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等腰三角形的性质定理课后巩固练习
姓名_________ 班级_________ 学号________
一、选择题
1.如图所示，在中，，，则的度数是( )
A. B. C. D. 或
2.已知等腰三角形顶角的度数为，则底角的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，以直线上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连结AB，若，则的度数为
A. B. C. D.
5.“三等分角”大约是在公元前4世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE，OC，则下列结论中不一定成立的是( )
A. B. EF平分 C. D.
二、填空题
7.若等腰三角形的一个内角为，则其底角的度数为 ；
若等腰三角形的一个内角为，则其底角的度数为 ；
若等腰三角形的一个外角为，则其底角的度数为 .
8.已知直线，将等边三角形按图所示放置．若，则
9.如图，在中，，点D在BC上，连结
若，则 ， ；
若，则AD BC， ；
若，则 ，AD
10.如图，在中，，D为BC的中点．若，则
11.如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，于点E，交AD于点若，，则BD的长为 .
12.如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则的度数是 .
三、解答题
13.如图，在中，，D是内一点，且求证：
14.如图，，且，，求的度数．
15.如图，是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使，连结AD，求证：
16.如图，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使，AE，BD相交于点
求证：≌；
求的度数．
17.如图，在中，，于点D，于点E，于点F，，求BF的长．
18.如图，在五边形ABCDE中，，，，F是CD的中点．求证：
19.如图，AD是的角平分线，且，交AC于点
求证：
20.如图，在等腰三角形ABC中，，AD是BC边上的中线，的平分线BG交AD于点E，交AC于点G，，垂足为求证：
21.如图所示，在中，，D为BC上的一点，交AC于点
若，求的度数；
若F是AC的中点，求证：
22.规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
如图①，在与中，，，当，，满足条件 时，与互为“兄弟三角形”；
如图②，与互为“兄弟三角形”，，，BE，CD相交于点M，连结求证：MA平分；提示：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
如图③，在四边形ABCD中，，，，求的度数．
第2页，共6页【答案】
1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A
7. 【小题1】
【小题2】
或
【小题3】

8. 20
9. 【小题1】
CD
【小题2】
【小题3】
CD

10. 50
11. 3
12.
13. 证明：因为，所以
因为，所以，
所以，即

14.
15. 证明：因为是等边三角形，所以，，
所以
又因为，所以≌，所以

16. 【小题1】
证明：因为是等边三角形，所以，
在与中，因为
所以≌
【小题2】

17. 10cm
18. 证明：连结AC，
在和中，因为
所以≌，所以全等三角形的对应边相等
又因为在中，AF是CD边上的中线，所以等腰三角形三线合一

19. 证明：是的角平分线，
，
而，AD公共边，
≌，
，
，
，
，

20. 证明：因为，AD是BC边上的中线，
所以，即等腰三角形三线合一
又因为BG为的平分线，，所以

21. 【小题1】
解：因为，所以，所以
又因为，所以
【小题2】
证明：连结
因为，F是AC的中点，
所以，，所以
由知，所以，
所以，所以
22. 【小题1】
【小题2】
证明：因为与互为“兄弟三角形”，，，
所以，所以
在和中，因为
所以≌，所以，
过点A分别作于点F，于点N，如图，
则，
所以
又因为，所以又因为，，所以MA平分
【小题3】
第1页，共3页

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