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第二十八章圆
一、单选题
1．下列与圆有关的说法正确的是（　　）
A．相等的弦所对的圆心角相等
B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
C．相等的弧所对的弦相等
D．在同圆或等圆中，弧长越大，所对的弦长越大
2．已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（　　）
A．8 B．5 C．4 D．1
3．下列命题正确的是（　　）
A．相等的弦所对的弧相等
B．平分弦的直径平分弦所对的两条弧
C．过三点能作一个圆
D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
4．如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，、为的半径，过点作于点，交于点，连结，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，矩形中，，点E在边上从点C向点B运动（含端点），作四边形关于直线对称的四边形，点D，C的对应点分别为点，，连接交于点O．
甲：点E不可能落在上；
乙：点，运动路径的长度比始终为．
下列说法正确的是（　　）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都错 D．甲、乙都对
7．如图，CD是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OA与CD交于点E．有以下条件：
①∠COA=∠AOD= 60°；
②AC=AD=OA；
③E是AO，CD的中点；
④OA⊥CD，且∠ACO= 60°．
能推导出四边形OCAD是菱形的条件是（　　）．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
8．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，于点D．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（　　）
A．3 B． C． D．2
11．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①∠DBC+∠ADO＝90°；②AD2+AC2＝4；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
12．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、．若圆半径为2．则阴影部分面积（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点A、C、B在⊙O上，已知，则的值为 　 　．
14．已知圆锥的底面半径是3，高是4．则圆锥的侧面积是　 　．
15．如图，四边形是的内接四边形，，连接，，，，．则的度数是　 　．
16．如图，、是上两点，，是弧的中点，判断四边形的形状是　 　．
17．已知以AB为直径的圆O，C为AB 的中点，连结AC，BC，P为BC弧上任意一点，交AP于，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为　 　.
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．
（1）直接写出圆心的坐标： ；
（2）求的半径．
19．一座跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（CN）为 4 米，若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为 12 米，求水面涨高了多少米？
20．如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为　 ．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧AC的长．
21．（1）解方程：．
（2）如图，已知点，，是上三点，且于点，若半径，，求弦长．
22．如图，线段过圆心O，交于B，C两点，线段交于D，E两点，且，，求的度数．
23．如图1，在中，，，，点是的中点．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连结．作点关于直线的对称点，连结．设点的运动时间为秒，完成下列问题：
（1）在中，________．
（2）当点在外部时，求的取值范围．
（3）当点在运动过程中，四点能否够成菱形，若能构成菱形，请证明，并求出值；若不能构成菱形，请说明理由．
24．是圆上的两个点，点在⊙C的内部．若为直角，则称为关于⊙C的内直角，特别地，当圆心在边（含顶点）上时，称为关于⊙C的最佳内直角．如图，是关于⊙C的内直角，是关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系中．
（1）如图，⊙O的半径为，是⊙O上两点．
①已知，在中，是关于⊙O的内直角的是______；
②若在直线上存在一点，使得是关于⊙O的内直角，求的取值范围．
（2）点是以圆心，为半径的圆上一个动点，⊙T与轴交于点（点在点的右边）．现有点，对于线段上每一点，都存在点，使是关于⊙T的最佳内直角，请直接写出的最大值，以及取得最大值时的取值范围．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．C
5．A
6．D
7．D
8．A
9．B
10．A
11．B
12．C
13．
14．
15．
16．菱形
17．
18．（1）
（2）的半径为
19．水面涨高了2米
20．（1）（2，0）；（2）；的长为π．
21．（1），；（2）
22．解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）10
（2）或
（3）当时，四点能构成菱形
24．（1）①，②；（2）2，
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