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第21章一元二次方程章末达标卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0
2． 用配方法解方在，下列配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
4．初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物.小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）.已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
5．关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜﹣
7．知一元二次方程的两根为、，则的值是（　　）
A． B． C．2 D．4
8．2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（　　）
A．这种药品的年平均下降额是900元
B．2023年这种药品的成本为元
C．
D．按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元
9．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角各剪去1个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚线折起，做成1个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为，设前去的小正方形的边长为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．请写出一个关于x的一元二次方程　 　．
11．已知和是方程的两根，则　 　．
12．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是　 　．
13．若a为方程的一个解，则的值为　 　．
14．方程的系数a，b，c满足，则方程有一个根为　 　．
15．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则等腰三角形的周长为　 　．
16．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 则修建的路宽应为　 　m.
17．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：
与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　．
三、解答题
18． 解方程
（1）
（2）
19．设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线为4，求实数m的值．
21．某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米
（1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示）
（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
22．法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，那么两个根的关系为
，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．
小明在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．
定义：
倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
（1）请你判断：方程是______（填“倍根方程”或“方根方程”）；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】 (答案不唯一)
11．【答案】
12．【答案】且
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】10
16．【答案】1
17．【答案】
18．【答案】（1）解：
（2）解：3x(x+6)=x+6
3x(x+6)-(x+6)=0
(x+6)(3x-1)=0
x+6=0或3x-1=0
19．【答案】解：中，
①时，，方程有两个相等的实数根；
②时，，方程有两个不相等的实数根；
③时，，方程有两个不相等的实数根；
④时，，方程没有实数根；
因此可选择②或③．
选择②时，
，
，
，
，；
选择③时，
，
，
，
，．
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）米
（2）1米
22．【答案】（1）倍根方程
（2）c的值是8
（3）方程的两个根是，或，
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