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27.2反比例函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当时，
2．下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ）
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当时，
3．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．y的值随x值的增大而增大
C．图象在第一、三象限内 D．若，则
4．横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．5.5 D．6
5．反比例函数的图象如图，则k的值可能是（　　）
A．1 B． C．0 D．3
6．已知双曲线分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，的值（ ）
A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变
9．反比例函数的图象在（ ）
A．第一，三象限 B．第一，二象限
C．第二，四象限 D．第三，四象限
10．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则a的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
13．反比例函数的图象上有两点，，，若，则与的大小关系为 ．
14．如图是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则，，的大小关系为 ．
15．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
16．若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是b，则 ．
17．已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可以是 ．（填一个即可）
三、解答题
18．请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图象和性质．
(1)请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象：
x … 1 2 3 6 …
y … 6 3 2 1 …
(2)对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
19．如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．

20．（1）画出函数的图象．
①列表：
x … …
y … …
②描点并连线．
（2）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”）
21．已知反比例函数过点．
(1)当时，求的值．
(2)若，求m的取值范围．
(3)反比例函数过点，当时，，求证：．
22．在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出下面函数的图像：
①．
②．
23．已知反比例函数．
(1)画出这个反比例函数的图象．
(2)利用所画图象求当时，x的取值范围．
(3)已知是所画图象上的三个点．比较的大小，并用反比例函数的性质说明理由．
24．根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数的图像．
(1)列表．根据表中x的取值，求出对应的y值，填入表内．观察x值的取法，从中你能获得哪些经验？
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … …
(2)以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．
(3)先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支．
《27.2反比例函数的图像和性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B D A A A A
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：反比例函数，
A、当时，，图象经过点，故选项A不符合题意；
B、∵，故该函数图象位于第一、三象限，故选项B符合题意；
C、在每个象限内，随的增大而减小，故选项C不符合题意；
D、∵当时， ，时，，
∴当时，，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：∵反比例函数，
∴其图象经过点，故选项A正确，不符合题意；
其图象分别位于第一、三象限，故选项B正确，不符合题意；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C错误，符合题意；
当时，，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了图象过点的判断，反比例函数的性质，理解反比例函数的增减性的前提是在各自象限内是解题的关键．
【详解】解：A.当时，，图象经过点，结论正确，故不符合题意；
B.各自象限内，y的值随x值的增大而减小，结论错误，故符合题意；
C.，图象在第一、三象限内，结论正确，故不符合题意；
D.时，y的值随x值的增大而减小，，则，结论正确，故不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题的关键．根据反比例函数的图像分类讨论求解即可．
【详解】解：当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
当时，，此时过和，与之间没有整点，故符合题意；
当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
当时，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
故选：．
5．B
【分析】根据反比例函数图象的性质，图象在第二、四象限则即可得出答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据双曲线的图象分布在第二、四象限得出，求解即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵双曲线的图象分布在第二、四象限，
∴，
解得：．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数的解析式，把各点代入反比例函数的解析式逐个检验即可．
【详解】解：A、，
不在反比例函数的图象上，符合题意；
B、，
在反比例函数的图象上，不符合题意；
C、，
在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、，
在反比例函数的图象上，不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题考查反比例函数的增减性，掌握当时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小是解题的关键．
【详解】解：反比例函数，随着值的增大，的值减小，
故选A．
9．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的性质即可解答．
【详解】解：反比例函数的比例系数，
