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九上第三章概率的进一步认识能力提升卷（一）
详解详析
一、选择题
1.A
2.A　
【解析】记50米短跑、立定跳远、掷实心球分别为A、B、C，由题意，画树状图如解图，由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选到50米短跑、掷实心球的结果有2种，∴P(选到50米短跑、掷实心球)＝ ＝ .
解图
3.C　
【解析】画树状图如解图，由树状图可知共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，∴两次都摸到红球的概率为 .
解图
4.D
【解析】画树状图如解图：
解图
共有9种等可能的结果，至少一辆车向右转的结果有5种，∴至少一辆车向右转的概率为 .
5.D
【解析】解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如解图所示，
解图
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种，
∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
6.A
【解析】画树状图如解图：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，前两棒是乙、丙两位同学的结果有2种，∴P(前两棒是乙、丙两位同学)＝ ＝ .
解图
7.B
【解析】将四张卡片分别记为A，B，C，D．根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片内容一致的结果有4种，
P（抽到的两张卡片内容一致）＝ ．
解图
8.D　
【解析】由题意可知，标有数字“－1”和“2”以及“3”的扇形区域圆心角均为120°，列表如下：
积 2 －1 3
2 4 －2 6
－1 －2 1 －3
3 6 －3 9
由列表可知，共有9种等可能出现的结果，其中两次转动得到的数字之积为正数的结果有5种. ∴P(两次转动得到的数字之积为正数)＝ . 　　　
9.D
【解析】把3个黑色棋子记为A，B，C，2个白色棋子记为D，E，画树状图如解图：

第5题解图
共有20种等可能的结果，至少有一个是白色棋子的结果有14种，∴至少有一个是白色棋子的概率为 ＝ .
二、填空题
10.3
【解析】解：设口袋中红球有x个，根据题意，得 0.7，解得x＝3，经检验：x＝3是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球3个，故答案为：3．
11.
【解析】将三辆车分别记为A，B，C，画树状图如解图，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小玉和小华搭乘同一辆车的结果有3种，∴P(小玉和小华搭乘同一辆车)＝ ＝ .
解图
12.
【解析】将凤凰山、千山、闾山、药山编号为A，B，C，D，根据题意列表如下：
小强 小刚　　　　 A B C D
A — BA CA DA
B AB — CB DB
C AC BC — DC
D AD BD CD —
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片为“凤凰山”和“千山”的结果有2种，∴P(两人抽到的卡片为“凤凰山”和“千山”)＝ ＝ .
13.
【解析】根据题意，画树状图如解图，由图可知，共有12种等可能结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为8的结果有3种，∴P(摸出的这两个小球上标记的数字之和为8)＝ ＝ .
解图
14.
【解析】画树状图如解图，共有4种等可能的结果，其中最后一次参观的景点为景点D的结果有2种，∴P(最后一次参观的景点为景点D)＝ ＝ .
解图
三、解答题
15.解：根据题意画出树状图如解图．
解图
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中第二轮结束时，沙包又回到乙手中的结果有3种，∴P(第二轮结束时，沙包又回到乙手中)＝ ＝ .
16.解：将纪念塔，纪念馆分别表示为A，B，画树状图如解图，
解图
由树状图可知，共有8种等可能的情况，其中三人选择同一景点的情况有2种，
∴P(三人选择同一景点)＝ ＝ .
17.解：（1）共有4种等可能的结果，其中分配到靠窗座位的结果有2种，
∴P（亮亮被分配到靠窗座位） ；
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，
∴P（亮亮和爸爸被分配到相邻座位） ．
18.解：(1) ；
(2)根据题意列表如下：
红 绿 蓝
红 (红，红) (红，绿) (红，蓝)
绿 (绿，红) (绿，绿) (绿，蓝)
蓝 (蓝，红) (蓝，绿) (蓝，蓝)
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中可以配成黄色的结果有2种，∴P(抽到的两张卡片上的颜色可以配成黄色)＝ .
19.解：(1) ；
(2)列表如下：
九年级一班 九年级二班 A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中满足一个班选择A.新中国成立75周年，另一个班选择C.澳门回归祖国25周年的结果有2种，
∴P＝ ＝ .
