资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
2．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为（　　）
A． B． C． D．
3．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知反比例函数图象过点，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
5．如图，双曲线经过矩形的顶点．双曲线交，于点、，且与矩形的对角线交于点．连接，若．则的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．反比例函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．反比例函数的图象大致是( )
A． B．
C． D．
8．与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时，y与x成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（ ）

A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时
10．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（ ）

A． B． C． D．
11．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，的面积将（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
12．如果一个等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知点在反比例函数的图象上，则该函数在每一象限内，y的值随x值的增大而 ．（选填“减小”或“增大”）
14．如图，直线交坐标轴于两点，以AB为边，在第一象限内作等边△ABP，若双曲线y=过点P，则k= ．
15．如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为 ．

16．生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系；项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如下：
面条粗细 … 0.4 0.3 0.2 0.1 …
面条总长度 … 33 44 66 132 …
根据以上数据可知，当面条总长度为220cm时，面条粗细为 ．
17．如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C(﹣2,0)，点B在反比例函数的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是 ．
三、解答题
18．如图，已知点在正比例函数图像上，过点作轴于点，四边形是正方形，点在反比例函数图像上．

(1)若点的横坐标为，求的值；
(2)若设正方形的边长为，试用含的代数式表示值．
19．已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）．
(1)若点在这个反比例函数的图象上，求的值；
(2)若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围；
(3)若，判断点是否在这个函数的图象上．
20．已知一个反比例函数为，求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为5．
(1)求k和m的值；
(2)当时，求函数值y的取值范围．
22．已知反比例函数
(1)如果这个函数的图象经过点，求k的值；
(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
23．已知反比例函数（为常数）．
(1)若函数图象经过点，求的值；
(2)若时，随的增大而减小，求的取值范围．
24．已知反比例函数过点．
(1)当时，求的值．
(2)若，求m的取值范围．
(3)反比例函数过点，当时，，求证：．
《第二十七章反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A A B C A B C
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．
【详解】解：依题意，设，则，，
∵点A在的图象上
则，
同理∵B，D两点在的图象上，
则
∵
∴，
又∵，
故，
∴，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据两个交点关于原点对称解答即可．
【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的一个交点为，
∴另一个交点与点关于原点对称，
∴另一个交点是．
故选：A．
3．A
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，逐个判断即可．
【详解】解：当时，一次函数过一、二、三象限，反比例函数过一、三象限，A选项符合；
当时，一次函数过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限，无选项符合；
故选A
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
4．A
【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是求出反比例函数解析式．先求出k，令，得出y的范围，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数图象过点，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围是或．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了矩形及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．设，则，由双曲线经过矩形的顶点，得，再根据反比例函数的性质得，双曲线（），，，进而利用面积公式即可得解．
【详解】解：设，过点作轴于点，则,，
∵四边形是矩形，
∴，，,
∴,
∴,
∵，
∴即，
∴，
同理可得：
∴，
∵双曲线经过矩形的顶点，
∴，
∴，
∵双曲线经过点，
∴，
∴双曲线（），
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，如图：
，
故选：B．
7．C
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴图象分布在第二、四象限，即：

