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28.2过三点的圆
一、单选题
1．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（　　）
A．2 B．5 C．8 D．10
4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点．则的外心的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）
A． B．
C． D．
6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（　　）
A．（4，） B．（4，2） C．（5，） D．（5，2）
7．如图， 已知 内接于半径为 1 的 ( 是锐角)， 则 的面积的最大值为(　　)
A． B．
C． D．
8．如图，已知是的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为、、，则外接圆的圆心坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆，延长OC交于点D，当△POD的面积最小时，则的半径长为（　　）
A． B．2 C． D．3
11．如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2，线段CD绕D顺时针旋转60°得到线段DE，连接DE交AC于点F，连接AE，下列结论：①四边形ADCE面积为9；②△ADE外接圆的半径为；③AF∶FC=2∶7；其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
12．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（　　）
A．一直不变 B．一直变大
C．先变小再变大 D．先变大再变小
二、填空题
13．如图，的网格图中，每个方格的边长为1，经过三点圆弧所在圆的半径的长度为　 　．
14．确定一个圆需要明确两个要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的　 　.
15．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出的圆的个数是　 　个．
16．如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值　 　．
17．如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为　 　．
三、解答题
18．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.
19．如图，，，直线经过点．设，于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．
（1）判断：__________；
（2）若，求的长；
（3）若的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出的取值范围．
20．已知，，是的三边长，且．
（1）求，，的值；
（2）求外接圆的半径．
21．【问题情境】
（1）如图，三角形外接圆圆心为．若，圆半径为4．求三角形面积的最大值；
【问题解决】
（2）如图，在四边形中设计一个三角形花园，点在边上，修建四条笔直小路，，，．满足．经测量，，米，，．当三角形花园的面积取最小值时，求道路的长度．
22．在平面直角坐标系中，若函数和函数的图象有公共点，则称函数为和的“”函数．特别地，当和只有唯一的公共点时，称为和的“”函数，唯一的公共点称为“点”．
（1）判断以下两个函数是否存在“”函数？存在的在括号内打“”，不存在的打“”；
和（　　）；和（　　）；和（　　）
（2）若函数和函数存在“”函数，且“点”离原点的距离为，求的值；
（3）若，函数和函数的“”函数与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点．
求的外心到轴的距离的最小值；
若为第一象限内一个动点，当的度数最大时，求点的坐标．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．B
9．B
10．B
11．A
12．D
13．
14．大小
15．3
16．2
17．5
18．解：不发生变化，理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为AB，
∴不发生变化，其长度为×8=4.
19．（1）
（2）
（3）
20．（1），，；
（2）外接圆的半径是．
21．（1）；（2）30米．
22．（1）①，②，③
（2）
（3）①；②
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