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人教版数学七年级上学期重难点复习2：整式的加减
一、代数式及代数式的值
1．（2024七上·余姚期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．4 C．8 D．6
2．（2024七上·慈利期末）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
3．（2025七上·常德开学考）某商场所有物品都打同样的折扣销售.原价200元的衣服，现价140元.如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是　 　，a和b成　 　比例关系.
4．（2022七上·海淀期中）若，则的值为　 　．
5．（2016七上·嵊州期末）若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=　 　．
6．（2025七上·茶陵期末）已知
（1）化简（结果用含的式子表示）；
（2）当，时，求（1）式的值；
7．（2025七上·宁波期末）如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·南宁期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：
（1）把看成一个整体，则将合并的结果为_____
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
二、整式的加减
9．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·成都期中）已知，．
（1）求．
（2）如果，求的表达式．
11．（2024七上·广州期中）已知．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
12．若
（1）化简：7M-2[M-(N-3M)]；
（2）当 时，求(1)中代数式的值.
13．已知整式.
（1）若的值与的取值无关，则　 　；
（2）当，时.
①化简　 　；
②当整式取得最小值时，此时的值为　 　.
三、整式加减图形应用
14．（2025七上·顺德期末）用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）．
（1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积；
（2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系．
15．（2024七上·期中）如图，正方形和正方形的边长分别为a和4．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求时阴影部分的面积．
16．（2024七下·瑞安期中）如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（　　）
A． B． C． D．400
17．（2024七上·福田期中）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
18．（2025七下·慈溪期中） 如图，在长方形ABCD中放入一个大正方形AEFG和两个大小相同的小正方形及D，其中、在边BC上，GF与、在同一条直线上且，延长交AB于点K，三个阴影部分的面积分别记为、、，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（　　）
A． B． C． D．
四、实践探究题
19．（2023七上·岳麓月考）有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则．
【初步尝试】
（1）若关于的多项式的值与无关，求的值．
【深入探究】
（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为．
①若，求的值．
②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
20．（2024七上·新都期末）【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若，则 ；
（2）若，求关于x的方程的解；
【延伸】
（3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值．
21．（2024七上·藤县期中）【综合与实践】如图①是某月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“”的值．
（1）初步分析：计算图①中的结果为______．
（2）数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．理由如下，请你将其补充完整．
解：设，则，，______．
所以（　　）=______．
（3）同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的日历继续探究，探索其中位置如图③所示的四个数“”的值．写出你的结论，并仿照（2）的方法说明结论成立的理由．
22．（2024七上·东台期末）若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
[甚础尝试]
（1）填空：
如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是_________；最小的三位数是_________．
[问题探究]
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
[拓展运用]
（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：
①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________；
②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
23．（2024七上·深圳期中）七（1）班数学项目小组为解决小琴奶奶家储物问题，计划将闲置纸板箱制作成储物盒．
素材1 如图1，图中是小琴奶奶家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．
素材2 如图是利用闲置纸板箱侧面拆解出的①，②两种宽均为cm（cm）长方形纸板，纸板的厚度忽略不计．
长方形纸板① 长方形纸板②
分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式
裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标1 熟悉材料 按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为 ▲ cm．
目标2 利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究．
初步应用 ⑴按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出1cm宽度，求储物盒的容积．
储物收纳 ⑵按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，如图，是小琴奶奶家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请设计一个各个面均不大于600cm2的储物盒收纳这只玩具狗．
24．（2025七上·南宁期末）【综合与实践】
【知识背景】为丰富市民和游客的文化生活，青秀山举办花灯展．花灯的制作方法主要包括以下步骤：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰．
【目标设定】某兴趣小组模仿图1的造型制作花灯．如图2，花灯由4条骨架构成，依次记为，每条骨架包括半圆和两条垂直于地面的相等线段．
【步骤实施】的长为2米，半圆的半径为米，完成以下任务（取3）．
任务一：求中线段的长；
任务二：如图2所示，与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内自外依次递增米，每条骨架的长度如下表所示，请直接写出骨架的长度；
任务三：求裱糊面积（即与地面所围成的图形面积）；
任务四：若装饰花灯需要裱糊材料和灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择：
方案1：裱糊材料每平米30元，每盏灯珠10元；
方案2：裱糊材料每平米20元，每盏灯珠15元．
选择哪一种方案更划算？并说明理由．
骨架
骨架的长度（单位：米） 2 ▲
五、应用题
25．（2024七上·嵊州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
26．（2024七上·潮州期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．
素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．
27．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A，B两种优惠方案方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款.已知要购买篮球50个，跳绳条.
（1）若按A方案购买，一共需付款　 　元；若按B方案购买，一共需付款　 　元.（用含的代数式表示）
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
28．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本数学课本的厚度为　 　cm，讲台的高度为　 　cm；
（2）当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为　 　(用含x的代数式表示)；
（3）讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度.
29．甲、乙两家体育用品商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价25元，羽毛球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠是：每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；乙店的优惠是：都按定价的8折出售．某班需购买羽毛球拍4副，羽毛球盒（不小于4）．
（1）用代数式表示：若都在甲店购买共需付款多少元，若都在乙店购买共需付款多少元；
（2）当购买羽毛球盒数为12盒时，你能设计出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
六、探索规律
30．如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1 幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a3······依次类推，求 的值.