故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意设，则，即可得到反比例为，再求得的坐标，根据待定系数法求得直线的解析式，将解析式联立，解方程组求得的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．
【详解】∵与交于A、B两点，
∴设，则，
∴，
∴反比例函数解析式为，
由题意得：，，
∴，即，
设直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
，解得，，
∴，
过点作轴，过点作轴，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
解得：，
∴（负值舍去），
故选：A．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，求得交点的坐标是解题的关键．
9．B
【分析】分别求出线段与曲线的函数解析式，再求出函数值为4时对应的自变量x的值，即可求得此时持续时间．
【详解】解：时，设线段的解析式为，
由于线段过点，则有，
解得：，
即线段解析式为；
当时，设，把点代入中，得，
即，
当时，，得；当时，，得；
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（小时）；
故选：B．
【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合，考查了求函数解析式，已知函数值求自变量值，其中待定系数法求函数解析式是关键，注意数形结合．
10．C
【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数解析式是解题的关键．
设，将代入得，，由题意知，，当时，，然后判断作答即可．
【详解】解：设，
将代入得，，
由题意知，，
当时，，
∴当小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足，
故选：C．
11．C
【分析】根据反比例函数的性质可知，的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，由此可解．
【详解】解：根据反比例函数的增减性可知：反比例函数图象y随x的增大而减小，
的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，
又不变，
的面积将逐渐减小．
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握：对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
12．C
【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．
根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．
【详解】解：底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10，
，
．
故选：C．
13．增大
【分析】先求出反比例函数的表达式，再根据增减性判断即可．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
【点睛】本题考查求反比例函数解析式、反比例函数图象的增减性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
14．
【分析】过P作PC⊥AB于C，过P作y轴平行线，过C作x轴平行线，两平行线交于点D，CD交y轴于E，根据，可得，根据直角三角形斜边上的中线，中位线的性质，可得，，勾股定理求得，证明△ACE∽△CPD，进而求得点P的坐标，即可求解．
【详解】解：如图，过P作PC⊥AB于C，过P作y轴平行线，过C作x轴平行线，两平行线交于点D，CD交y轴于E．
∵△ABP为等边三角形，
∴C是AB中点，∠APC=∠BPC=30°，
∵直线交坐标轴于两点，
∴,
∴AB=5，
∵，
∴，
∴,
∴,
∴PC=，
∵∠ACP=90°，，
∴
又，
∴△ACE∽△CPD
∴,
∴
解得：PD=，CD=，
故P（+1.5，2+）
∵双曲线y=过点P，
∴k=（+1.5）×（2+）
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
15．6
【分析】延长交x轴于点F，设，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k的值．
【详解】解：延长交x轴于点F，如图，
由点D在反比例函数的图象上，则设，
∵矩形的边平行于轴，，，
∴轴，，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
故答案为：6．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．
16．0.06
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键．
根据数据判断是反比例函数，再用待定系数法求出反比例函数解析式，将代入解析式计算即可．
【详解】解：根据表格中的数据，，判断该函数为反比例函数，
设反比例函数解析式为，
当时，，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：0.06．
17．
【分析】过点B作BD⊥x轴于D，在OA上截取OE=OC，连接CE，由等腰直角三角形的性质可求∠CEO=45°，CE=2，由角平分线的性质和外角的性质可得∠ECA=∠OAC=22.5°，可证CE=AE=2，由“AAS”可证△OAC≌△DCB，可得AO=CD=2+2，OC=BD=2，可得点B坐标，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，在OA上截取OE=OC，连接CE，
∵点C(-2,0)，
∴CO=2，
∴CO=EO=2，
∴∠CEO=45°，CE=2，
∵△BAC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°，
∴BC=AC，∠OCA+∠DCB=90°，∠CAB=45°，
∵∠OCA+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△OAC和△DCB中
，
∴△OAC≌△DCB(AAS)，
∴AO=CD，OC=BD=2，
∵y轴平分∠BAC，
∴∠CAO=22.5°，
∵∠CEO=∠CEA+∠OAC=45°，
∴∠ECA=∠OAC=22.5°，
∴CE=AE=2，
∴AO=2+2=CD，
∴DO=2，
∴点B坐标为(2,-2)，
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴k=(-2)×2=-4，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质，求得B的坐标是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例函数的上得到点的坐标为，再根据正方形的性质及反比例函数的解析式即可解答；
（2）根据正比例函数的解析式及正方形的性质得到的坐标为，再根据反比例函数的解析式得到 ．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数图象上，
∴当时，，点的坐标为，
∴，，的坐标为，
∴点在反比例函数图像上，
∴，
∴．
（2）解：∵正方形的边长为，
∴，
∴和的纵坐标为，
∴的坐标为，，
∴点的坐标为，
∴代入反比例函数得，．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的上点的特征，正方形的性质，利用正方形的性质求各个点的坐标是解题的关键．
19．(1)1
(2)
(3)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上
【分析】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
（1）将点代入表达式计算即可得到答案；
（2）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，得到不等式并解不等式即可得到答案；
（3）根据反比例函数表达式代入横坐标，判断纵坐标是否相等即可得到答案．
【详解】（1）解： 点在这个反比例函数的图象上，
，
解得．
（2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，
则，
解得．
（3）若，则，
而，
点在这个函数的图象上，
点不在这个函数的图象上．
20．
【分析】由反比例函数为，可得且，从而可得答案．
【详解】解：∵反比例函数为，
∴且，
解得：．
【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，熟记反比例函数的表示形式是解本题的关键．
21．(1)，
(2)当时，函数值y的取值范围为．
【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；
（2）求出时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
解得，
∴点A的坐标为．
把代入，
得；
（2）由（1），得，
∴当时，．
∵当时，反比例函数的图象在第三象限，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴当时，函数值y的取值范围为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）将点代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定，进而可得k的取值范围．
【详解】（1）1）把点（k，—1）代入，得，
∴．
（2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，
∴
解得：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
23．(1)2
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．
（1）将点A的坐标代入即可求得m的值；
（2）根据增减性确定的符号，从而确定m的取值范围．
【详解】（1）∵函数图象经过点，
∴，
解得：，
∴m的值是2；
（2）∵若时，y随x的增大而减小，
∴，
解得：，
∴m的取值范围是
24．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
（1）根据待定系数法求出，进而求解；
（2）根据反比例函数图象的性质可分析出点和点所在象限；
（3）分别表示出每个点的纵坐标，代入条件式化简即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
代入中：，
当时，；
（2）解：反比例函数在每个象限内随的增大而减小，
∵，
要使，则点在第三象限，点在第一象限，
得：，
解得：；
（3）解：由题意得：，，，，
，，
① ， ②，
化简①得：③，
化简②得：④，
得：，
即，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