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23.2中位数与众数
一、单选题
1．某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（　　）
尺码（cm） 150 155 160 165 170 175 180
频数 1 6 8 12 5 4 2
A．8 B．12 C．160cm D．165cm
2．一组数据0、1、、1、的中位数和众数分别是（　　）
A．、1 B．、1 C．1、1 D．0、1
3．在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（　　）
A．1.70，1.75 B．1.65，1.75 C．1.65，1.70 D．1.70，1.70
4．某班名同学某周参加体育锻炼时间统计如下表所示：
人数（人）
时间（小时）
那么该班名同学该周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）
A． B． C． D．
5．“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班的同学的得分是100分”，嘉淇的描述所反映的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，35
7．5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．中位数是
B．众数是
C．平均数是
D．4日至5日最高气温下降幅度较大
8．徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（　　）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
9．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年春节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有 10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
金额(元) 4 4.5 5 5.5 6 8
人数(人) 1 3 2 1 2 1
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（　　）
A．4.5元，5元 B．4.5元，6元 C．8元，4.5元 D．5元，4.5元
10．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　）
A．小时 B．小时
C．或小时 D．或或小时
11．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（　　）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
12．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
二、填空题
13．一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是　 　．
14．一组数据：1，3，4，3，5，2，这组数据的众数是　 　.
15．一组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是　 　．
16． 数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是　 　.
17．我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为　 　．
三、解答题
18．某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 6000 4000 3000 2500 1900 1800 1800 1800 1500
上述情境是经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：
（1） ， ， ；
（2）该公司规定：招聘员工时，采取笔试和面试进行考评，笔试成绩、面试成绩分别赋予4和6的权，应聘者综合得分在90分以上方可录取聘用．应聘者参加考评的笔试成绩是86分，面试成绩是93分，请你帮该公司算一算，该应聘者能不能被录取．
19．某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．
根据以上材料回答下列问题：
（1）图1的8—12月中，每个月利润的中位数是______；图2中，n的值为______﹔
（2）乙公司12月份的利润是多少万元？
（3）据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．
20．县某初中学校为激发学生学习热情，提高学习效率，采用分组学习方案，每人为一小组，经过半个学期的学习，在一次数学阶段性测试中，某小组人的数学成绩分别为，，，，，，（单位：分）．
（1）该小组学生数学成绩的中位数是__________分，众数是__________分；
（2）求该小组成员数学成绩的平均分．
21．某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：
销售额（万元） 3 4 5 6 7 8
销售员人数（人） 1 1 3 2 1 1 1
（1）求上月名销售员平均每人完成的销售额；
（2）为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
22．随着经济水平的提升，人们越来越重视人体健康，目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计集式为(m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m).，数值标准为：为瘦弱(不健康)；为偏瘦：为正常；为偏胖；为肥胖(不健康)其校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1） ， ；
（2）样本中数据的中位数所在的范围是
（3）小张身高1.70m，值为27，他想通过健身减重使自己的值kg．（结果精确到）达到正常，则他的体重至小需要减掉 kg．（结果精确到）
23．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，；
当p≤x≤150时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．C
5．B
6．A
7．A
8．C
9．A
10．C
11．B
12．C
13．
14．3
15．
16．4.8或5.2
17．或或1
18．（1）a= 2700，b= 1900，c = 1800；（2）应聘者能被录取
19．（1）64；18
（2）万元
（3）估计12月份乙公司在全省范围内的利润大约是137.3万元．
20．（1），
（2）
21．（1）万元；
（2）选择中位数定额比较合理；
22．（1）10，
（2）
（3）9
23．（1）解：当p＝100时，甲的报告成绩为：（分），
乙的探告成绩为：（分）；
（2）解：设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，
①0≤x＜p时，y丙＝92＝…①，
，
由①﹣②得：，
，故不成立，舍；
②p≤x1﹣40≤150时，y丙③，……④，
由③﹣④得：，
∴92＝+80，
∴，故不成立，舍；
③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，
y丙＝92＝+80…⑤，
……⑥，
联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，
综上所述p＝125；
（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当p＞130时，则，
解得，
故不成立，舍；
当p≤130时，
则，
解得p＝110，符合题意，
∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，
∴合格率为：．
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