨慎”，此标志有可能设立在E、F两地的 地，判断的依据是 。
(4)该地区计划在C处建设水库大坝，请你分析此处建设大坝的有利条件是 。
35．读图完成下列小题
(1)如图，高德地图属于 地图，相比于普通地图，该地图的优势在于可以 ，即可以改变读图三要素中的 。
(2)若图中箭头的方向表示东，则该汽车的行驶方向为 ，广东梧桐山风景名胜区位于北区的 方向。
(3)家住广东的小明，若去广东梧桐山风景名胜区游玩，选择路线时应选择 地图，进入梧桐山风景名胜区后，应选择 地图。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C C B B C B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D B D A C B C A B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C B D C A D C B C A
题号 31 32 33
答案 D A C
1．B 2．C 3．A
【解析】1．读图可知，该图以指向标来判别方向，指向标指向北方，终点位于起点的西北方向，B正确，ACD错误。故选B。
2．根据图中导航信息可知，路线①用时45分钟，路线②用时72分钟，路线③用时40分钟，对比另外两条路线，路线③的优势是耗时最短，红绿灯最少，路程最短、费用最低的是路线②，C正确，ABD错误。故选C。
3．读图可知，沿路线③由起点前往海上田园（终点）的途中，前进方向右边能够看到的景观有深圳机场，A正确；深中通道大桥、大铲湾码头位于左侧，无法看到湛蓝的深圳湾海域，BCD错误。故选A。
【点睛】阅读地图，要学会在地图上辨认方向。面对地图，通常是“上北下南，左西右东”。在这个基础上，还可以再确定出东北、西北、东南和西南的方向。在有指向标的地图上，要按照指向标判读方向。在有经纬网的地图上要根据经纬网确定方向。
4．C 5．C 6．B
【解析】4．比例尺表示地图上距离与实际距离的比值。分母越大，比例尺越小，也就是说，地图显示的实际范围就越大。在四个选项中，“一千万分之一”的分母最大，因此比例尺最小。根据题意，故选C。
5．由图可知，A表示铁路，B表示运河，C表示长城，D表示山峰，根据题意，C正确，ABD错误，故选C。
6．本图为有指向标的地图，判读方向时，应该明确北方的位置。把指向标平移到小丽家，根据指向标的箭头指向北方相反的方向为南方，面对北方右为东左为西，小丽去高级中学参加升学考试，应该先往正北走，然后再向东北走，最后再向西北走。因此判定小丽行进的方向为正北→东北→西北，故选B。
【点睛】地图上的方向有不同的表示方式。在有指向标的地图上，用指向标指示方向，指向标箭头的指向一般为北方；在有经纬网的地图上，用经纬网定向，纬线指示东西方向，经线指示南北方向；没有指向标与经纬网的地图，通常采用“上北下南，左西右东”的规定确定方向。
7．B 8．C 9．B
【解析】7．图中等高距为40米，“中国天眼”的海拔在840-880米之间，瞭望台海拔在1120-1160米之间。相对高度是两地海拔之差，所以相对高度范围在240-320米之间，只有300米在此范围内，故选B。
8．图中比例尺为1厘米代表实地距离200米，量得A点到B点的图上距离约为3厘米，根据“实地距离=图上距离÷比例尺”，计算可得实地距离约为3×200=600米，最接近550米，故选C。
9．根据“上北下南，左西右东”，从瞭望台应向东南方向看到 “中国天眼”，A错误；路线②等高线稀疏，路线①等高线密集，等高线稀疏坡度缓，步行更省力，B正确；该地日出6：02，日落19：50，昼长大于12小时，昼长夜短，不是冬季，C错误；“中国天眼”所在处等高线数值中间低四周高，地形部位为盆地，D错误。故选B。