31．如图的图案均是用长度相同的火柴棍按一定的规律拼搭而成的：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴……依此规律，第11个图案需多少根火柴
32．用火柴棒按如图所示的方式搭图形.
（1）按图示规律完成下表：
图形 1 2 3 4 5 …
火柴棒的根数 5 9 13 　 　 …
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要　 　根火柴棒(用含n的式子表示).
（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗 如果可能，那么该图形是第几个图形 如果不可能，请说明理由.
33． 形数
（1）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数.比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数.类似地，图②中的1，4，9，16，…，这样的数被称为正方形数.下列数中，既是三角形数，又是正方形数的是（　　）.
A．289
B．1024
C．1225
D．1378
（2）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2……第n个三角形数记为 an，则有 a3，a3+a4，…，请求出a399+a400的值.
34．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表：
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
【分析】
先将代入可得，再将代入得，最后再整体代入求值即可．
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，
可得，，，
解得，，，所以.
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可．
3．【答案】；正
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：∵
∴a和b之间的数量关系是，
a和b成正比例关系.
故答案为：；正.
【分析】先通过现价与原价的比值求出折扣率，得到a和b的数量关系，再根据比值是否一定判断比例关系.
4．【答案】7
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：7．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
5．【答案】136
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=4（a2﹣3b）2﹣2（a2﹣3b）+4，
当a2﹣3b=6时，原式=4×62﹣2×6+4
=144﹣12+4
=136，
故答案为：136．
【分析】根据代数式求值，把（a2﹣3b）整体代入，可得答案．
6．【答案】（1）
（2）7
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
7．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由条件可知：2[a-x+(a-y)]-2[3b-x+(2b- y)]= 2b，
整理得(2a-x-y)-(5b-x- y)= b，
2a-x-y-5b+x+y=b，
2a-5b =b，
2a = 6b，
a = 3b.
故答案选：B.
【分析】设小长方形的短边为x，长边为y，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求解即可.
8．【答案】（1）
（2）解：∵，∴；
（3）解：∵，∴
．
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由
；
【分析】（1）根据题意，把看作一个整体，结合合并同类项，进行计算，即可求解；
（2）化简得到，利用整体代入法，进行计算，即可求解；
（3）根据题意，把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法，进行计算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
9．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
“”处应是，
故答案为：B．
【分析】根据题意先移项，再根据根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项化为最简结果，即可得出答案.
10．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将A与B所表示的多项式代入A+B，合并同类项即可得出答案；
（2）将已知等式变形得C=3B-2A，将A与B所表示的多项式代入，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可得出答案．
（1）解：，，
；
（2）解：，
．
11．【答案】（1）解：∵，
∴
，
当时，
原式；
（2）解：∵，的值与a的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；利用整式的加减运算化简求值；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）把A、B的值代入计算得到，再将a和b的值代入化简的结果中计算即可解答；
（2）根据代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，由此解答即可．
（1）解：∵，
∴
，
当时，
原式；
（2）解：∵，
的值与a的取值无关，
∴，
∴．
12．【答案】（1）解：原式=7M-2(M-N+3M)=7M-2M+2N-6M=-M+2N
∵
∴原式=-M+2N=
（2）解： 当 时，
所以
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将原代数式先化简为-M+2N，再将 代入，进一步化简即得 ；
（2）由得而，整体代入计算即可.
13．【答案】（1）3
（2）；6
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】（1）由题意知， ，
因为的值与的取值无关，
所以3-m=0，
解得m=3，
故答案为：3；
（2）①当m=1时，A=2x2-2，
则，
故答案为：；
②因为，
所以当整式A取得最小值时，x=0，
此时，
故答案为：6.
【分析】（1）根据题意可知，A的值与x的取值无关，即合并同类项后含x项的系数为零，得到m的值即可；
（2）①当m=1时，计算2A-B，然后化简即可；
②根据x2的最小值为0，此时x=0，然后得到此时2A-B的值即可.
14．【答案】（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为.
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）①结合图形利用线段的和差求出AD的长即可；
②利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（2）先分别表示出阴影M和阴影N的周长，再列出算式求解即可.
（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为，
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
15．【答案】（1）解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，
即：
；
（2）解：当时，代入，
得．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，利用正方形与三角形的面积公式，结合阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积，代入化简，即可得到答案
（2）直接把代入（1）中的代数式，进行计算，即可求出阴影部分的面积．
（1）解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，
即：
；
（2）解：当时，代入，
得．
16．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设两个相同的小正方形正方形边长为，
由图可知，，
∴，
∵AD=50，
∴CD=50-2a，
∴①的周长为，
②的周长为，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：C．
【分析】设两个相同的小正方形正方形边长为，由图可得：，进而求出①的周长为，②的周长为，即可得到答案．
17．【答案】解：（1）阴影部分的面积为：2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣π）；
（2）当x＝8，π取3时，
6x﹣20﹣4.5π
＝6×8﹣20﹣4.5×3
＝28﹣13.5
＝14.5．
答：阴影部分的面积为13.5．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）将x=8和π=3代入6x﹣20﹣π求解即可.
18．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，延长交于，另设与交点为，交于，交于.
∵ 两个大小相同的小正方形及，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
又∵面积已知，
∴已知，即已知.
故答案为：C.