反比例函数的图象在第一，三象限．
故选：A．
10．A
【分析】反比例函数y随x增大而减小，说明，即，解不等式即可判断．
【详解】解：∵反比例函数，当时，y随x增大而减小，
∴，
解得：，
由各选项判断，a的值只能是1．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，由性质得到的取值是解题的关键．
11．A
【分析】先根据反比例函数的性质得到，再根据完全平方式的特点求得，进而求得即可求解．
【详解】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，
∴，则，
∵整式是一个完全平方式，
∴，则，
∴，
∴该反比例函数的解析式为，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．
12．D
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断．
【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意，
故选：D．
13．
【分析】先判断出函数图象在二、四象限，再根据，可判断出、两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出与的大小关系．
【详解】解：反比例函数中，
此函数图象在二、四象限，
，
在第二象限；点在第四象限，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．
14．/
【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键；由图象经过的象限可得，当时，由图象可得，即，进而可求解；
【详解】由题意得：，
当时，，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解．
【详解】解：由反比例函数可知该函数在第一、第三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与，再代入进而得出答案．
【详解】反比例函数，
当时，随的增大而增大，
且函数的最大值是，
当时，，
反比例函数，
当时，随的增大而减小，
且函数的最大值是，
当时，，
．
故答案为：．
17．（答案不唯一）
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性，得到，即可求解．
【详解】解：反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，
，
的值可以是，
故答案为：（填大于的数即可）．
18．(1)见解析
(2)时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小
【分析】本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键．
（1）求出函数值，填表后，利用描点法画出函数图象即可；
（2）分两种情况时，时，分别写出函数的增减性，即可．
【详解】（1）解：当时：，
当时：，
当时：，
当时，
填表如下：
x … 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 6 3 2 1 …
∴函数的图象，如图所示：
（2）解：∵时，函数的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称，
∴时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小．
19．
【分析】把代入反比例函数解析式可得点A坐标，然后根据点和点关于原点对称可得点的坐标．
【详解】解：把点代入得：，
∴，
∵正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点，
∴点和点关于原点对称，
∴．
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象和性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握正比例函数与反比例函数图象的中心对称性是解题的关键．
20．（1）①见解析；②见解析；（2）上升；变大
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，画反比例函数图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
（1）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象；
（2）根据反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：（1）列表：
x … …
y … 1 2 3 6 …
函数图象如答图：
（2）从图象可以看出，曲线从左向右上升，当x由小变大时随之变大．
故答案为：上升；变大．
21．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
（1）根据待定系数法求出，进而求解；
（2）根据反比例函数图象的性质可分析出点和点所在象限；
（3）分别表示出每个点的纵坐标，代入条件式化简即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
代入中：，
当时，；
（2）解：反比例函数在每个象限内随的增大而减小，
∵，
要使，则点在第三象限，点在第一象限，
得：，
解得：；
（3）解：由题意得：，，，，
，，
① ， ②，
化简①得：③，
化简②得：④，
得：，
即，
，
．
22．见解析
【分析】本题主要考查了反比例函数图像的画法，熟练掌握画图方法是解题的关键．画反比例函数的图像，首先分别取点，取点时注意，然后用平滑的曲线把这些点连起来即可．
【详解】解：列表：
x … 1 2 4 …
… 2 1 0.5 …
… 1.25 2.5 5 …
描点，连线，分别画出函数的图像如图所示：
23．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据反比例函数所在的象限以及该函数的单调性画出图像．
（2）根据图像得出结论．
（3）根据函数解析式判断出函数的增减性，再根据反比例函数的性质，即可得出结论．
【详解】（1）解：画出图像如图所示：
（2）解：由图像可知：当时，
（3）解：，理由如下：
图像在第二象限内，随的增大而增大，
当时，
【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，以及反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握反比例函数图像的性质．
24．(1)，，，，，，，，，，，经验见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据函数解析式以及x的取值求出相应的即可；
（2）在直角坐标系中描点即可；
（3）连线即可．
【详解】（1）解：，，，，，
，，，，，，
故答案为：，，，，，，，，，，；
选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点,，尽量多取一些数值，要选取的点必须具有代表性，不要单在一个方向上取值，要在两边各取一些值；
（2）描点如下：
（3）连线如下：
【点睛】本题考查了画反比例函数图像，熟练掌握画函数图像的一般步骤是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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