资源简介 (共17张PPT)第1章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系人教A版2019高中数学必修第一册集合A包含集合B是什么意思?什么是子集?观察下面的例子,你能发现集合之间有什么关系吗?(1)A={1,2,3,4},B={1,2,3}(2)集合A:高一全体学生,集合B:高一全体男生(3)集合M:所有等腰三角形,集合N:所有等边三角形可以发现,在(1)(2)(3)中的两个集合A和B,集合B中的每一个元素都是集合A中的元素,我们就说集合A包含集合B,或者说集合B包含于集合A。像这样,对于两个集合A,B,如果集合B中任意一个元素都是集合A中的元素,就称集合B为集合A的子集,记作:B A,或者B,读作B包含于A,A包含B集合A包含集合B是什么意思?什么是子集?【对子集的理解】(1)若A B,则有任意,(2)当集合B中存在不属于集合A的元素时,我们就说集合B不是集合A的子集,记作或,读作“B不包含于A”或“A不包含B”,(3)集合中的专业术语只有子集,没有母集或父集举例说明,若A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,5},则有,,设集合A={0,1,2},集合B={|,},求A与B的关系。【解】由题意易知的情况有如下几种:0+0=0, 0+1=1, 0+2=2, 1+1=2,1+2=3, 2+2=4,即有0,1,2,3,4一共5种结果,则:B={0,1,2,3,4},所以A B什么是Venn图?【答】在数学中,我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合,这种图叫做Venn图。这样,如果,就可以表示如图:AB【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线②Venn图的优点是形象直观,缺点是公共特征不明显,画图时要注意区分大小关系。A和B两个集合的大小情况如图所示,则A和B的关系是( )A.B.C.D.【解】由Venn图易知B是A的子集,即,选DABD两个集合相等是什么意思?【答】一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,且集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A和集合B相等,记作:A=B也就是说,若,且,则A=B【举例说明】①若集合A:0~10之间的质数;集合B={2,3,5,7},则A=B②若集合A:中国的直辖市组成的集合;B={北京,上海,重庆,天津}则A=B两个集合相等是什么意思?【问题】怎样证明或判定两个集合相等?(2)判定两个集合相等,可把握两个原则:①设两个集合A,B均为有限集,若两个集合中元素个数相同,且对应元素分别相同,则两个集合相等【答】(1)若,且,则A=B,这就给出了证明两个集合相等的办法,即要证A=B,只需证明,且②设两个集合A,B均为无限集,只需看两个集合的代表元素及其特征是否相同,若相同,则两个集合相等,即A=B已知集合A和B的关系为A=B,其中A={1,-1},B={},求【解】由题意B中的元素也是1和-1,因为≥0,所以=1,则=-1或1(舍)综上,则=-1什么是真子集?难道还有假子集?【答】若集合,但存在元素,但,即B中有不属于A的元素存在,那么就称集合A是集合B的真子集,记作:A B 或 B A如A={1,2,3},B={1,2,3,4},则A B【对真子集的理解】①理解真子集概念时,需明确A B,首先要满足其次要满足至少有一个元素,但②注意符号“”“”“ ”的区别,如A={1,2},B={1,2,3},C={1,2,3},则A B,,③没有“假子集”这个概念写出集合{1,2,3}的所有子集,并指出哪些是它的真子集【解】子集有 ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}其中真子集有 ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}【分析】可把子集分为三类:①不含元素的: ②含有一个元素的③含有两个元素的 ④含有三个元素的【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集 2.判断下列各组集合A是否是集合B的子集,说明理由。(1)A={1,2,3},B={| 是8的因数};(2)A={| 是长方形},B={| 是两条对角线相等的平行四边形}【解】(1)因为3不是8的因数,所以集合A不是集合B的子集,(2)因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”,所以A=B,当然有什么是空集 【答】我们知道:方程没有实数根,所以方程的实数根组成的集合总没有元素。都表示没有的意思都是集合都是集合 是集合,0是实数 不含任何元素,{0}含有一个元素0 不含任何元素,{ }是一个集合,它是由集合组成的一个集合,含有一个元素,这个元素是 0 {0} { } 或 ∈ { }一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 ,并规定:空集是任何集合的子集,并且:空集是任何非空集合的真子集包含关系{} A与属于关系有什么区别?【答】① {}表示含有一个元素的集合, {} A表示集合A包含{},这是两个集合之间的关系,如{} { }② ,表示是集合A中的一个元素,这是元素与集合间的关系,如∈{ }由上述集合间的基本关系,我们可以得到如下结论:(1)任何一个集合是它本身的子集,即;(2)对于集合A,B,C,如果,且,那么即:包含关系具有传递性1.用适当的数学符号填空。(1) _____ {} (2) 0 _____ {}(3) _____ {|} (4) {0,1} _____ N(5) {0} _____ {} (6) {2,1} _____ {}=∈∈ =如何求某个集合子集的个数?【答】以集合{1,2,3}为例,它的子集可以这么来分析:对于集合{1,2,3}中的每一个元素1,2,3,在它的子集中都有两种情况:①在子集中 ②不在子集中,如下表: {1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}{1,2,3}【规律总结】所以,含有n个元素的集合的子集有个;真子集有个;非空子集有个;非空真子集有个;THANKS“” 展开更多...... 收起↑ 资源预览