【点睛】在等高线地形图中，位于两个山顶之间的低地部分是鞍部；等高线重合部位是陡崖；等高线向数值大的方向凸出是山谷；等高线向数值小的方向凸出是山脊；等高线数值内大外小的是山顶；等高线数值内小外大的是盆地。等高线越稠密，坡度越陡；等高线越稀疏，坡度越缓。根据指向标可以确定相对位置。根据等高距和等高线数值的递变规律可以确定两地的海拔高度范围，采取交叉相减的方法计算相对高度。
10．C 11．B 12．D
【解析】10．读图，图中等高距为 50米，山顶外侧等高线数值为 600米，山顶海拔应大于 600米小于 650米，620米在此范围内，C正确，ABD。故选C。
11．在等高线地形图中，等高线越稀疏，坡度越缓；等高线越密集，坡度越陡。读图，乙路线等高线最稀疏，坡度最缓，行走最省力，B正确；甲、丙、丁路线的等高线更密集，坡度更陡，排除ACD。故选B。
12．高州市位于广东省，属于亚热带季风气候区，典型植被是亚热带常绿阔叶林，D正确；热带雨林主要分布在赤道附近的热带雨林气候区，温带落叶阔叶林主要分布在温带季风气候区和温带海洋性气候区，亚寒带针叶林主要分布在亚寒带针叶林气候区，排除ABC。故选D。
【点睛】等高线越稠密，坡度越陡；等高线越稀疏，坡度越缓。根据等高距和等高线数值的递变规律可以确定两地的海拔高度范围，采取交叉相减的方法计算相对高度。
13．B 14．D 15．A
【解析】13．等高距为50米，丁地的海拔高度为300米－350米之间，丙地的海拔高度为600米，丙地与丁地的相对高度范围在250米－300米之间，选项中只有280米符合，B正确，ACD错误，故选B。
14．读图可知，研学路线等高线向海拔高处凸起为山谷，D正确；等高线重合的为陡崖；位于两个山顶之间，地势较为低洼，是鞍部；等高线向海拔较低处凸出的为山脊，ABC错误，故选D。
15．甲和丁之间没有河流，A正确；乙地为等高线向海拔低处凸出为山脊，B错误；丙地地处山谷，地势比两边低，受两侧山地阻挡，视野受限，难以观测日出，C错误；甲居民地的形成和地形、河流有关，位于河流沿岸，靠近水源，地势低平，D错误；故选A。
【点睛】在等高线地形图上，等高线闭合且等高线数值中间高四周低为山顶；两山顶之间相对低洼的部位为鞍部；等高线闭合且等高线数值中间低四周高为盆地；等高线向海拔低处凸出为山脊；等高线向海拔高处凸出为山谷；几条海拔不同的等高线重合处为陡崖；等高线密集表示坡陡，等高线稀疏表示坡缓；山谷为集水线，能形成河流，山脊为分水线，不能形成河流。
16．C 17．B 18．C
【解析】16．读图可得，①地的地形部位为鞍部，A错误；图示等高距为50米，甲的海拔在300-350米，B错误；河流a-b段等高线密集，坡度陡，b-c段稀疏，坡度缓，河流a-b段比b-c段流速较快，C正确；④地是山顶，不适合开发攀岩项目，D错误。故选C。
17．读图可得，图中警示牌是小心落石，最适合安放在图中的②地，②地是陡崖，有落石、坍塌的危险，B正确；①地为鞍部，④地是山顶，③地位于河流、村落附近，海拔在50米以下，都不适合放警示牌，ACD错误。故选B。
18．读图可得，古村落分布区等高线稀疏，主要分布在山前平缓地带以及河谷地带，ABD错误；图示古村落主要沿河流分布，便于居民取水，C正确，故选C。
【点睛】在等高线地形图上，等高线闭合且等高线数值中间高四周低为山顶；两山顶之间相对低洼的部位为鞍部；等高线闭合且等高线数值中间低四周高为盆地；等高线向海拔低处凸出为山脊；等高线向海拔高处凸出为山谷；几条海拔不同的等高线重合处为陡崖；等高线密集表示坡陡，等高线稀疏表示坡缓；山谷为集水线，能形成河流，山脊为分水线，不能形成河流。
19．A 20．B 21．C
【分析】19．相对高度是一地与另一地的垂直距离的差。根据题干可知，甲地海拔高度是1280米，乙地海拔高度是1580米，所以甲乙两地的相对高度是1580-1280=300米，故A正确，BCD错误，故选A。
20．在等高线地形图中，位于两个山顶之间的低地部分是鞍部；等高线重合部位是陡崖，等高线向数值大的方向突出是山谷，等高线向数值小的方向突出是山脊，等高线数值内大外小的是山顶，等高线数值内小外大的是盆地。在等高线地形图中，a处是山脊，等高线示意图中等高线是向低处凸出，故B正确，ACD错误。故选B。