【分析】解题突破点在于利用条件“已知长方形的面积”，结合图片分析出由哪几部分图形组成，然后通过其他条件得出各部分图形的面积，最后得出得解，此外作辅助线也是十分关键.
19．【答案】解：（1）
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）①设，
∵，
∴由图可知，，
，
则．
②设，
由图可知，，
则
．
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意向求出，再计算求解即可；
（2）①设，先求出，从而可得的值；
②根据题意先求出，再求出的值与的值无关，最后求解即可.
20．【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴，
则关于x的方程，
有，
∴；
（3）解：由整理得到：
，
∴
则关于x的方程，
∴，
∴，
解得：，
∵是关于x的二次多项式
∴，
∴符合题意，
∴．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（1）依题意，，
故答案为：；
【分析】
（1）根据整式处理器的操作办法进行计算即可求解；
（2）同上，解方程即可；
（3）同上，先根据题意得出整式，再结合已知解方程即可．
21．【答案】（1）0
（2），，，
（3）解：的值均为，
理由如下：
在日历中用如图所示的四个数，
设，则，，，
，
的值均为．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：0，
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则，即可求得的结果，得到答案；
（2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，得出计算出结果，并得出结论；
（3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，计算出结果，并得出结论．
（1）解：
故答案为：0，
（2）解：设，则，，，
，
故答案为：，，，
（3）的值均为，理由如下：
在日历中用如图所示的四个数，
设，则，，，
，
的值均为．
22．【答案】解：（1）；
（2）解：∵，
∴最大的三位数是：，最小的三位数是：，
∴，
∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
（3）①
②
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，∵，∴用数字3，6，9组成一个三位数，最大的三位数是：，最小的三位数是：，
故答案为：，；
（3）①解：任选一个数字，由题意可得，
，
，
，
，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是．
故答案为：；
②解：任选一个正整数3，由题意，得：，
，
，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）要组成最大三位数，需把大数字放高位；组成最小三位数，把小数字放高位，按此规则排列.
（2）先表示出由（ ）组成的最大、最小三位数，再求差并化简，看是否含这个因数.
（3）① 任选一个各位数字不同的三位数，按“最大数减最小数”重复运算，直到出现重复数，这个数就是黑洞数.
② 选一个能被整除的正整数，按“数位数字自乘三次再相加”重复运算，直到出现固定数.
23．【答案】解：目标1： 40
目标2：
（1）因为四周留出1cm宽，
所以储物盒的长为：（cm），宽为：（cm），
高为：（cm）
所以储物盒的容积为：（cm3）
（2）设裁出的小长方形的宽为cm，长为cm，
则，所以
所以储物盒的长为：（cm），
宽为： cm，高为：cm
当时，储物盒的长为：，宽为
，不符合题意，舍去
当时，储物盒的长为：，宽为
，
当时，储物盒的长为：，宽为
答：可以利用纸板②裁去4个长为31.5cm，宽为13cm的小长方形，制作成长为37cm，宽为14cm，高为13cm的储物盒：或裁去4个长为32cm，宽为14cm的小长方形，制作成长为36cm，宽为12cm，高为14cm的储物盒，收纳这只玩具狗．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】目标1：储物区域的长为40，由于收纳盒可以完全放入储物区域，
则图1中的四角裁去小正方形的边长为（cm），
则收纳盒的宽2小正方形的边长（cm），
【分析】目标1：结合图形中的数据，列出算式求解即可；
目标2：（1）先求出储物盒的长和宽，再利用长方体容积的计算方法列出算式求解即可；
（2）设裁出的小长方形的宽为cm，长为cm，再求出储物盒的长为：cm，再将x=12，x=13和x=14分别代入50-x求解，再比较大小即可.
24．【答案】解：任务一：
（米）．
答：中线段AB的长为米．
任务二：（米）．
任务三：半圆面积为：（平方米）．
长方形面积为：（平方米）．
裱糊面积为（平方米）．
答：裱糊面积为7平方米．
任务四：方案1的费用：元．
方案2的费用：元．
当时，
解得：．
所以两种方案费用相同．
方案2的费用变形为．
当时，是负数，表明方案2费用更低；
当时，是正数，表明方案1费用更低．
（方法二）
方案1的费用：元．
方案2的费用：元．
当时，
解得：．
所以两种方案费用相同．
令
．
当时，为负数，表明方案1更划算；
当时，为正数，表明方案2更划算．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】任务一：根据l1的长度减去半圆的弧长是AB的2倍长，即可得出AB的长度；
任务二：半圆的半径长为0.5+0.4+0.5+0.6=2，即可得出半圆的弧长为6，再加上2倍的AB即可得出答案；
任务三：半圆的半径长为2，长方形的长为4，宽为0.25，即可得出裱糊面积为：3×22÷2+4×0.25=6+1=7（平方米）；
任务四：先根据两种方案列出代数式，然后再根据a的取值范围比较大小即可．
25．【答案】（1）；
（2）解：方案一购买较合算，理由如下：
当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
（2）当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
26．【答案】任务1解：（包）（袋）
（包） （箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2．
任务3
∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 （元）
还需支付（元）
实付（元）．
②满300元送90元券 （元）
，无需再支付， 实付300（元）．
参加活动二：当时，（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】任务2
清风纸巾，
4D纸巾，
元，
故答案为：．
【分析】（1）根据晓琳家每三天用一包清风纸巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答案，同理即可求出4D溶纸多少箱．
（2）根据题意，需要清风纸巾，4D纸巾需要，然后根据活动二，计算得到 需要消耗清风牌纸和消耗4D溶纸巾的数量，即可得出答案．
（3）根据晓琳家的存货情况半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，再根据两种活动分别计算，然后比较，即可得出答案．
27．【答案】（1）；
（2）解：由（1）可知，当时，
A方案付款金额（元），
B方案付款金额（元）.
