资源简介

选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A D B A D C B ABD CD ACD
填空题：
题号 12 13 14
答案 3
四、解答题
15.（1）因为直线的斜率为，所以上的高所在直线l的斜率为，
所以上的高所在直线l的方程为，即直线l的方程为．
（2）因为的中点为，斜率为，所以的中垂线方程为，即，与直线联立得圆心，，所以圆的标准方程为.
16.（1），
由正弦定理可得：，
因为 ，所以，
即 ，即 ，由余弦定理， ， ， .
（2）由三角形面积公式可得： ，解得 ，
由余弦定理可得：，
解得： ，则 三角形的周长为 6.
17.（1）如图，连接与相交于点，连接，
正方形的对角线和交于点，
，，，
，平面，平面，平面.
（2）如图，因为平面平面，平面平面，过点在平面内作的垂线，可得垂线垂直于平面，
又因为，以为坐标原点，向量，方向分别为，轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.各点坐标如下：，，，，
又由，，，可得点的坐标为，点的坐标为，
设平面的法向量为，由，，
有，取，，，可得平面的一个法向量为，
又由，有，
故直线与平面所成的角的正弦值为.
18.（1）由题知，，又有，解得，，，
所以椭圆C的标准方程为.
（2）联立与椭圆可得，
设，，则，，
所以弦长
（3）证明：由已知直线l2过点，且交椭圆于两点，所以直线l2的斜率存在.
当直线l2的斜率为0时，方程为y=0，此时两点坐标为，
则.
当直线l2的斜率不为0时，由已知设直线，
设点且与点不重合，
联立直线l2与椭圆的方程，消去得，
整理得，则，即，
解得或，且，
所以，
代入，得.
综上，为定值，且.
19.（1）假设函数具有性质，因为的定义域为R，
则存在，对任意的，都有，
所以，所以对恒成立，
所以，此方程组无解， 所以函数不具有性质．
（2）因为函数具有性质，且函数定义域为，
所以存在，对任意的，都有，
即，所以，所以，
所以，所以，故为定值．
（3）因为函数具有性质，定义域为，所以．
所以对任意的，都有．即．
所以，即，所以，
=，
当且仅当，即时取等号，
则，解得，
所以ab的最小值为4.玉溪一中 2025—2026 学年上学期高二年级月考
数学学科试卷
总分：150分，考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的。
1.两条平行直线 l1: x y+2=0与 l2: x y 1=0之间的距离为( )
A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 3
2 2
2.已知空间三点 A(4, 1, 3)，B(2, 5, 3)，C(3, x, 0)共线，则实数 x的值为( )
A. 3 B. 5 C. 3 D. 5
3.直线 2x+y=0被圆x2+y2 4x+6y+8=0所截得的弦长为( )
A. 2 B. 4 C. 2 30 D. 4 30
5 5
4.已知点 A(2,3)，B(4,1)，则线段 AB的垂直平分线的方程为( )
A. x y+1=0 B. x y 1=0 C. x+y 5=0 D. x+y 2=0
5.若 cos( π4 α)=
4
5，则 sin2α= ( )
A. 725 B.
1
5 C.
1 7
5 D. 25
2 2
6.已知F1，F
x y
2是双曲线 C：a2 b2 =1(a>0,b>0)的两个焦点，过点F1与 x轴垂直的直线与双曲线 C交于 A、B
两点，若 ABF2是等边三角形，则双曲线 C的离心率为( )
A. 2+12 B. 2+1 C. 2 D. 3
7.甲、乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两
人参加各小组的可能性相同），则两人参加不同学习小组的概率为( )
A. 2 B. 1 C. 2 D. 5
5 2 3 6
|x28. f(x)= 4x 5| , x≥0已知函数 21 3x , x<0 ，则方程[f(x)] 6f(x)+5=0的解的个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全
部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分。
9.已知函数 f(x)=sinx cosx，则( )
A. f(x)的值域为[ 2, 2] B. ( π点 4 , 0)是函数 y=f(x)图象的一个对称中心
第 1 页 共 4 页
{#{QQABTYSEggiAApAAARhCUQUwCkKQkAAACYoGRBAUIAAASRNABAA=}#}
C. f(x) [ π , 5π在区间 4 4 ]上是增函数 D. 若 f(x)在区间[ a, a]
π
上是增函数，则 a的最大值为4
10.以下四个命题中，正确的是( )
A. 设 A( 2, 0),B(2, 0)，动点 P满足 PA PB =2，则动点 P的轨迹为双曲线
B. x
2 y2
若曲线 t + 2 =1表示椭圆，则 2C. 方程 3x2 10x+3=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
x2 2D. y x
2 y2
椭圆 5+ =1与双曲线 =1有相同的焦点2 8 12 5
11.已知点 A(1, 0)，B( 2, 0)，动点 P |PA|满足 |PB|=2，则下面结论正确的为( )
A. 点 P的轨迹方程为(x+3)2+y2=4 B. PAB面积的最大值为 4
C. 点 P到点 A的距离的最大值为 6 D. PA·PB的最大值为 18
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.过点 P 1,3 作圆C : x 2 2 y2 10的切线，则切线方程为 .
1
13.渐近线方程为 y x，经过M 3 3, 1 的双曲线标准方程为 .
3
2 2
14.设 F1、 F
x y
2是椭圆 1的两个焦点，若椭圆上点 P

满足 F PF
25 16 1 2
，记 F1PF3 2
的外接圆和内
R
切圆半径分别是 R、 r，则 的值为 .
r
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分） ABC的三个顶点分别是 A 4,0 、B 0,2 、C 3,1
（1）求边 AB上的高所在直线 l的方程；
（2）求过点 A， B，且圆心在直线2x 3y 9 0上的圆G的标准方程.
第 2 页 共 4 页
{#{QQABTYSEggiAApAAARhCUQUwCkKQkAAACYoGRBAUIAAASRNABAA=}#}
16.（15分）在 ABC 2 2 2中，角 A， B，C，的对边分别是 a，b， c，且 a c sinC bc c sin B
（1）求角 A的大小；
（2）若a 2，且 ABC的面积为 3，求 ABC的周长.
17.（15分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形， AB 2， E是 PD的中点.
（1）证明：BP / /平面 ACE；
（2）若平面PAD 平面 ABCD， AP PD， AP PD，求直线 PC与平面 ACE所成的角的正弦值.
x2 y2 1
18.（17分）已知椭圆C : 2 1(a b 0)的离心率为 ，长轴为 4.a b2 2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线 l1 : x 2y 1 0与椭圆交于 A， B两点，求弦长 AB；
第 3 页 共 4 页
{#{QQABTYSEggiAApAAARhCUQUwCkKQkAAACYoGRBAUIAAASRNABAA=}#}
3
（3）点H 1, 在C上，过点T 4,0 的直线 l2 交椭圆C于P，Q两点（异于点H ），设直线HP，HQ的
2
斜率分别为 k1， k2，证明： k1 k2为定值.
19（. 17分）对于定义域为 A的函数 y f x ，如果存在 k R，对任意的 x A，都有 kx A, f kx f x k，
那么称函数 y f x 具有性质M k ．
（1）判断函数 y 2x是否具有性质M k ，并说明理由；
（2）若函数 y loga x 0 a 1 具有性质M k ，求证： k logk a为定值；
（3）若函数 y loga x logb x a 1,b 1 具有性质M 2 ，求 ab的最小值．
第 4 页 共 4 页
{#{QQABTYSEggiAApAAARhCUQUwCkKQkAAACYoGRBAUIAAASRNABAA=}#}

展开更多......

收起↑