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第3单元分数除法易错精选题-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．六（1）班比六（2）班的人数少，如果从六（2）班调4人到六（1）班，那么两个班的人数正好相等。原来六（2）班有（ ）人。
A．26 B．13 C．52
2．甲小时跑6千米，乙小时跑8千米。甲和乙相比，（ ）。
A．甲快 B．甲慢 C．甲和乙一样快
3．水结成冰之后，体积增加，（ ）升水结成冰，体积增加22立方分米。
A．2 B．198 C．18
4．一箱苹果，吃了5千克，正好是剩下苹果的。这箱苹果原来有（ ）千克。
A．15 B．20 C．10
5．当a是大于1的自然数时，下列各式中结果最大的是（ ）。
A． B． C．
6．如果x是一个不等于0的自然数，则中，○里应填（ ）。
A．＞ B．＜ C．＝
二、填空题
7．把米长的绳子剪成同样长的5段，每段绳子长( )米。
8．如图，阴影部分用分数表示是( )，它的倒数是( )。
9．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
10．一项工程，甲工程队单独做4天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的( )，照这样的工作效率，再做( )天就可完成这项工程。
11．已知两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是( )。
12．淘淘看一本少儿版《三国演义》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了75页。这本书一共有( )页。
三、判断题
13．一个不为零的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。( )
14．男生的人数比女生多，也就是男生人数是女生人数的。( )
15．已知a和b都是自然数，且，则。( )
16．。( )
17．如果a的倒数是a，b与5互为倒数，则2021＋5ab＝2022。( )
四、计算题
18．直接写得数。
＋＝ ＝ 1÷＝ 0÷＝
1－＝ 24÷＝ ×3＝ ＝
19．计算。
（1） （2）
（3） （4）
20．解方程。

五、解答题
21．一辆汽车行驶千米耗油升。
（1）平均1升汽油可以行驶多少千米？
（2）平均行驶1千米要耗油多少升？
22．三角形的面积为平方米，底为米，高为多少米？
23．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，当甲车行完全程的时与乙相遇，相遇后乙车继续以每小时50千米的速度前进，用2.5小时行完余下的路程，两地相距多少千米？
24．放暑假了，小华为扩大自己的知识面，从书店借了一本《十万个为什么》来读，第一天读了全书的，第二天出去打了一会儿篮球，只读了余下的，还剩1800页未读，则这本《十万个为什么》一共有多少页？
25．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B B B C
1．C
【分析】已知从六（2）班调4人到六（1）班，那么两个班的人数正好相等，所以原来六年级（1）班比六年级（2）班少4×2＝8人，且正好是原来六年级（2）班人数的。设原来六（2）班有x人，列出方程解答即可。
【详解】解：原来六（2）班有x人，
x＝4×2
x＝8
x÷＝8÷
x＝8×
x＝52
原来六（2）班有52人。
故答案为：C
2．B
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别用6÷、8÷求出甲、乙的速度，再比较速度即可。据此解答。
【详解】6÷
＝6×
＝9（千米）
8÷
＝8×
＝
＝10（千米）
9＜10
甲小时跑6千米，乙小时跑8千米。甲和乙相比，甲慢。
故答案为：B
3．B
【分析】从题意可知：以水的体积为单位“1”，水结成冰之后，体积增加的22立方分米就占水的， 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用22÷即可求出水的体积。
【详解】22÷
＝22×9
＝198（立方分米）
＝198（升）
水结成冰之后，体积增加，198升水结成冰，体积增加22立方分米。
故答案为：B
4．B
【分析】要先找出单位“1”，由题意可知，把剩下苹果的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用吃了的苹果重量除以其对应的分率，就得到剩下苹果的重量，最后把吃了的苹果重量加上剩下的苹果重量，即可得解。
【详解】
（千克）
这箱苹果原来有20千克。
故答案为：B
5．B
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个大于1的数减去一个大于0的数，差小于这个数。
【详解】A．因为＜1，所以×a＜a；
B．因为＜1，所以a÷＞a；
C．因为＞0，所以a－＜a。
所以结果最大的是a÷。
故答案为：B
6．C
【分析】假设x＝1，根据分数除法的计算方法，分别求出圆圈两边算式的结果，即可比较。
【详解】假设x＝1。
则÷3＝1÷3＝
÷x＝÷1＝
所以÷3＝÷x
故答案为：C
7．/0.12
【分析】把米长的绳子剪成同样长的5段，求每段长多少米，用这根绳子的长度除以平均分成的段数即可。
【详解】
（米）
因此把米长的绳子剪成同样长的5段，每段绳子长米。
8． / /0.8
【分析】先根据分数的意义把阴影部分用分数表示出来，再根据倒数的意义得出它的倒数。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
【详解】把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，每份用分数表示为，阴影部分占5份，用分数表示为；根据倒数的意义可知，的倒数是。
填空如下：
如图，阴影部分用分数表示是，它的倒数是。
9． ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；根据乘法分配律把括号右边的算式变形，再和左边进行比较；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此判断。
【详解】＜1，所以1÷＞1，1×＜1，所以1÷＞1×
（1＋）×＝ 1×＝ ，所以＝（1＋）×
6＞1，所以÷6＜