因为.
所以购买150条跳绳时，A方案较为合算
（3）能给出一种更为省钱的购买方案.按A方案购买50个篮球（送50条跳绳），按B方案购买100条跳绳合计需付款：
（元）.
因为，
所以更为省钱的购买方案是：按A方案购买50个篮球（送50条跳绳），剩下的100条跳绳按B方案购买，需付款7800元
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）按A方案，买一个篮球送一条跳绳，购买50个篮球，赠送50条跳绳，需额外购买的跳绳数为(x-50)条，
总费用为：50×120+(x-50)×20=6000+20x-1000=元，
按B方案，所有商品按定价的90%付款，总费用为：(50×120+x×20)×0.9=(6000+20x)×0.9=元。
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意，用含有x的式子表示方案A和B方案的总费用即可；
（2）在（1）的基础上，分别计算方案A和B的费用，然后比较即可确定；
（3）结合购买的数量，探究更优的混合购买方案即可.
28．【答案】（1）0.5；85
（2）(85+0.5x)cm
（3）解：当x=55-16=39时，85+0.5×39=104.5(cm).故余下的数学课本高出地面的高度是104.5cm.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)每本数学课本的厚度为(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm)；讲台的高度为86.5-3×0.5=85(cm).故答案为0.5，85.
(2)因为x本数学课本叠放起来的厚度为0.5x cm，讲台的高度为85 cm，所以高出地面的高度为(85+0.5x) cm.
故答案为(85+0.5x) cm.
【分析】(1)利用提供数据88-86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；
(2)利用课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度，即可得出答案.
(3)把剩余的书的数量代入(2A)中的代数式计算解答即可.
29．【答案】（1）解：方案1：在甲店购买，需付款：元，
方案2：在乙店购买需付款：元；
（2）解：当时，
方案1：在甲店购买，需付款（元）；
方案2：在乙店购买，需付款：（元）；
方案3：先在甲店购买4副羽毛球拍，则赠送4盒羽毛球，再到乙店购买盒羽毛球，需付款：（元），
∵，
∴选择方案3更省钱，先在甲店购买4副羽毛球拍，再到乙店购买8盒羽毛球，所需付款最少，最少为元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）分别根据“在甲店购买需付款＝乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数＋乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数 买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款＝折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数＋乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可；
（2）将x＝12分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可；先在甲店购买4副羽毛球拍，则赠送4盒羽毛球，再到乙店购买盒羽毛球，列式计算即可.
30．【答案】解：∵第1 幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a3， ∴，
∴原式
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【分析】观察图形，结合题意先求出，再计算求解即可.
31．【答案】解：将图中各个图案右下角的一个正方形移除3根火柴后得如下图：
图中第1个图案需要横向火柴1+1=2（根），纵向火柴1+1=2（根），共需4根火柴；
第2个图案需要横向火柴1+2+2=5（根），纵向火柴1+2+2=5（根），共需10 根火柴；
第3个图案需要横向火柴1+2+3+3=9（根），纵向火柴1+2+3+3=9（根），共需18根火柴；
……
第n 个图案需要横向火柴的根数是1+2+3+…+n+n= 纵向火柴的根数也是 共需n（n+3）根火柴.
故拼搭图中第11个图案需火柴11×（11+3）+3=157（根）.
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【分析】根据题意找出规律求出第n 个图案需要横向火柴的根数是1+2+3+…+n+n= 纵向火柴的根数也是 ，共需n（n+3）根火柴，再计算求解即可.
32．【答案】（1）17，21.
（2）(4n+1)
（3）解：不可能.理由如下：
设第n个图形用了200根火柴棒，其中n为正整数，则4n+1=200，解得 不符合题意，故不可能按这种方式搭出来一个用了200根火柴棒的图形
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：⑴由图可以看出图形1中火柴棒的根数为5，图形2 中火柴棒的根数为5+4=9，图形3中火柴棒的根数为5+4+4=13，故图形4中火柴棒的根数为5+4+4+4=17，图形5中火柴棒的根数为5+4+4+4+4=21.
故填：17，21.
(2)根据(1)中的规律，得第n个图形中火柴棒的根数为5+4(n-1)=4n+1.
故填：(4n+1).
【分析】（1）根据表中数据的变化规律作答即可.
（2）解决图形变化规律问题可以从“形”和“数”两个角度入手，通过逐一观察图形，分析和归纳出图形或数字的变化规律，从而得出答案.这体现了从特殊到一般的数学思想.
（3）结合实际意义，验证所得是否符合现实即可.
33．【答案】（1）C
（2）解：
则
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：（1）∵
故答案为：C
【分析】（1）根据 三角形数，正方形数的定义进行判断即可求出答案.
（2）根据三角形数的规律，进行总结即可求出答案.
34．【答案】解：观察表中图形及数的变化规律可得第n个五边形数可表示为
由数表可知前七行数的个数和为1+2+3+…+7=28，
∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数，
把n=30代入1+2+3+…+(n-1)+n2，得
【知识点】有理数的加法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】根据数表的数字特征，总结规律即可求出答案.
