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2.2有理数的乘法与除法
一、单选题
1．已知水结成冰的温度是，酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低．要使这杯酒精冻结，需要（　　）分钟．
A．86 B．78 C．70 D．8
2．若，且，则的值是（　　）
A．5 B． C．1 D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（　　）
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
5．计算的结果等于（　　）
A． B．2 C． D．15
6．计算结果是(　　)
A．-1 B．1 C． D．
7．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．9 B．89 C．169 D．294
8．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制.的数字的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示D+E=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（　　）
A．6E B．72 C．5F D．B0
9．若，则计算90-163÷()的结果是（　　）
A．-120 B．120 C．-300 D．300
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
11．如图，已知正方形的边长为24 cm，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若乙的速度为9cm/s，甲的速度为3cm/s，当它们运动了2024 s时，它们在正方形边上相遇了(　　)
A．252次 B．253次 C．254次 D．255次
12．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（　　）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
二、填空题
13．已知代数式的结果为负数，若x与y同号，则z　 　0．（填“>”或“<”）
14．计算：　 　．
15．若，则的最小值为　 　．
16．问题背景：数轴是解决数学问题很好的工具，数形结合的方法可以直观解决很多问题．如图（1），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到点时，它的右端点在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端点移动到点时，它的左端点在数轴上所对应的数为6，由此可以直观发现这根木棒的长度为．
问题解决：一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话请你用数轴直观求得奶奶现在的岁数为　 　岁．
17．某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：
货物
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是　 　（填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付　 　元．
三、解答题
18．疫情后，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，一度成为国内旅游的热门打卡地，其中“藏身”于东湖风景区的东湖绿道非常受欢迎，它全长101.98公里，是国内首条城区内5A级旅游景区绿道．武汉一部门对东湖绿道某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天下降）：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
人数（单位：万人） -12 +1 -2 +3 +1
（1）请计算比较这5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？
（2）若前一周周日的客流量为22万人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少万元？
19．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？
（2）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？
20．小明同学在学习完有理数的运算后，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：，根据这样的运算规则，
（1）计算的值；
（2）求的值．
21．某工厂一个车间工人计划一周平均每天生产零件300个，实际每天生产量与计划每天生产量相比有误差．下表是这个车间工人在某-周每天的零件生产情况，超计划生产量为正、不足计划生产量为负． (单位：个)
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
误差 +10 -15 -6 +12 -10 +18 -10
（1）前2天共生产零件多少个？
（2）生产零件数量最少的一天比最多的一天少生产多少个零件？
（3）若生产一个零件可得利润5元，则这个车间的工人在这一周为工厂一共带来了多少利润？
22．出租车司机李师傅从上午8：00至9：15在动物园至农贸市场的东西走向路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，李师傅运载这十批乘客的里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？
（2）李师傅开车每千米需耗油升，上午8：00至9：15李师傅开车共耗油多少升？
23．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，是数形结合的基础．在数轴上的意义是表示数2的点到原点（表示0的点）之间的距离，可理解为表示4的点到表示的点之间的距离．试探索：
（1）求_________；
（2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和2027所对的两点距离相等，则_________；
（3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有_________个；
（4）满足的是_________；
（5）由以上探索猜想对于任何有理数是否有最小值？如果有，直接写出最小值及符合条件的；如果没有，说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．A
9．A
10．B
11．B
12．D
13．>
14．
15．
16．
17．②；64
18．（1）解：以前一周周日为标准，计算本周工作日人流量：
周一：-12，
周二：-12+1=-11，
周三：-11-2=-13，
周四：-13+3=-10，
周五：-10+1=-9，
-13<-12<-11<-10<-9，
因此，周五客流量最多，周三客流量最少.
（2）解：前一周周日客流量为22万人，本周客流量：
周一：22-12=10，
周二：10+1=11，
周三：11-2=9，
周四：9+3=12，
周五：12+1=13，
总客流量=10+11+9+12+13=55（万人），
总消费额=55100=5500（万元），
故这5天的游客消费总额为5500万元.
19．（1）45箱
（2）5680元
20．（1）
（2）13
21．（1）解：300×2+10+(-15)=595 (个)，
答：前2天共生产零件595个；
（2）解：18-(-15)=33 (个)，
答：生产零件数量最少的一天比最多的一天少生产33个零件；
（3）解：300×7+10+(-15)+(- 6)+12+(-10)+18+(-11)= 2098
∴2098×5= 10490 (元)
答：这一周的利润为10490元.
22．（1）在第一批乘客出发地的东边，相距6千米；
（2）共耗油升．
23．（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，，
，，
即a的值是-10，b的值是90；
（2）解：①由题意可得，
点c对应的数是：，即点c对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
（秒）
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
24．（1）7
（2）
（3）8
（4）或3
（5）有，时，有最小值为10
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