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28.1圆的概念和性质
一、单选题
1．下列命题中正确的有(　　)
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在平面直角坐标系中，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P共有（　　）
A．4个 B．8个 C．个 D．个
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以点C为圆心，BC为半径的圆与AB相交于点D，则AD的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
4．下列表述错误的是（　　）
A．三角形是多边形
B．无理数不能写成（、是整数，）的形式
C．个位数是，十位数是，则这个两位数是
D．顶点在圆心的角叫圆心角
5．淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（　　）
A．保持圆心位置不变 B．保持圆的半径不变
C．保持圆心位置和圆的半径不变 D．圆心的位置可以改变
6．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接，作，垂足为F，连接．则长的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
7．如图，，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（　　）
A． B． C．3 D．
8．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
D．面积相等的两个圆是等圆
10．如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，则以下结论错误的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．的最小值为
11．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是（　　）
A．
B．无论点E在何位置，总有
C．若，则线段的最小值为
D．若，的最大值为
12．平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（　　）．
A．3 B．4 C．5 D．7
二、填空题
13．一个圆内最长的弦长是，则此圆的半径是 　 　cm．
14．经过原点O且半径6的圆的圆心的轨迹是　 　．
15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是　 　．
16．如图，是的半径，B为上一点（不与点O，A重合），过点B作的垂线交于点C．以为边作矩形，连接．若，则的长为 　 　．
17．如图，已知的半径是，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最小值是　 　．
三、解答题
18．如图所示，AB为☉O的直径，CD是☉O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
19．如图，已知，以为直径的半⊙交于，交于，，，求的度数．
20．如图，是的弦，是上一点，且，．求的度数．
21．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都沿逆时针方向做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120秒.
问题设置：把筒车抽象为一个半径为2米的⊙O，如图②.OM始终垂直于水平面，在某一时刻，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.
问题解决：
（1）求∠BOM的度数；
（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据：
22．小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为．
（1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中的长）．
（2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得，求此时镜面上的点D到桌面的距离．（精确到，参考数据：，，）
23．在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为（分别是M，N的对应点）．若与均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形W关于直线l的“对称连接线段”．
（1）如图1，已知圆O的半径是2，的横、纵坐标都是整数．在线段中，是关于直线的“对称连接线段”的是 ．
（2）如图2，已知点，以O为中心的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段是正方形关于直线的“对称连接线段”，求k的取值范围．
（3）已知的半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点Q的直线l，都存在线段是关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．
24．如图1，射线，点在上，且，点是射线上的动点．
（1）当时
①求的度数；
②如图2，若是内的一点，，且，求线段的长；
（2）如图3以为直角边构造，其中，且，点是线段的中点，点与点是关于点对称，连接，当线段取最大值时，求的值．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．C
6．A
7．A
8．C
9．B
10．D
11．D
12．D
13．6
14．以点O为圆心，长为半径的圆
15．
16．4
17．
18．解：连接OD.
∵AB=2DE，AB=2OD，∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
∵OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
19．
20．
21．（1）解：∵筒车每旋转一周用时120秒，
∴每秒转过
∴经过95秒后转过3
∴
（2）解：过点B，点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C， D， 如图所示：
在 中， 米， (米)。
在 中， 米， (米) ，
(米) ，
即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.
22．（1）解：∵直径，
．
∵A，B，O在同一水平面上，A到桌面的高为，
，
．
（2）解：过点D作交于点M（如图），
∵
∵
，
∵，
镜面上的点到桌面的最短距离
．

23．（1），
（2）或
（3）
24．（1）①；②
（2）
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