1 / 1人教版数学七年级上学期重难点复习2：整式的加减
一、代数式及代数式的值
1．（2024七上·余姚期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．4 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
【分析】
先将代入可得，再将代入得，最后再整体代入求值即可．
2．（2024七上·慈利期末）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，
可得，，，
解得，，，所以.
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可．
3．（2025七上·常德开学考）某商场所有物品都打同样的折扣销售.原价200元的衣服，现价140元.如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是　 　，a和b成　 　比例关系.
【答案】；正
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：∵
∴a和b之间的数量关系是，
a和b成正比例关系.
故答案为：；正.
【分析】先通过现价与原价的比值求出折扣率，得到a和b的数量关系，再根据比值是否一定判断比例关系.
4．（2022七上·海淀期中）若，则的值为　 　．
【答案】7
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：7．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
5．（2016七上·嵊州期末）若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=　 　．
【答案】136
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=4（a2﹣3b）2﹣2（a2﹣3b）+4，
当a2﹣3b=6时，原式=4×62﹣2×6+4
=144﹣12+4
=136，
故答案为：136．
【分析】根据代数式求值，把（a2﹣3b）整体代入，可得答案．
6．（2025七上·茶陵期末）已知
（1）化简（结果用含的式子表示）；
（2）当，时，求（1）式的值；
【答案】（1）
（2）7
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
7．（2025七上·宁波期末）如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由条件可知：2[a-x+(a-y)]-2[3b-x+(2b- y)]= 2b，
整理得(2a-x-y)-(5b-x- y)= b，
2a-x-y-5b+x+y=b，
2a-5b =b，
2a = 6b，
a = 3b.
故答案选：B.
【分析】设小长方形的短边为x，长边为y，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求解即可.
8．（2024七上·南宁期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：
（1）把看成一个整体，则将合并的结果为_____
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，∴；
（3）解：∵，∴
．
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由
；
【分析】（1）根据题意，把看作一个整体，结合合并同类项，进行计算，即可求解；
（2）化简得到，利用整体代入法，进行计算，即可求解；
（3）根据题意，把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法，进行计算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
二、整式的加减
9．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
“”处应是，
故答案为：B．
【分析】根据题意先移项，再根据根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项化为最简结果，即可得出答案.
10．（2024七上·成都期中）已知，．
（1）求．
（2）如果，求的表达式．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将A与B所表示的多项式代入A+B，合并同类项即可得出答案；
（2）将已知等式变形得C=3B-2A，将A与B所表示的多项式代入，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可得出答案．
（1）解：，，
；
（2）解：，
．
11．（2024七上·广州期中）已知．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
，
当时，
原式；
（2）解：∵，的值与a的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；利用整式的加减运算化简求值；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）把A、B的值代入计算得到，再将a和b的值代入化简的结果中计算即可解答；
（2）根据代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，由此解答即可．
（1）解：∵，
∴
，
当时，
原式；
（2）解：∵，
的值与a的取值无关，
∴，
∴．
12．若
（1）化简：7M-2[M-(N-3M)]；
（2）当 时，求(1)中代数式的值.
【答案】（1）解：原式=7M-2(M-N+3M)=7M-2M+2N-6M=-M+2N
∵
∴原式=-M+2N=
（2）解： 当 时，
所以
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将原代数式先化简为-M+2N，再将 代入，进一步化简即得 ；
（2）由得而，整体代入计算即可.
13．已知整式.
（1）若的值与的取值无关，则　 　；
（2）当，时.
①化简　 　；
②当整式取得最小值时，此时的值为　 　.
【答案】（1）3
（2）；6
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】（1）由题意知， ，
因为的值与的取值无关，
所以3-m=0，
解得m=3，
故答案为：3；
（2）①当m=1时，A=2x2-2，
则，
故答案为：；
②因为，
所以当整式A取得最小值时，x=0，
此时，
故答案为：6.
【分析】（1）根据题意可知，A的值与x的取值无关，即合并同类项后含x项的系数为零，得到m的值即可；
（2）①当m=1时，计算2A-B，然后化简即可；
②根据x2的最小值为0，此时x=0，然后得到此时2A-B的值即可.
三、整式加减图形应用
14．（2025七上·顺德期末）用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）．
（1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积；
（2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系．
【答案】（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为.
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）①结合图形利用线段的和差求出AD的长即可；
②利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（2）先分别表示出阴影M和阴影N的周长，再列出算式求解即可.
（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为，
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
15．（2024七上·期中）如图，正方形和正方形的边长分别为a和4．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求时阴影部分的面积．
【答案】（1）解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，
即：
；
（2）解：当时，代入，
得．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，利用正方形与三角形的面积公式，结合阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积，代入化简，即可得到答案
（2）直接把代入（1）中的代数式，进行计算，即可求出阴影部分的面积．
（1）解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，
即：
；
（2）解：当时，代入，
得．
16．（2024七下·瑞安期中）如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（　　）
A． B． C． D．400
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设两个相同的小正方形正方形边长为，
由图可知，，
∴，
∵AD=50，
∴CD=50-2a，
∴①的周长为，
②的周长为，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：C．
【分析】设两个相同的小正方形正方形边长为，由图可得：，进而求出①的周长为，②的周长为，即可得到答案．
17．（2024七上·福田期中）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
【答案】解：（1）阴影部分的面积为：2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣π）；
（2）当x＝8，π取3时，
6x﹣20﹣4.5π
＝6×8﹣20﹣4.5×3
＝28﹣13.5
＝14.5．
答：阴影部分的面积为13.5．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）将x=8和π=3代入6x﹣20﹣π求解即可.