21．在等高线分层设色地形图上，蓝色表示海洋，绿色表示平原，黄色表示低山丘陵，棕褐色表示高山和高原，白色表示雪山，在不同的等深线之间，着上深浅不同的蓝色，可以用来表示海底的深度，在不同的等高线之间，绿色越浓，表示地势越低；棕褐色越深，表示地势越高。图中所示的是山区，在分层设色地形图上是用褐色表示，故C正确，ABD错误，故选C。
【点睛】用等高线表示地面起伏和高度状况的地图。在同一幅等高线地形图上，地面越高，等高线条数越多。等高线密集的地方，地面坡度陡峻。凡等高线重合处，必为峭壁。若等高线成较小的封闭曲线时，这一地区便是山峰、洼地或小岛。等高线的形状是从山顶起逐渐向外凸出的为山脊，山脊的连线称为分水线。等高线形状逐渐向山顶或鞍部方向凹八的为山谷，谷地的连线为集水线。两条等高线凸侧互相对称处，称为山的鞍部。
22．B 23．D 24．C
【解析】22．读图可知，①处等高线的弯曲部分向低处凸出，是山脊，B正确；陡崖等高线重叠，A错误；山谷等高线的弯曲部分向高处凸出，C错误；鞍部是位于两个山峰之间相对低洼的部位，D错误。故选B。
23．在等高线地形图中，等高线越稀疏，坡度越平缓；等高线越密集，坡度越陡。观察4条考察线路经过地区的等高线疏密程度，线路④经过地区的等高线最为稀疏，所以线路④坡度最平缓，D正确，ABC错误。故选D。
24．高原一般海拔在500米以上，面积较大，顶面起伏较小，边缘比较陡峻；图中区域海拔大多在500米以下，不符合高原特征，A错误。山地海拔一般在500米以上，相对高差200米以上，坡度较陡，沟谷幽深；图中区域海拔和相对高差都未达到山地标准，B错误。丘陵一般海拔在200-500米之间，相对高度一般不超过200米，起伏不大，坡度较缓；图中区域海拔多在200-500米，符合丘陵地形特征，C正确。平原海拔一般在200米以下，地势平坦广阔；图中区域海拔高于200米，不是平原，D错误。故选C。
【点睛】地面某个地点高出海平面的垂直距离，叫海拔。某个地点高出另一个地点的垂直距离，叫相对高度。
25．A 26．D 27．C
【解析】25．图中茶园海拔多在20-60米之间，A正确。图中茶园所在地区等高线向低处凸出，多为山脊，B错误。根据图中指向标，位于太湖东侧，取水方便，C错误。茶园跟村庄距离近，交通便利，D错误。故选A。
26．东洞庭山位于苏州市，地处中纬度地区，属于亚热带季风气候，水热充足，A错误，该地区海拔较低，最高处不超过200米，但是靠近太湖，云雾多，湿度大，B错误。黑土广布，土壤肥沃分布在我国的东北地区，C错误。东洞庭山属于亚热带季风气候，夏季高温多雨，雨热同期，水汽充足，D正确。故选D。
27．沿MN线绘制的地形剖面示意图，M地位于湖泊，海拔低于N，等高距为20米，N处海拔在40-60米之间，MN一线穿越该地区海拔最高的山峰（180-200米），故该地形剖面图是中间高，左侧最低，右侧较高，符合该地形剖面图的是C图，C正确；A图出现两个200米左右的山峰，A错误；B图中间的海拔远低于200米，B错误；D图M处海拔高于N，D错误；故选C。
【点睛】影响农业区位的最主要自然因素是气候、地形、土壤等。光照、温差会对农产品的产量、品质起着决定性作用；热量决定农产品的种类、产量、熟制。水源决定干旱、半干旱地区的农业发展；土壤的肥力、透气性、酸碱度、土层厚度会对农作物的种类、产量造成影响。
28．B 29．C 30．A
【解析】28．政区图主要显示国家或地区的行政区划等信息，不能用于确定出行线路，A错误；气候图主要展示气候相关信息，如气温、降水等，C错误；地形图主要反映地形地貌特征，如山脉、平原等，D错误。而交通图可以显示道路、交通线路等信息，明明要确定出行线路，参考交通图最合适，B正确，故选B。