10． 12
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，用除以4求出甲每天完成这项工程的几分之几，用1减去求出剩下的工作量，根据工作量÷工作效率＝工作时间，代入数据解答。
【详解】÷4
＝×
＝
（1－）÷
＝×16
＝12（天）
所以甲每天完成这项工程的，再做12天就可完成这项工程。
11．
【分析】根据“因数＝积÷另一个因数”，代入数据计算，即可求解。
【详解】÷
＝×
＝
另一个因数是。
12．180
【分析】把这本少儿版《三国演义》的总页数看作单位“1”，用第一天看的页数占全书总页数的分率＋第二天看的页数占全书总页数的分率，求出两天看的页数占全书的总页数的分率，对应的是两天看的75页，求单位“1”，用75÷两天看的页数占总页数的分率，即可解答。
【详解】75÷（＋）
＝75÷（＋）
＝75÷
＝75×
＝180（页）
淘淘看一本少儿版《三国演义》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了75页。这本书一共有180页。
13．√
【分析】一个数除以另一个不为零的数，相当于乘它的倒数，据此解答。
【详解】例如：
5÷＝5×5＝25
5÷相当于5×5，所以，一个不为零的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。
故答案为：√
14．√
【分析】设女生人数是1；把女生人数看作单位“1”， 男生的人数比女生多，男生人数是女生人数的（1＋），求男生人数，用女生人数×（1＋），求出男生人数，再用男生人数除以女生人数，求出男生人数是女生人数的几分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】设女生人数是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
男生的人数比女生多，也就是男生人数是女生人数的。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】假设，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b，再比较。
【详解】假设
a：
＝
＝
b：
所以；原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】计算，应先算除法，再算加法；而原题先算加法，再算除法，运算顺序错误。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，明确整数四则混合运算的运算法则对分数同样适用。
17．√
【分析】只有1的倒数是它本身，所以a是1，整数的倒数是这个整数分之一，所以b是，据此将a＝1，b＝代入2021＋5ab，求值即可。
【详解】如果a的倒数是a，a＝1，b与5互为倒数，b＝。
2021＋5ab
＝2021＋5×1×
＝2021＋1
＝2022
如果a的倒数是a，b与5互为倒数，则2021＋5ab＝2022，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。
18．；；4；0
；64；；
【解析】略
19．（1）2.8；（2）；
（3）；（4）65
【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（3）根据乘法分配律的逆运算计算，乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；
（4）根据乘法分配律计算，乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；据此计算。
【详解】（1）
＝×2.7×
＝2.4×
＝2.8
（2）
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
（3）
＝（2.6－0.6）×
＝2×
＝
（4）
＝120×＋120×－120×
＝90＋20－45
＝110－45
＝65
20．；
【分析】先计算方程左边的分数乘法的积，方程两边同时减去这个积，再同时除以即可；
先计算未知数前面括号里的分数减法的差，方程两边再同时除以这个差即可。
【详解】
解：
解：
21．（1）千米
（2）升
【分析】（1）行驶路程÷相应油耗＝1升汽油行驶路程；
（2）相应油耗÷行驶路程＝行驶1千米耗油量，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式解答。
【详解】（1）（千米）
答：平均1升汽油可以行驶千米。
（2）（升）
答：平均行驶1千米要耗油升。
22．米
【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，列式解答即可。
【详解】
（米）
答：高为米。
23．300千米
【分析】把两地的距离看作单位“1”，根据路程＝速度×时间，代入数据，求出乙车行驶2.5小时的路程，乙车2.5小时行驶的路程等于甲车行完全程的，也就是乙车行驶了全程的，对应的2.5小时行驶的路程，求单位“1”，用乙车2.5小时行驶的路程÷，即可解答。
【详解】50×2.5÷
＝125÷
＝125×
＝300（千米）
答：两地相距300千米。
24．2700页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读了全书的分率，求出第一天读完后剩下没读的页数占总页数的分率；再把第一天读完后剩下没读的页数看作单位“1”，第二天只读了余下的，用第一天读完后剩下的页数占总页数的分率×，求出第二天读的页数占总页数的分率；再用1减去第一天读的页数占总页数的分率，减去第二天读的页数占总页数的分率，求出读了两天后剩下的页数占总页数的分率，对应的是1800页，求单位“1”，用1800÷读了两天后剩下的页数占总页数的分率，即可解答。
【详解】1800÷[1－－（1－）×]
＝1800÷[－×]
＝1800÷[－]
＝1800÷
＝1800×
＝2700（页）
答：这本《十万个为什么》一共有2700页。
25．斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝（斗）
答：这个人原来背斗米出关。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
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