18．（2025七下·慈溪期中） 如图，在长方形ABCD中放入一个大正方形AEFG和两个大小相同的小正方形及D，其中、在边BC上，GF与、在同一条直线上且，延长交AB于点K，三个阴影部分的面积分别记为、、，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，延长交于，另设与交点为，交于，交于.
∵ 两个大小相同的小正方形及，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
又∵面积已知，
∴已知，即已知.
故答案为：C.
【分析】解题突破点在于利用条件“已知长方形的面积”，结合图片分析出由哪几部分图形组成，然后通过其他条件得出各部分图形的面积，最后得出得解，此外作辅助线也是十分关键.
四、实践探究题
19．（2023七上·岳麓月考）有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则．
【初步尝试】
（1）若关于的多项式的值与无关，求的值．
【深入探究】
（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为．
①若，求的值．
②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【答案】解：（1）
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）①设，
∵，
∴由图可知，，
，
则．
②设，
由图可知，，
则
．
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意向求出，再计算求解即可；
（2）①设，先求出，从而可得的值；
②根据题意先求出，再求出的值与的值无关，最后求解即可.
20．（2024七上·新都期末）【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若，则 ；
（2）若，求关于x的方程的解；
【延伸】
（3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴，
则关于x的方程，
有，
∴；
（3）解：由整理得到：
，
∴
则关于x的方程，
∴，
∴，
解得：，
∵是关于x的二次多项式
∴，
∴符合题意，
∴．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（1）依题意，，
故答案为：；
【分析】
（1）根据整式处理器的操作办法进行计算即可求解；
（2）同上，解方程即可；
（3）同上，先根据题意得出整式，再结合已知解方程即可．
21．（2024七上·藤县期中）【综合与实践】如图①是某月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“”的值．
（1）初步分析：计算图①中的结果为______．
（2）数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．理由如下，请你将其补充完整．
解：设，则，，______．
所以（　　）=______．
（3）同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的日历继续探究，探索其中位置如图③所示的四个数“”的值．写出你的结论，并仿照（2）的方法说明结论成立的理由．
【答案】（1）0
（2），，，
（3）解：的值均为，
理由如下：
在日历中用如图所示的四个数，
设，则，，，
，
的值均为．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：0，
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则，即可求得的结果，得到答案；
（2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，得出计算出结果，并得出结论；
（3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，计算出结果，并得出结论．
（1）解：
故答案为：0，
（2）解：设，则，，，
，
故答案为：，，，
（3）的值均为，理由如下：
在日历中用如图所示的四个数，
设，则，，，
，
的值均为．
22．（2024七上·东台期末）若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
[甚础尝试]
（1）填空：
如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是_________；最小的三位数是_________．
[问题探究]
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
[拓展运用]
（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：
①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________；
②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
【答案】解：（1）；
（2）解：∵，
∴最大的三位数是：，最小的三位数是：，
∴，
∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
（3）①
②
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，∵，∴用数字3，6，9组成一个三位数，最大的三位数是：，最小的三位数是：，
故答案为：，；
（3）①解：任选一个数字，由题意可得，
，
，
，
，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是．
故答案为：；
②解：任选一个正整数3，由题意，得：，
，
，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）要组成最大三位数，需把大数字放高位；组成最小三位数，把小数字放高位，按此规则排列.
（2）先表示出由（ ）组成的最大、最小三位数，再求差并化简，看是否含这个因数.
（3）① 任选一个各位数字不同的三位数，按“最大数减最小数”重复运算，直到出现重复数，这个数就是黑洞数.
② 选一个能被整除的正整数，按“数位数字自乘三次再相加”重复运算，直到出现固定数.
23．（2024七上·深圳期中）七（1）班数学项目小组为解决小琴奶奶家储物问题，计划将闲置纸板箱制作成储物盒．
素材1 如图1，图中是小琴奶奶家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．
素材2 如图是利用闲置纸板箱侧面拆解出的①，②两种宽均为cm（cm）长方形纸板，纸板的厚度忽略不计．
长方形纸板① 长方形纸板②
分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式
裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标1 熟悉材料 按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为 ▲ cm．
目标2 利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究．
初步应用 ⑴按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出1cm宽度，求储物盒的容积．
储物收纳 ⑵按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，如图，是小琴奶奶家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请设计一个各个面均不大于600cm2的储物盒收纳这只玩具狗．
【答案】解：目标1： 40
目标2：
（1）因为四周留出1cm宽，
所以储物盒的长为：（cm），宽为：（cm），
高为：（cm）
所以储物盒的容积为：（cm3）
（2）设裁出的小长方形的宽为cm，长为cm，
则，所以
所以储物盒的长为：（cm），
宽为： cm，高为：cm
当时，储物盒的长为：，宽为
，不符合题意，舍去
当时，储物盒的长为：，宽为
，
当时，储物盒的长为：，宽为
答：可以利用纸板②裁去4个长为31.5cm，宽为13cm的小长方形，制作成长为37cm，宽为14cm，高为13cm的储物盒：或裁去4个长为32cm，宽为14cm的小长方形，制作成长为36cm，宽为12cm，高为14cm的储物盒，收纳这只玩具狗．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】目标1：储物区域的长为40，由于收纳盒可以完全放入储物区域，
则图1中的四角裁去小正方形的边长为（cm），
则收纳盒的宽2小正方形的边长（cm），
【分析】目标1：结合图形中的数据，列出算式求解即可；
目标2：（1）先求出储物盒的长和宽，再利用长方体容积的计算方法列出算式求解即可；
（2）设裁出的小长方形的宽为cm，长为cm，再求出储物盒的长为：cm，再将x=12，x=13和x=14分别代入50-x求解，再比较大小即可.
