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第二章有理数的运算
一、单选题
1．2024年国庆，三亚市累计接待游客超万人次．数据896000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
2．下列说法正确的有（　　）个
①在数轴上0和之间没有负数 ②有理数分为正有理数和负有理数
①绝对值是它本身的数只有0 ④两数之和一定大于每个加数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（　　）
A．3.395×103 B．3.395×106 C．33.95×105 D．0.3395×107
4．有理数、、在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．年中秋国庆天假期，运城市共家景区正常开放，所有开放景区累计接待人员人，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．数据1800000用科学记数法表示为（　　）
A．1.86 B．1.8×106 C．18×105 D．18×106
7．在4月12日举行的2022年中国茶叶大会暨第十六届新昌大佛龙井茶文化节开幕式上，新昌大佛龙井的品牌价值首次超过50亿元，连续13年入选该榜单全国十强. 数字50亿用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
8．的相反数是（　　）
A． B． C． D．2023
9．小明和小军国庆前商量着来盐城旅游，希望购买的火车票座位能挨着在一起，并且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如下所示，则下列座位号码符合要求的是（　　）
窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 … … …
A．53，54 B．62，63 C．75，76 D．89，90
10．以下说法正确的是（　　）
A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零
C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零
11．将五个互不相同的正整数，，，，沿圆周排成一圈，下列说法：
①不存在这样的五个数，使得任意三个相邻数的和相等；
②不存在这样的五个数，使得任意两个相邻数的和为奇数；
③若任意三个相邻数的和为的倍数，则任意两个相邻数的差是的倍数．
其中正确的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．若 ， 都是不为零的数，则 的结果为（　　）
A．3或-3 B．3或-1 C．-3或1 D．3或-1或1
二、填空题
13．对任意的四个有理数定义运算，则的相反数是　 　．
14．用四舍五入法将1.895取近似数，并精确到百分位，得到的数是　 　
15．不改变原式的值，把-7-(+5)-(-6)+(-1)写成省略括号和加号的和的形式为　 　．
16．　 　　 　　 　折．
17．张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案　 　（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+...；n最多买　 　瓶．
商品 价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁） 25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁） 18元
C：1支笔 5元
D：1个本 4元
E：一方砚台 10元
F：一瓶墨汁 12元
三、解答题
18．“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．喜欢统计的磊磊从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用口罩500只，于是磊磊统计了本周七年级每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
+24
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最少，数量是多少只？
（2）若一只口罩0.8元，求本周周一至周五七年级同学购买口罩的总金额？
19．某物流公司要将一批货物运往加工厂，要一次把这些货物全部运走，如果用载质量3吨的货车运输，需要40辆车．如果用载质量吨的货车运输，需要多少辆车？货车的载质量与所需车辆的数量成什么比例？
20． （1） (-7)8中， 底数、指数各是什么
（2）(-10)8中， -10叫作什么数 8叫作什么数 (-10)8是正数还是负数
21．某地对居民上网实行按时收费.每月有30h免费上网时间，超过30h部分，按下表收费：
每月上网时间(单位：h) 收费标准(单位：元/时)
超过30，不超过40部分 2
超过40，不超过50部分 2.5
超过50，不超过60部分 3
超过60部分 4
（1）6月份小慧家上网36h，应支付上网费用多少元
（2）7月份放暑假，小慧家上网时间增加到58h，则应支付上网费用多少元
（3）10月份小慧家支付上网费用51元，则该月上网时间是多少小时
（4）设某月小慧家上网的时间为t(h)，当t>50h，请用含t的代数式表示应支付的上网费用.
22．一家电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下面是某一周这家电商脐橙的销售量情况统计（超过原计划销售量记为正数，不足原计划销售量记为负数，单位：）：
（1）根据统计的数据，计算这家电商这周中前三天脐橙的总销售量；
（2）根据统计的数据，计算这家电商这周中销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的脐橙数量；
（3）若这家电商以每千克1.5元的价格购进脐橙，又按每千克3.5元的价格出售脐橙，则这家电商本周一共赚了多少元？
23．个有理数两两的乘积是如下个数：，，，，，，，，，．请确定这个数并简述理由．
24．已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是d=|a-b|.
(1)数轴上有理数x与有理数－2所对应两点之间的距离可以表示为______；
(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离；
若|x+6|= |x -2|，则x=______；
(3)若a=1，b=-2，将数轴折叠，使得A点与﹣7表示的点重合，则B点与数______表示的点P重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：_____， N：_______；
(5)在题(3)的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，请写出移动方案.
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．C
8．A
9．D
10．A
11．C
12．B
13．2
14．1.90
15．-7-5+6-1
16．；；六
17．5A+7C+7D+E；5
18．（1）本周三使用口罩最少，数量是只
（2）本周七年级同学购买口罩的总金额是元
19．解：由（吨）．
（辆）．
货车的载质量与所需车辆的数量成反比例．
答：如果用载质量吨的货车运输，需要辆车，货车的载质量与所需车辆的数量成反比例．
20．解：(1) （-7）8 中底数是 -7 ， 指数是8 ；
（2）（-10）8 中，-10叫作底数， 8叫作指数， 是正数.
21．（1）解：(36-30)×2=12(元).
（2）解：10×2+10×2.5+8×3=69(元).
（3）解：上网40小时，支付10×2=20(元)；
上网50小时，支付10×2+10×2.5=45(元)<51(元)；
上网60小时，支付10×2+10×2.5+10×3=75(元)>57(元).
故小慧家上网超过50小时，小于60小时，
10×2+10×2.5+(t-50)×3=51，
(t-50)×3=6，
t=52，
故小慧家上网52小时.
（4）解：当50当t>60时，10×2+10×2.5+10×3+4(t-60)=4t-165.
22．（1）
（2）
（3）2840元
23．-30，0.4，0.42，0.5，200或-200，-0.5，-0.42，-0.4，30．
24．（1）|x+2|；（2）表示的是x与(-6)之间的距离，x=-2；（3）P点表示的数为-4；（4），（5）B点向左移动此时P点向右移动或B点向右移动此时P点向左移动.
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