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3.1列代数式表示数量关系
一、单选题
1．下面各题中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数据库
B．已知，与
C．长方形的面积一定，它的长与宽
D．正方体的表面积与的一个面的面积
2．如图，空白部分的面积表示错误的为(　　)
A．2x B． C．2(x+3)-6 D．(x+3)(x+2)
3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
4． 一组按规律排列的多项式： …其中第10个式子是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式书写规范的是（　　）
A．2m×n B．ab C．a÷b D．3x
6．男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　）．
A． B． C． D．
7．下列关于代数式“”所表示的意义的说法中正确的是（　　）
A．与1的和 B．与1的和的相反数
C．与1的差 D．与-1的差的相反数
8．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先提价50%，再打六折 B．先打九五折，再打九五折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
9．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（　　）
A．6067 B．6061 C．2024 D．2023
10．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则要计算这个大长方形的周长，只需要知道 （　　）
A．①的边长 B．②的边长 C．③的边长 D．④的边长
11．在长方形ABCD内，将一张边长为a 和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为，若要知道的值，只要测量图2中哪条线段的长 （　　）
A．AB B．AD C．a D．b
12．如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中，，是此人所属的省自治区、直辖市、市、县区的编码，，，是此人出生的年、月、日，是顺序码，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是　 　．
14．用代数式表示：“a的倍与2的差”：　 　．
15．观察下列各数：，，，，根据它们的排列规律写出第n个数为　 　．
16．一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是　 　元．
17．按一定规律排列的单项式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n个单项式是　 　．
三、解答题
18．下列表述中，字母各表示什么？
（1）正方形的周长为4a；
（2）买单价为5元的毛巾，花了5a元钱；
（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．
19．判断下面问题中的两个变量是否成反比例关系 并说明理由：
（1）三角形的面积S 一定，底边a 与高h；
（2）行驶的路程s 一定，汽车行驶的速度v km/h与行驶的时间t h；
（3）圆锥的体积V一定，圆锥的底面半径r与高h；
（4）每只玩具熊猫的成本为20元，每月的产量x只与每月的总成本y元；
（5）加工300个零件，原计划每名工人每天加工零件x个，实际每天多加工5个，原计划每天加工的零件x 个与实际所需天数y天.
20．一隧道长l米，一列火车长180米．如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度怎么表示？
21．相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下：
美团平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过55元 无优惠
超过55元，但不超过158元 减10元
超过158元 减30元
在饿了么平台实施方案如下：
饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过40元的部分 无优惠
超过40元，但不超过200元的部分 打9折
超过200元的部分 打8折
（1）若小华点餐金额为60元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？
（2）若小华点餐金额为n元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示）
（3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共300元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示）
22． 提供一个能用算式(1-45%-30%)×1000解决的实际问题情境，算出结果，并说明计算结果的实际意义.
23． 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子
24．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
（1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费　 　元．
（2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为　 　元（用含a、n的整式表示）．
（3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）．
①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元．
②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元．
③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．A
8．A
9．A
10．C
11．A
12．B
13．月日
14．
15．
16．1.3a
17．（﹣1）n n2 an+1
18．（1）a表示正方形的边长
（2）a表示毛巾的数量
（3）x表示男生的人数
19．（1）解：由 得 ah=2S，因为S为定值，所以ah的积为定值，故它们成反比例关系；
（2）解：因为s=vt，且s为定值，所以vt的积为定值，故它们成反比例关系；
（3）解：由 得 因为V为定值，r不是定值，所以rh的积不是定值，故它们不成反比例关系；
（4）解：因为 所以y与x比值一定，所以y与x成正比例关系，故它们不成反比例关系；
（5）解：因为 所以xy不是定值，故它们不成反比例关系.
20．解：由题意可得： 列车的速度为米/分.
21．（1）解：小华点餐金额为60元，
那么在美团平台上的实际付款金额为（元）；
在饿了么平台上的实际付款金额为（元）；
（2）解：小华点餐金额为n元，那么在美团平台上的实际付款金额为元；
当时，在饿了么平台上的实际付款金额为元，
当时，在饿了么平台上的实际付款金额为元；
（3）解：当时，，此时两次实际付款金额共元；
当时，，此时两次实际付款金额共元；
当时，，此时两次实际付款金额共元．
22．答案不唯一.
例如，某车间要加工一批零件，共1000个，第一天加工了这批零件的45%，第二天加工了这批零件的30%，还剩下多少个零件待加工
(1-45%-30%)×1000=250(个).
其实际意义是加工了2天后，这批零件还剩下250个待加工.
23．解：观察图形可知：第1个图中棋子的个数为1×4=4；
第2个图中棋子的个数为2×4=8；
第3个图中棋子的个数为3×4=12；
第4个图中棋子的个数为4×4=16；
·······
则第 个图形需要 枚棋子．
24．（1）80
（2）
（3）解： ；；
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