24．（2025七上·南宁期末）【综合与实践】
【知识背景】为丰富市民和游客的文化生活，青秀山举办花灯展．花灯的制作方法主要包括以下步骤：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰．
【目标设定】某兴趣小组模仿图1的造型制作花灯．如图2，花灯由4条骨架构成，依次记为，每条骨架包括半圆和两条垂直于地面的相等线段．
【步骤实施】的长为2米，半圆的半径为米，完成以下任务（取3）．
任务一：求中线段的长；
任务二：如图2所示，与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内自外依次递增米，每条骨架的长度如下表所示，请直接写出骨架的长度；
任务三：求裱糊面积（即与地面所围成的图形面积）；
任务四：若装饰花灯需要裱糊材料和灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择：
方案1：裱糊材料每平米30元，每盏灯珠10元；
方案2：裱糊材料每平米20元，每盏灯珠15元．
选择哪一种方案更划算？并说明理由．
骨架
骨架的长度（单位：米） 2 ▲
【答案】解：任务一：
（米）．
答：中线段AB的长为米．
任务二：（米）．
任务三：半圆面积为：（平方米）．
长方形面积为：（平方米）．
裱糊面积为（平方米）．
答：裱糊面积为7平方米．
任务四：方案1的费用：元．
方案2的费用：元．
当时，
解得：．
所以两种方案费用相同．
方案2的费用变形为．
当时，是负数，表明方案2费用更低；
当时，是正数，表明方案1费用更低．
（方法二）
方案1的费用：元．
方案2的费用：元．
当时，
解得：．
所以两种方案费用相同．
令
．
当时，为负数，表明方案1更划算；
当时，为正数，表明方案2更划算．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】任务一：根据l1的长度减去半圆的弧长是AB的2倍长，即可得出AB的长度；
任务二：半圆的半径长为0.5+0.4+0.5+0.6=2，即可得出半圆的弧长为6，再加上2倍的AB即可得出答案；
任务三：半圆的半径长为2，长方形的长为4，宽为0.25，即可得出裱糊面积为：3×22÷2+4×0.25=6+1=7（平方米）；
任务四：先根据两种方案列出代数式，然后再根据a的取值范围比较大小即可．
五、应用题
25．（2024七上·嵊州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【答案】（1）；
（2）解：方案一购买较合算，理由如下：
当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；；
（2）当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
26．（2024七上·潮州期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．
素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．
【答案】任务1解：（包）（袋）
（包） （箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2．
任务3
∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 （元）
还需支付（元）
实付（元）．
②满300元送90元券 （元）
，无需再支付， 实付300（元）．
参加活动二：当时，（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】任务2
清风纸巾，
4D纸巾，
元，
故答案为：．
【分析】（1）根据晓琳家每三天用一包清风纸巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答案，同理即可求出4D溶纸多少箱．
（2）根据题意，需要清风纸巾，4D纸巾需要，然后根据活动二，计算得到 需要消耗清风牌纸和消耗4D溶纸巾的数量，即可得出答案．
（3）根据晓琳家的存货情况半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，再根据两种活动分别计算，然后比较，即可得出答案．
27．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A，B两种优惠方案方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款.已知要购买篮球50个，跳绳条.
（1）若按A方案购买，一共需付款　 　元；若按B方案购买，一共需付款　 　元.（用含的代数式表示）
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【答案】（1）；
（2）解：由（1）可知，当时，
A方案付款金额（元），
B方案付款金额（元）.
因为.
所以购买150条跳绳时，A方案较为合算
（3）能给出一种更为省钱的购买方案.按A方案购买50个篮球（送50条跳绳），按B方案购买100条跳绳合计需付款：
（元）.
因为，
所以更为省钱的购买方案是：按A方案购买50个篮球（送50条跳绳），剩下的100条跳绳按B方案购买，需付款7800元
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）按A方案，买一个篮球送一条跳绳，购买50个篮球，赠送50条跳绳，需额外购买的跳绳数为(x-50)条，
总费用为：50×120+(x-50)×20=6000+20x-1000=元，
按B方案，所有商品按定价的90%付款，总费用为：(50×120+x×20)×0.9=(6000+20x)×0.9=元。
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意，用含有x的式子表示方案A和B方案的总费用即可；
（2）在（1）的基础上，分别计算方案A和B的费用，然后比较即可确定；
（3）结合购买的数量，探究更优的混合购买方案即可.
28．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本数学课本的厚度为　 　cm，讲台的高度为　 　cm；
（2）当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为　 　(用含x的代数式表示)；
（3）讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度.