20.解：(1)画树状图如解图，共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，
∴P(甲获胜) ＝ ＝ ；
解图
(2)游戏规则对甲乙双方不公平．
∵P(甲获胜) ＝ ，P(乙获胜)＝ .
∵ ≠ ，∴游戏规则对甲乙双方不公平．
21.（1）
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，∴两个转盘的指针指向的数字都是3的概率为 ．
【解析】转动一次A盘，指针指向3的概率是 .
数学试卷 第页（共页）九上第三章概率的进一步认识能力提升卷（一）
学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________
建议时长:90分钟
一、选择题
1.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
2.某校举办运动会，但由于参赛人数限制，只剩有50米短跑、立定跳远、掷实心球三项可以选择，若小兰从中随机选取两项参加比赛，则选到50米短跑、掷实心球的概率是 ( )
A. B.
C. D.
3.不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（　　）
A. B.
C. D.
4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是(　　)
A. B.
C. D.
5.在创建“文明校园”的活动中，某班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（　　）
A. B.
C. D.
6.某市青年运动会举行4×100米的游泳接力赛，甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是乙、丙两位同学的概率是(　　)
A. B.
C. D.
7.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我国人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片大小及背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片内容一致的概率为（　　）
A． B．
C． D．
8.如图，可以自由转动的圆形转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“－1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形区域，则该扇形内的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上，重转)，转动转盘两次，则两次转动得到的数字之积是正数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
9.不透明的盒子中装有黑色棋子3个、白色棋子2个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出两个棋子，至少有一个是白色棋子的概率是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
10.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 个．
11.3月12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树，植树护绿添新绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机搭乘一辆车，则她们恰好搭乘同一辆车的概率为________．
12.将辽宁的四大名山凤凰山、千山、闾山、药山分别写在四张不透明卡片上，卡片除内容外其余完全相同，将其背面朝上洗匀放好，小强从中随机抽取一张后不放回，小刚再随机抽取一张，则两人抽到的卡片为“凤凰山”和“千山”的概率为________．
13.有两个不透明的袋子A，B，A袋中装有3个小球，小球分别标记数字2，3，4；B袋中装有4个小球，小球上分别标记数字3，4，5，6.这些小球除标记的数字不同外，其余完全相同．分别将A，B两个袋子中的小球摇匀，然后从A，B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球上标记的数字之和为8的概率为________．
14.如图，某景区建有A，B，C，D四个标志性景点，某游客计划将这四个景点全部参观一遍，从入口处进去先经过景点A，若接下来参观景点B或景点C(已经参观过的景点，再次经过时不作停留)，则最后一次参观的景点为景点D的概率为________．
三、解答题
15.甲、乙、丙、丁四名同学在玩沙包游戏，每个人的沙包传给其他三人的可能性相同，沙包最先从乙手中抛出，若乙抛给第二个人，记为第一轮，再由第二个人抛给第三个人记为第二轮，则第二轮结束时，沙包又回到乙手中的概率是多少？
16.甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
17.亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩．若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是飞机内同一排座位A、B、C、D的排列示意图．
（1）求亮亮被分配到靠窗座位的概率；
（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．
18.三原色是指色彩中不能再分解的三种基本颜色，其中色光三原色分别为红、绿、蓝，这三种颜色按一定比例混合可以呈现其他颜色．现将正面写有红、绿、蓝字样的三张完全相同且不透明的卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)从三张卡片中随机抽取一张，则抽到的卡片上写有“红”的概率为________；
(2)先从三张卡片中随机抽取一张，记下颜色后放回、洗匀，再重新抽取一张，记下颜色．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的颜色可以配成黄色的概率．(已知红配绿呈黄色)
19.2024年中国将迎来一系列重要的历史节点，为培养学生的爱国主义情怀，塑造文化自信，某校九年级准备举办以A.新中国成立75周年；B.长征出发90周年；C.澳门回归祖国25周年；D.五四运动105周年为主题的主题班会，各班可以从这四个红色主题中随机选取一个作为本班的主题．
(1)九年级一班选中主题D.五四运动105周年的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法求九年级一班和九年级二班选中主题A.新中国成立75周年和C.澳门回归祖国25周年的概率．
20.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
21.如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3．
（1）转动一次A盘，指针指向3的概率是_______；
（2）转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字．请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率．
数学试卷 第1页（共2页） 数学试卷 第2页（共2页）

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