29．在使用手机地图时，缩小地图会看到更大范围的区域，但信息会更简略，不能看到所有地理信息和哈尔滨所有景点，AB错误；放大地图则会看到更小范围的区域，能看到更详细的路线等信息，但是地图无法显示景区客流量的变化，C正确，D错误；故选C。
30．从题目所给信息来看，方案一的时间是21分钟，在四个方案中时间最短，并且从体力消耗方面考虑，442米的距离相对较短，综合时间长短和节省体力等方面，方案一是最佳出行方案，A正确，排除BCD；故选A。
【点睛】与传统纸质地图相比，使用电子地图的优点有：电子地图信息量大，保存时间长，数据可以随时更新，检索方便，快速，高效，信息表达多样等。
31．D 32．A 33．C
【解析】31．读图可知，导航界面上车辆正在等红灯，将继续向前方前进，根据车辆周围的方向显示可知，车辆将继续自西向东行驶，D正确、ABC错误。故选D。
32．北斗卫星导航系统是我国自行研制的导航系统，主要用于导航服务，A正确。长征系列运载火箭、嫦娥探月工程、“天问一号”探测器都是用于宇宙探测，不是用于导航，BCD错误。故选A。
33．电子地图是将传统地图、遥感图像等经过信息化处理制成的，它克服了传统地图携带不方便、内容更新较慢等不足，具备①信息量大、③保存时间长、④数据更新快等优点，广泛应用于定位、导航、交通管理、个人出行等方面，①③④正确。电子地图需要网络支撑，②错误，故选C。
【点睛】电子地图可以非常方便地对普通地图的内容进行任意形式的要素组合、拼接，形成新的地图；可以对电子地图进行任意比例尺、任意范围的绘图输出，信息量大，并且数据可以随时更新．可用于城市规划建设、交通、旅游、汽车导航等许多部门。
34．(1) 150-200米 绿 盆地
(2)D
(3) E 等高线向海拔高处凸出，为山谷
(4)工程量较小、蓄水量较大
【分析】本大题以某地等高线地形图为材料，涉及相对高度的计算、等高线地形图的判读等相关内容，考查学生对相关知识的掌握程度。
【详解】（1）根据所学知识可知，相对高度指两个地点的垂直距离，A地海拔为550米，B地海拔为400米，因此AB两地的相对高度是150米。甲海拔在200米以下，四周海拔高于200米，为盆地地形，甲所在的地区等高线稀疏，地形平坦，分层设色地形图一般用绿色表示。
（2）读图可知，图2中玻璃栈道景观所在山体部位为陡崖，图1中D等高线重合，呈锯齿状，为陡崖。
（3）根据所学知识可知，山谷会出现河流，图中E等高线弯曲部分向数值大的地方凸出，为山谷，F等高线弯曲部分向数值小的地方凸出，为山脊。因此此标志有可能设立在E、F两地的E处。
（4）根据所学知识可知，山区水库大坝一般建设在峡谷处，而在峡谷上游地区要有口袋形洼地，可以蓄水。因此，该地区计划在C处建设水库大坝，工程量小，蓄水量较大。
35．(1) 电子 放大和缩小地图 比例尺
(2) 西南 东南
(3) 广东省交通图 梧桐山风景名胜区导游图
【分析】本大题以某风景名胜区地图为材料，设置三道小题，涉及地图三要求、方向、选择合适的地图等相关内容，考查学生对相关知识的掌握程度。
【详解】（1）高德地图属于电子地图 ，相比于普通地图，电子地图的优势在于可以放大和缩小地图，实时更新数据和提供数字化信息。地图三要素包括比例尺、方向、图例，相当于改变了地图三要素中的比例尺。
（2）若图中箭头的方向表示东，可以确定东西南北方向。则该汽车的行驶方向为西南方向，广东梧桐山风景名胜区位于北区的东南方向。
（3）地图可分为普通地图和专题地图。普通地图综合反映某一区域自然和社会经济的一般特征，包括地形、河湖、植被、行政区划、城镇、交通等基本内容。专题地图则集中反映一种或几种地理事物的主要特征，比如农牧业分布、旅游景点分布等。家住广东的小明，若去广东梧桐山风景名胜区游玩，选择路线时应选择广东省交通图，进入梧桐山风景名胜区后，应选择梧桐山风景名胜区导游图。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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