【答案】（1）0.5；85
（2）(85+0.5x)cm
（3）解：当x=55-16=39时，85+0.5×39=104.5(cm).故余下的数学课本高出地面的高度是104.5cm.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)每本数学课本的厚度为(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm)；讲台的高度为86.5-3×0.5=85(cm).故答案为0.5，85.
(2)因为x本数学课本叠放起来的厚度为0.5x cm，讲台的高度为85 cm，所以高出地面的高度为(85+0.5x) cm.
故答案为(85+0.5x) cm.
【分析】(1)利用提供数据88-86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；
(2)利用课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度，即可得出答案.
(3)把剩余的书的数量代入(2A)中的代数式计算解答即可.
29．甲、乙两家体育用品商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价25元，羽毛球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠是：每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；乙店的优惠是：都按定价的8折出售．某班需购买羽毛球拍4副，羽毛球盒（不小于4）．
（1）用代数式表示：若都在甲店购买共需付款多少元，若都在乙店购买共需付款多少元；
（2）当购买羽毛球盒数为12盒时，你能设计出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
【答案】（1）解：方案1：在甲店购买，需付款：元，
方案2：在乙店购买需付款：元；
（2）解：当时，
方案1：在甲店购买，需付款（元）；
方案2：在乙店购买，需付款：（元）；
方案3：先在甲店购买4副羽毛球拍，则赠送4盒羽毛球，再到乙店购买盒羽毛球，需付款：（元），
∵，
∴选择方案3更省钱，先在甲店购买4副羽毛球拍，再到乙店购买8盒羽毛球，所需付款最少，最少为元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）分别根据“在甲店购买需付款＝乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数＋乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数 买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款＝折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数＋乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可；
（2）将x＝12分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可；先在甲店购买4副羽毛球拍，则赠送4盒羽毛球，再到乙店购买盒羽毛球，列式计算即可.
六、探索规律
30．如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1 幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a3······依次类推，求 的值.
【答案】解：∵第1 幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a3， ∴，
∴原式
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【分析】观察图形，结合题意先求出，再计算求解即可.
31．如图的图案均是用长度相同的火柴棍按一定的规律拼搭而成的：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴……依此规律，第11个图案需多少根火柴
【答案】解：将图中各个图案右下角的一个正方形移除3根火柴后得如下图：
图中第1个图案需要横向火柴1+1=2（根），纵向火柴1+1=2（根），共需4根火柴；
第2个图案需要横向火柴1+2+2=5（根），纵向火柴1+2+2=5（根），共需10 根火柴；
第3个图案需要横向火柴1+2+3+3=9（根），纵向火柴1+2+3+3=9（根），共需18根火柴；
……
第n 个图案需要横向火柴的根数是1+2+3+…+n+n= 纵向火柴的根数也是 共需n（n+3）根火柴.
故拼搭图中第11个图案需火柴11×（11+3）+3=157（根）.
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【分析】根据题意找出规律求出第n 个图案需要横向火柴的根数是1+2+3+…+n+n= 纵向火柴的根数也是 ，共需n（n+3）根火柴，再计算求解即可.
32．用火柴棒按如图所示的方式搭图形.
（1）按图示规律完成下表：
图形 1 2 3 4 5 …
火柴棒的根数 5 9 13 　 　 …
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要　 　根火柴棒(用含n的式子表示).
（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗 如果可能，那么该图形是第几个图形 如果不可能，请说明理由.
【答案】（1）17，21.
（2）(4n+1)
（3）解：不可能.理由如下：
设第n个图形用了200根火柴棒，其中n为正整数，则4n+1=200，解得 不符合题意，故不可能按这种方式搭出来一个用了200根火柴棒的图形
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：⑴由图可以看出图形1中火柴棒的根数为5，图形2 中火柴棒的根数为5+4=9，图形3中火柴棒的根数为5+4+4=13，故图形4中火柴棒的根数为5+4+4+4=17，图形5中火柴棒的根数为5+4+4+4+4=21.
故填：17，21.
(2)根据(1)中的规律，得第n个图形中火柴棒的根数为5+4(n-1)=4n+1.
故填：(4n+1).
【分析】（1）根据表中数据的变化规律作答即可.
（2）解决图形变化规律问题可以从“形”和“数”两个角度入手，通过逐一观察图形，分析和归纳出图形或数字的变化规律，从而得出答案.这体现了从特殊到一般的数学思想.
（3）结合实际意义，验证所得是否符合现实即可.
33． 形数
（1）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数.比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数.类似地，图②中的1，4，9，16，…，这样的数被称为正方形数.下列数中，既是三角形数，又是正方形数的是（　　）.
A．289
B．1024
C．1225
D．1378
（2）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2……第n个三角形数记为 an，则有 a3，a3+a4，…，请求出a399+a400的值.
【答案】（1）C
（2）解：
则
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：（1）∵
故答案为：C
【分析】（1）根据 三角形数，正方形数的定义进行判断即可求出答案.
（2）根据三角形数的规律，进行总结即可求出答案.
34．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表：
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数是多少
【答案】解：观察表中图形及数的变化规律可得第n个五边形数可表示为
由数表可知前七行数的个数和为1+2+3+…+7=28，
∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数，
把n=30代入1+2+3+…+(n-1)+n2，得
【知识点】有理数的加法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】根据数表的数字特征，总结规律即可求出答案.
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