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28.3圆心角和圆周角
一、单选题
1．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（　　）
A．30° B．35° C．45° D．70°
2．以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆；（4）圆的对称轴是直径；（5）三角形的外心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，是的外接圆，．若，，则的半径为（　　）
A．4 B． C． D．8
4．如图，的直径与弦相交于点，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，为的直径，为的弦，，则度数为（　　）度．
A． B． C． D．
6．如图，经过菱形的顶点A，B，C，顶点D在内，延长，与分别交于点E，F，连接，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，内接于，是的直径．若，的度数为，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
10．如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，是等腰直角三角形，，，点 D，E 分别在，边上运动，连结，交于点F， 连接， 且，则的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．
12．如图，在 中， ， ，D，E分别为线段AB，AC上一点，且 ，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（　　）
① ；②若 ，则 ；③若BE平分 ，则 ；④连结EF，若 ，则 .
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，是半圆的半径，点，在半圆上，若，则的度数为　 　．
14．如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于　 　．
15．如图，是的直径，，是上的两点，＝，则　 　．
16．如图，已知半圆O，OB＝．点D在半圆上，AD＝10，在取点C，连结AC，作DH⊥AC于点H，连结BH，则BH的最小值等于　 　．
17．如图，是的直径且，为的中点，为上任意一点，交于点，连接，长的最小值为　 　．
三、解答题
18．如图，在中，，与相切于点A，与相交于点C，延长交于点D，连接．
（1）求的大小；
（2）当时，求的长．
19．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．
20．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，，.求：
（1）的度数.
（2）CD的长.
21．如图，，是的两条弦，且，，D为弦所对优弧上一点，求的度数．
22．如图，是的内接四边形，为直径，连接，且．
（1）求证：；
（2）过点B作于点E，延长交于点，若，，请补全图形并求的长．
23．如图1，内接于，点为上的动点，连结CD交AB于点，连结AO并延长交CD于点，连结BD．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当时，求BE的长；
（3）如图3，当CD为的直径，时，求的值．
24．【项目式学习】
项目主题：设计窗户遮阳篷．
项目背景：深圳市育才中学新校区向育才学子招募“天选策划人”，为休闲餐吧的外卖窗口设计遮阳棚，已知窗户的高度．育才二中的小明积极探究，做了以下遮阳蓬的设计方案，请你根据不同设计方案完成任务．
方案1：直角形遮阳篷
如图1，小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷，点C在的延长线上．
【任务一】
①若，，则支撑杆 ．
②小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2，他观察到一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β．小明查阅资料，计算出，，为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与平行）．求图2中，的长度．
方案2：抛物线形遮阳篷
如图3，为了美观及实用性，小明再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（弧延伸后经过点B，段可伸缩，F为的中点），的长保持不变．
【任务二】求弧的弓高（点F到的距离）；
【任务三】若某时太阳光与地平面的夹角γ的正切值，要最大限度地使阳光射入室内，则遮阳篷点D上升高度的最小值（点到的距离）为 ．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．A
10．C
11．B
12．D
13．
14．
15．
16．8
17．
18．（1）
（2）
19．解：∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵
∠ABD=∠ACD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴。
20．（1）解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
；
（2）解：如图所示，连结BD.
在Rt中，
由勾股定理得.
在Rt△BCD中，，
.
21．解：，，
，
，
，
，
．
22．（1）证明：如图，延长交于点，
为的直径，
，
，
，
，
又∵过圆心，
，
是线段的垂直平分线，
；
（2）解：补全图形如图，
在中，，
，
∵
，
，
，
，
在中，，，
，
，
∵
，
，
在中，，
，
．
23．（1）解：连接OB，OC
（2）解：连结BF
，由（1）得：
（3）解：
延长AO交BC于点，
由（1）可得：
是直径
OH是的中位线
可得
设，半径：
则，在中
即：．
24．任务一：①，②，；任务二：；任务三：
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